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1、第 97题 高考填空题的解法I题源探究黄金母题【例1】已知角x终边上的一点，则的值为 【解析】，根据三角函数的定义，可知，故原式【例2】若恒成立，则的取值范围是 【解析】当时，不等式等价于：，即不是恒成立，要使恒成立，则，即精彩解读【试题来源】例1：人教A版必修4P27例4改编；例2：人教A版必修5P81习题32B组T2改编【母题评析】例1考查三角函数的定义及诱导公式；例2考查含参数的不等式恒成立问题【思路方法】1数学填空题，绝大多数是计算型（尤其是推理计算型）和概念（性质）判断型的试题，解答时必须按规则进行正确的计算或者合乎逻辑的推演和判断2求解填空题的基本策略是要在“准”、“巧”、“快”上
2、下功夫常用的方法有直接法、特殊化法、数形结合法、等价转化法等II考场精彩真题回放【例1】【2017高考新课标3理15】设函数则满足的x的取值范围是_【答案】【解析】令，当时，当时，当时，写成分段函数的形式：，函数 在区间 三段区间内均单调递增，且：，据此x的取值范围是：【例2】【2017高考北京理13】能够说明“设a，b，c是任意实数若abc，则a+bc”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为_【答案】-1，-2，-3（答案不唯一）【解析】相矛盾，所以验证是假命题【例3】【2017高考山东理15】若函数（是自然对数的底数）在的定义域上单调递增，则称函数具有性质下列函数中所有具有性质的函数的序号
3、为 【答案】【解析】在上单调递增，故具有性质；在上单调递减，故不具有性质；，令，则，当时，当时，在上单调递减，在上单调递增，故不具有性质；，令，则，在上单调递增，故具有性质【例4】【2017高考北京，理14】三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中点Ai的横、纵坐标分别为第i名工人上午的工作时间和加工的零件数，点Bi的横、纵坐标分别为第i名工人下午的工作时间和加工的零件数，i=1，2，3记Q1为第i名工人在这一天中加工的零件总数，则Q1，Q2，Q3中最大的是_记pi为第i名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则p1，p2，p3中最大的是_【答案】；【解析】作图可得中点纵坐
4、标比中点纵坐标大，所以第一位选 分别作关于原点的对称点，比较直线 斜率，可得最大，所以选 【例5】【2017高考浙江17】已知R，函数在区间1，4上的最大值是5，则的取值范围是_【答案】【解析】，分类讨论：当时，函数的最大值，舍去；当时，此时命题成立；当时，则：或：，解得：或综上可得，实数的取值范围是【例6】【2017高考江苏11】已知函数，其中e是自然对数的底数若，则实数的取值范围是 【答案】【解析】，函数是奇函数，数在上单调递增，又，即，即，解得，故实数的取值范围为【例7】【2017高考江苏14】设是定义在且周期为1的函数，在区间上， 其中集合，则方程的解的个数是 【答案】8【解析】由于，
5、则需考虑 的情况，在此范围内， 且 时，设，且 互质若，则由，可设，且 互质，因此，则，此时左边为整数，右边非整数，矛盾，因此因此 不可能与每个周期内对应的部分相等，只需考虑与每个周期的部分的交点，画出函数图象，图中交点除外其它交点横坐标均为无理数，属于每个周期的部分，且处，则在附近仅有一个交点，一次方程解的个数为8【命题意图】填空题高频考点：数列、三角函数、线性规划、函数相关内容考查三角函数的单调性、对称性，考查考生的分析问题解决问题以及基本计算能力等【考试方向】高考中填空题共4题，一般2-3道基础题，1-2题压轴题，难度大【难点中心】数学填空题是一种只要求写出结果，不要求写出解答过程的客观
6、性试题，是高考数学中的三种常考题型之一，填空题的类型一般可分为完形填空题、多选填空题、条件与结论开放的填空题这说明了填空题是数学高考命题改革的试验田，创新型的填空题将会不断出现因此，我们在备考时，既要关注这一新动向，又要做好应试的技能准备解题时，要有合理的分析和判断，要求推理、运算的每一步都正确无误，还要求将答案表达得准确、完整合情推理、优化思路、少算多思将是快速、准确地解答填空题的基本要求III理论基础解题原理填空题具有小巧灵活、结构简单、运算量不大等特点根据填空时所填写的内容形式，可以将填空题分成两种类型：(1)定量型：要求考生填写数值、数集或数量关系，如方程的解、不等式的解集、函数的定义
7、域、值域、最大值或最小值、线段长度、角度大小等；(2)定性型：要求填写的是具有某种性质的对象或者填写给定数学对象的某种性质，如填写给定二次曲线的焦点坐标、离心率等近五年填空题分析2013201420152016201713向量数量积二项式定理平面向量线性规划线性规划14概率三角函数线性规划三角问题数列15三角函数抽象函数、绝对值不等式的解法二项式定理函数性质、导数的几何意义分段函数与不等式的解法16数列导数求参数范围数列直线与圆的位置关系立体几何高频考点：数列、三角函数、线性规划、函数相关内容，次高频考点：向量、二项式定理IV题型攻略深度挖掘【考试方向】高考中填空题共4题，一般2-3道基础题，
8、1-2题压轴题，难度大【技能方法】解答填空题时，由于不反映过程，只要求结果，故对正确性的要求比解答题更高、更严格考试说明中对解答填空题提出的基本要求是“正确、合理、迅速”为此在解填空题时要做到：快运算要快，力戒小题大做；稳变形要稳，不可操之过急；全答案要全，力避残缺不齐；活解题要活，不要生搬硬套；细审题要细，不能粗心大意【易错指导】从考试的角度来看，解填空题只要做对就行，不需要中间过程，正因为不需要中间过程，出错的概率大大增加我们要避免在做题的过程中产生笔误，这种笔误很难纠错，故解填空题要注意以下几个方面：(1)要认真审题，明确要求，思维严谨、周密，计算有据、准确(2)要尽量利用已知的定理、性
9、质及已有的结论(3)要重视对所求结果的检验(4)注意从不同的角度分析问题，从而比较用不同的方法解决题目的速度与准确度，从而快速切题，达到准确解题的目的V举一反三触类旁通方法1 直接法直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过巧妙地变形、严密地推理和准确地运算，直接得到结果的方法要善于透过现象抓本质，有意识地采取灵活、简捷的解法解决问题【例1】【2018河南郑州高三第一次质量检测】在中，角的对边分别为，且，若的面积为，则的最小值为（ ）A28 B36 C48 D56【答案】C，当且仅当时等号成立，解得故的最小值为48选C【名师点睛】直接法是解决计算型填空题最常用的方法，
10、在计算过程中，我们要根据题目的要求灵活处理，多角度思考问题，注意一些解题规律和解题技巧的灵活应用，将计算过程简化从而得到结果，这是快速准确地求解填空题的关键【例2】【2018届华大新高考联盟高三1月】设函数为自然对数的底数），当时，恒成立，则实数的取值范围是_【答案】，切线过点，则：，解方程可得：或或，结合函数图像可得：，即表示为区间形式即【名师点睛】本题的实质是切线问题，直线与曲线公共点的个数不是切线的本质，直线与曲线只有一个公共点，直线不一定是曲线的切线，同样，直线是曲线的切线，则直线与曲线可能有两个或两个以上的公共点，注意“过某点”与“在某点”的区别【例3】【2017高考新课标3文16】
11、设函数则满足的x的取值范围是_【答案】 【解析】由题意得：当时 恒成立，即；当时 恒成立，即；当时，即；综上x的取值范围是【跟踪练习】1设a(m1)i3j，bi(m1)j，其中i，j为互相垂直的单位向量，又(ab)(ab)，则实数m_【答案】22已知函数f(x)在区间(2，)上为增函数，则实数a的取值范围是_【答案】2【2017高考新课标1文14】曲线在点（1，2）处的切线方程为_【答案】【解析】设，则，所以，所以在处的切线方程为，即3【2017高考北京理12】在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称若，=_【答案】方法2 特殊化法当填空题已知条件中含有某些不确定
12、的量，但填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以从题中变化的不定量中选取符合条件的恰当特殊值(特殊函数、特殊角、特殊数列、特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型等)进行处理，从而得出探求的结论为保证答案的正确性，在利用此方法时，一般应多取几个特例【例4】【2018届二轮复习】设F1，F2分别是双曲线的左，右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使，O为坐标原点，且，则该双曲线的离心率为_【答案】1【解析】如图，取F2P的中点M，则2又由已知得0，又OM为F2F1P的中位线，在PF1F2中，2a|(1)| |，2c2|e1【例5】在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c
13、，若c2(ab)26，C，则ABC的面积是_(2)如图，在三棱锥OABC中，三条棱OA，OB，OC两两垂直，且OAOBOC，分别经过三条棱OA，OB，OC作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为S1，S2，S3，则S1，S2，S3的大小关系为_【答案】(1)；(2)S3S2S1【解析】 (2)要满足各个截面使分得的两个三棱锥体积相等，则需满足与截面对应的交点E，F，G分别为中点，故可以将三条棱长分别取为OA6，OB4，OC2，如图，则可计算S13，S22，S3，故S3S2S1【名师点睛】第(1)题中的法一，将一般三角形看作特殊的等边三角形，减少了计算量，优化解题过程【例6】【2017高考新课
14、标3理16】a，b为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a，b都垂直，斜边AB以直线AC为旋转轴旋转，有下列结论：当直线AB与a成60角时，AB与b成30角；当直线AB与a成60角时，AB与b成60角；直线AB与a所成角的最小值为45；直线AB与a所成角的最小值为60其中正确的是_（填写所有正确结论的编号）【答案】【名师点睛】(1)平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面问题化归为共面问题来解决，具体步骤如下：平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角；认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角；计算：求该角的值，常利用解三角形；取舍：由异面直线所成的角的取值范围是，当所作的角为钝角时，应取它的补
