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1、第86题 茎叶图与频率分布直方图I题源探究黄金母题【例1】若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分茎叶图如图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是 （ ）A915和915 B915和92 C91和915 D92和92【答案】A【例2】如图是某城市100位居民去年的月均用水量（单位：t）的频率分布直方图，月均用水量在区间的居民大约有 （ ）A37位 B40位 C47位 D52位【答案】C【解析】由频率分布直方图月均用水量在区间的频率为，月均用水量在区间的居民的频率 为月均用水量在区间的居民的频数大约为，故选C精彩解读【试题来源】例1：人教A版必修3P70改编；例2：人教A版必修3P65例题改编【母
2、题评析】这类题主要考查平均数、方差的计算以及茎叶图与频率分布直方图的简单应用【思路方法】用样本估计总体是统计的基本方法：（1）最高的矩形的中点横坐标即众数；（2）中位数左边和右边的直方图的面积是相等的；（3）平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和II考场精彩真题回放【例1】【2017高考新课标1文2】为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田这n块地的亩产量（单位：kg）分别为x1，x2，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是Ax1，x2，xn的平均数 Bx1，x2，xn的标准差Cx1，x2，xn的最大值
3、 Dx1，x2，xn的中位数【答案】B【解析】刻画评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差，故选B【例2】【2017高考山东文8】如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为A 3，5 B 5，5 C 3，7 D 5，7 【答案】A得故选A【例3】【2017高考北京文17】某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：20，30），30，40），80，90，并整理得到如下频率分布直方图：（）从总体的400名学生中随机
4、抽取一人，估计其分数小于70的概率；（）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间40，50）内的人数；（）已知样本中有一半男生的分数学不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等试估计总体中男生和女生人数的比例【答案】（）04；（）20；（）（）根据题意，样本中分数不小于50的频率为，分数在区间内的人数为所以总体中分数在区间内的人数估计为（）由题意可知，样本中分数不小于70的学生人数为，所以样本中分数不小于70的男生人数为所以样本中的男生人数为，女生人数为，男生和女生人数的比例为所以根据分层抽样原理，总体中男生和女生人数的比例估计为【命题意图】这类重点题考查分层抽样和系
5、统抽样的计算考查考生基本计算能力【考试方向】这类试题在考查题型上，主要以选择题或填空题为主，属于中低档题【难点中心】1将频率分布直方图中相邻的矩形的上底边的中点顺次连结起来，就得到一条折线，我们称这条折线为本组数据的频率折线图，频率分布折线图的的首、尾两端取值区间两端点须分别向外延伸半个组距，即折线图是频率分布直方图的近似，他们比频率分布表更直观、形象地反映了样本的分布规律2分清几个样本特征数：众数：一组数据出现次数最多的数叫众数，众数反应一组数据的多数水平；中位数：一组数据中间的数，（起到分水岭的作用）中位数反应一组数据的中间水平；平均数：反应一组数据的平均水平；方差：方差是和中心偏离的程度
6、，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）并把它叫做这组数据的方差在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定标准差是方差的算术平方根，意义在于反映一个数据集的离散程度3用样本估计总体是统计的基本思想，而利用频率分布表和频率分布直方图来估计总体则是用样本的频率分布去估计总体分布的两种主要方法分布表在数量表示上比较准确，直方图比较直观4频率分布表中的频数之和等于样本容量，各组中的频率之和等于1；在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示相应各组的频率，所以，所有小长方形的面积的和等于1III理论基础解题原理一表二图：频率分布表数据详实频率分布直方图分布直观频率分布
7、折线图便于观察总体分布趋势注：总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为1茎叶图：茎叶图适用于数据较少的情况，从中便于看出数据的分布，以及中位数、众位数等个位数为叶，十位数为茎，右侧数据按照从小到大书写，相同的数据重复写3总体特征数的估计：平均数：；取值为的频率分别为，则其平均数为；注意：频率分布表计算平均数要取组中值方差与标准差：一组样本数据方差：；标准差：注：方差与标准差越小，说明样本数据越稳定平均数反映数据总体水平；方差与标准差反映数据的稳定水平IV题型攻略深度挖掘【考试方向】这类试题在考查题型上，通常以选择题或填空题的形式出现，难度中等【技能方法】1解题模板：第一步，根据频率分布直方图计算出
8、相应的频率；第二步，运用样本的频率估计总体的频率；第三步，得出结论2用样本估计总体是统计的基本思想用样本频率分布来估计总体分布的重点是频率分布表和频率分布直方图的绘制及用样本频率分布估计总体分布；难点是频率分布表和频率分布直方图的理解及应用3（1）众数、中位数及平均数都是描述一组数据集中趋势的量，平均数是最重要的量，与每个样本数据有关，这是中位数、众数所不具有的性质（2）标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小标准差、方差越大，数据的离散程度就越大4茎叶图、频率分布表和频率分布直方图都可直观描述样本数据的分布规律【易错指导】1在使用茎叶图时，一定要注意看清楚所有的样本数据，弄清楚这个图中
9、的数字特点，不要漏掉了数据，也不要混淆茎叶图中茎与叶的含义2利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数时，应注意这三者的区分：（1）最高的矩形的中点横坐标即众数；（2）中位数左边和右边的直方图的面积是相等的；（3）平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和3直方图与条形图不要搞混频率分布直方图的纵坐标为频率/组距，每一个小长方形的面积表示样本个体落在该区间内的频率；条形图的纵坐标为频数或频率，把直方图视为条形图是常见的错误V举一反三触类旁通考向1 茎叶图及其应用【例1】【2018黑龙江齐齐哈尔高三第一次模】某校连续12天对同学们的着装进行
10、检查，着装不合格的人数用茎叶图表示，如图，则该组数据的中位数是A24 B26 C27 D32【答案】C【解析】中位数是，选C【例2】【2018江西上饶高三下学期二模】如图1是某学习小组学生在某次数学考试中成绩的茎叶图，1号到20号同学的成绩依次为，图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的程序框图，那么该框图的输出结果是（ ）A8 B9 C11 D12【答案】A【解析】由算法流程图可知，其统计的是数学成绩不小于的人数，所以由茎叶图知，数学成绩不小于的人数为，因此输出结果为，故选A【例3】某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民根据这50位市民对这两部门的评分(评分越高表明市
11、民的评价越高)，绘制茎叶图如下：（1）分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数；（2）分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率；（3）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价【答案】（1）75，75；（2）01，016；（3）该市市民对甲部门的评价较高、评价较为一致，对乙部门的评价较低、评价差异较大【解析】（1）由所给茎叶图知，50位市民对甲部门的评分由小到大排序，排在第25，26位的是75，75，故样本中位数为75，所以该市的市民对甲部门评分的中位数的估计值是7550位市民对乙部门的评分由小到大排序，排在第25，26位的是66，68，故样本中位数为67，所以该市的市民对乙
12、部门评分的中位数的估计值是67规律方法（1）茎叶图的优点是保留了原始数据，便于记录及表示，能反映数据在各段上的分布情况（2）作样本的茎叶图时先要根据数据特点确定茎、叶，再作茎叶图；作“叶”时，要做到不重不漏，一般由内向外，从小到大排列，便于数据的处理根据茎叶图中数据数字特征进行分析判断考查识图能力，判断推理能力和创新应用意识；解题的关键是抓住“叶”的分布特征，准确提炼信息【跟踪练习】1【2018河南安阳高三二模】在某校连续次考试成绩中，统计甲，乙两名同学的数学成绩得到如图所示的茎叶图已知甲同学次成绩的平均数为，乙同学次成绩的中位数为，则的值为（ ）A B C D【答案】A【解析】因为乙同学次成
13、绩的中位数为，所以选A2【2018山西平遥中学高三3月高考适应性调研】某学校、两个班的数学兴趣小组在一次数学对抗赛中的成绩绘制茎叶图如下，通过茎叶图比较两班数学兴趣小组成绩的平均值及方差班数学兴趣小组的平均成绩高于班的平均成绩班数学兴趣小组的平均成绩高于班的平均成绩班数学兴趣小组成绩的标准差大于班成绩的标准差班数学兴趣小组成绩的标准差大于班成绩的标准差其中正确结论的编号为（ ）A B C D【答案】B【解析】A班：53，63，64，76，74，78，78，76，81，85，86，88，82，92，95；B班：45，48，51，3【2018湖北武汉武昌区高三1月调研】将某选手的7个得分去掉1个最
14、高分，去掉1个最低分，剩余5个分数的平均数为91，现场作的7个分数的茎叶图有一个数据模糊，无法辨认，在图中以表示，则5个剩余分数的方差为_【答案】【解析】依题意，解得则方差为【名师点睛】本题主要考查茎叶图的分辨，考查平均数的计算，考查方差的计算从茎叶图可以看出最低分是，最高分是，去掉这两个分数后，可利用平均数的公式列方程来求出的值根据前面求出的值再利用方差的计算公式来计算方差考向2 频率分布直方图【例4】某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是175，30，样本数据分组为175，20)，20，225)，225，25)，25，275)，275，30根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于225小时的人数是()A56 B60 C120 D140【答案】D【例5】某校从高一年级学生中随机抽取100名学生，将他们期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段：40，50），50，60），90，100后得到
