《高考专题直线与圆锥曲线的位置关系的应用精品之高中数学（理）---精校解析Word版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考专题直线与圆锥曲线的位置关系的应用精品之高中数学（理）---精校解析Word版（38页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第77题 直线与圆锥曲线的位置关系的应用I题源探究黄金母题【例1】已知经过椭圆的右焦点做垂直于轴的直线，交椭圆于两点，是椭圆的左焦点(1) 求的周长；(2) 如果不垂直于轴，的周长有变化吗？【解析】（1）根据椭圆定义，由于，所以的周长为20；（2）如果不垂直于轴，的周长没有变化，仍保持为一个定值精彩解读【试题来源】人教版A版选修2-1P42T3【母题评析】本题根据椭圆的定义说明三角形的周长是定值，主要考查圆锥曲线的定义本类考题是近几年高考试题解答题第二步常常采用的命题形式【思路方法】圆锥曲线中的定点、定值问题是一种常见的解答题，它几乎涵盖了解析几何的所有知识，综合性强，方法灵活，对运算和思维能
2、力都有要求，因此备受高考命题者的青睐解题策略是“大处着眼，小处着手”，从整体上把握问题给出的信息，借助函数与方程、数形结合以及分类研究与化归思想，巧妙利用巧设点、设而不求、联立方程组、韦达定理、巧用定义、代点相减等手段，使问题得以解决【例2】已知直线与双曲线没有公共点，求的取值范围【解析】联立方程组，代入整理得：，若，直线与双曲线只有1个公共点，所以，由于直线与双曲线无公共点，所以，即，则的取值范围是或【例3】已知双曲线，过点能否作一条直线，与双曲线交于两点，且点是线段的中点？【答案】不能【解析】设点在双曲线上，且线段的中点为。设经过点的直线方程为，即。把代入双曲线的方程，得。由题意，得，解得
3、。当时，方程成为。根的判别式，方程没有实数解。所以不能作一条直线与双曲线交于两点，且点是线段的中点。【试题来源】【例2】人教版选修2-1第80页复习参考题A组第5题【例3】人教版A版选修1-1P42习题21A组T7人教版A版选修2-1P62习题23B组T4【母题评析】本题是借助直线与双曲线的位置关系求斜率的取自范围，主要考查直线与圆锥曲线的位置关系对范围、最值问题的考查是近几年高考试题的热点之一，范围、最值问题的考查形式很多，灵活多变【思路方法】圆锥曲线中常见的最值问题及其解法（1）两类最值问题：涉及距离、面积的最值以及与之相关的一些问题；求直线或圆锥曲线中几何元素的最值以及这些元素存在最值时
4、确定与之有关的一些问题（2）两种常见解法：几何法，若题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义，则考虑利用图形性质来解决；代数法，若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可先建立起目标函数，再求这个函数的最值，最值常用基本不等式法、配方法及导数法求解解决圆锥曲线中的取值范围问题的五方面考虑：（1）利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围；（2）利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系；（3）利用隐含的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；（4）利用已知的不等关系构造不等式，从而求出参数的取值范围；（5）利用求函数的值域
5、的方法将待求量表示为其他变量的函数，求其值域，从而确定参数的取值范围II考场精彩真题回放【例1】【2017高考新课标I】已知为抛物线：的焦点，过作两条互相垂直的直线，直线与交于两点，直线与交于两点，则的最小值为 （ ）A16B14C12D10【答案】A【解析】解法一：设，直线方程为。联立方程得，同理直线与抛物线的交点满足。由抛物线定义可知，当且仅当（或）时，取最小值16解法二：如图，设直线的倾斜角为，则，则，当且仅当，即或时，取最小值16【命题意图】此类问题定中有动，动中有定，考查直线与圆锥曲线的有关知识，本类题通常主要考查数形结合、分类讨论、化归与转哈、函数与方程等数学思想【考试方向】这类试
6、题在考查题型上，通常以解答题的形式出现，难度较大【难点中心】本类题大多需要联立方程组，借助判别式、根与系数关系等，根据题目的已知条件进行计算，特别是要选中一个适合该题设的参变量，用题中已知量和参变量表示题中所涉及的量，并将其代入定值关系式，化简整理求出结果解题时有一定的运算量，要注意解题变形过程的准确度（1）解决直线与椭圆的位置关系的相关问题，其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题涉及弦中点的问题时用“点差法”解决，往往会更简单（2）设直线与椭圆的交点坐标为，则，为直线斜率提醒：利用公式计算直线被椭圆截得的弦长是在方程有解的情况下进行的
7、，不要忽略判别式【例2】【2017高考新课标I】已知椭圆C：（ab0），四点P1（1，1），P2（0，1），P3（1，），P4（1，）中恰有三点在椭圆C上（1）求C的方程；（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点若直线P2A与直线P2B的斜率的和为1，证明：l过定点【解析】试题分析：（1）根据，两点关于y轴对称，由椭圆的对称性可知C经过，两点另外知，C不经过点P1，所以点P2在C上因此在椭圆上，代入其标准方程，即可求出C的方程；（2）先设直线P2A与直线P2B的斜率分别为k1，k2，在设直线l的方程，当l与x轴垂直，通过计算，不满足题意，再设设l：（），将代入，写出判别式，韦达定理，表
8、示出，根据列出等式表示出和的关系，判断出直线恒过定点试题解析：（1）由于，两点关于y轴对称，故由题设知C经过，两点又由知，C不经过点P1，所以点P2在C上因此，解得故C的方程为（2）设直线P2A与直线P2B的斜率分别为k1，k2，如果l与x轴垂直，设l：x=t，由题设知，且，可得A，B的坐标分别为（t，），（t，）则，得，不符合题设从而可设l：（）将代入得，由题设可知设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=而由题设，故即解得当且仅当时，欲使l：，即，所以l过定点（2，）。【例3】【2017高考新课标II】设O为坐标原点，动点M在椭圆C：上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点
9、P满足。(1) 求点P的轨迹方程；（2）设点Q在直线上，且。证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F。 【答案】（1） 。（2）证明略。【解析】试题分析：（1）设出点P的坐标，利用得到点P与点，M坐标之间的关系即可求得轨迹方程为。（2）利用可得坐标关系，结合（1）中的结论整理可得，即，据此即可得出题中的结论。试题解析：（1）设，设，。由得。因为在C上，所以。因此点P的轨迹方程为。（2）由题意知。设，则，。由得，又由（1）知，故。所以，即。又过点P存在唯一直线垂直于OQ，所以过点P且垂直于OQ的直线过C的左焦点F。【命题意图】本题主要考查和差倍半的三角函数、三角函数的周期性 能较好的考查考
10、生的基本运算求解能力及复杂式子的变形能力等【考试方向】这类试题在考查题型上，通常以选择题或填空题或解答题的形式出现，难度中等偏易【难点中心】1椭圆的对称性是椭圆的一个重要性质，判断点是否在椭圆上，可以通过这一方法进行判断；证明直线过定点的关键是设出直线方程，通过一定关系转化，找出两个参数之间的关系式，从而可以判断过定点情况另外，在设直线方程之前，若题设中为告知，则一定要讨论直线斜率不存在和存在情况，接着通法是联立方程组，求判别式、韦达定理，根据题设关系进行化简2求轨迹方程的常用方法有：（1）直接法：直接利用条件建立x，y之间的关系F(x，y)0。（2）待定系数法：已知所求曲线的类型，求曲线方程
11、。（3）定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程。（4）代入(相关点)法：动点P(x，y)依赖于另一动点Q(x0，y0)的变化而运动，常利用代入法求动点P(x，y)的轨迹方程。III理论基础解题原理一、直线和圆锥曲线的位置关系判断直线l与圆锥曲线C的位置关系时，通常将直线l的方程AxByC0(A，B不同时为0)代入圆锥曲线C的方程F(x，y)0，消去y(也可以消去x)得到一个关于变量x(或变量y)的一元方程即消去y，得ax2bxc0（1）当a0时，设一元二次方程ax2bxc0的判别式为，则0直线与圆锥曲线C相交；0直线与圆锥曲线C相切；0)关于直线y=x-2对称的曲线为C2，若直线2x+3y=6与C2相切，则实数a的值为（ ）A255 B85 C45 D855【答案】D【例2】【2018届
