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1、第4题 充分必要条件的判断I题源探究黄金母题【例1】求圆经过原点的充要条件【解析】当圆经过原点时，则，化简得，；当时，则，所以经过原点综上所述，圆经过原点的充要条件是精彩解读【试题来源】人教版A版选修1-1第12页A组第4题【母题评析】本题以圆为为载体，考查充要条件的判定问题本类考查方式是近几年高考试题常常采用的命题形式，达到一箭双雕的目的【思路方法】常利用命题真假与充要条件关系、集合间关系与充要条件关系转化为命题真假与集合间关系的判定问题求解，但需要注意：分析清楚谁是条件谁是结论；还要分析清楚由条件能否推出结论还是由结论能否推出条件！II考场精彩真题回放【例2】【2018高考北京文4】设是非
2、零实数，则“”是“成等比数列”的（ ）A充分而不必条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：证明“”不能推出“成等比数列”只需举出反例即可，论证“成等比数列”能推出“”可利用等比数列的性质试题解析：当时，不成等比数列，所以不是充分条件；当成等比数列时，则，所以是必要条件综上所述，“”是“成等比数列”的必要不充分条件，故选B【例3】【2018高考天津文3】设，则“”是“” 的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：求解三次不等式和绝对值不等式，据此即可确定两条件的充分性和必要性是否成
3、立即可试题解析：求解不等式可得，求解绝对值不等式可得或，据此可知：“”是“” 的充分而不必要条件，故选A【例4】【2018高考上海14】已知，则“”是“”的（ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既非充分又非必要条件【答案】A【解析】解，得，或，故当时，成立；但是当时，不一定成立，故“”是“”成立的充分不必要条件，故选A【例5】【2018高考浙江6】已知平面，直线满足，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：根据线面平行的判定定理得充分性成立，而必要性显然不成立试题解析：由线面平行的判定定理可知，反过来
4、，若，则与可能平行，也可能异面，所以“”是“”的充分不必要条件故选A【命题意图】本类题通常主要考查充要条件的判定【考试方向】这类试题在考查题型上，通常基本以选择题或填空题的形式出现，难度较小，往往与数列、不等式性质、函数性质、集合运算、平面向量、立体几何等数学知识有联系【难点中心】对充要条件判定问题，首项要确定集谁是条件谁是结论，其次确定适合那类判定方法常用的判定方法的方法：1根据定义，若，那么是的充分不必要条件，同时是的必要不充分条件，若，那互为充要条件，若，那就是既不充分也不必要条件；2当命题是以集合形式给出时，那就看包含关系，若，若，那么是的充分必要条件，同时是的必要不充分条件，若，互为
5、充要条件，若没有包含关系，就是既不充分也不必要条件；3命题的等价性，根据互为逆否命题的两个命题等价，将是条件的判断，转化为是条件的判断III理论基础解题原理考点一 充要条件的概念1如果，则是的充分条件，是的必要条件；2如果且，则是的充要条件考点二 充要条件的常用的判断方法 1定义法：（1）若，且，则 是的充分不必要条件；（2）若，且，则是的必要不充分条件；（3）若，且，则是的充分必要条件；（4）若，且，则是的既不充分也不必要条件此法适合原命题与逆命题都容易判定真假的充要条件问题2等价法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把判断的命题转化为其逆否命题进行判断此方法特别适合以否定形式给出的充要条件
6、问题，如“xy1”是“x1或y1”的某种条件，即可转化为判断“x1且y1”是“xy1”的某种条件； 3集合法：设满足条件的元素构成的集合为M，满足条件的元素构成的集合为N，则有下面结论：（1）若MN，则是的充分不必要条件；（2）若NM，则是的必要不充分条件；（3）若M=N，则是的充要条件；（4）若MN且NM，则是的既不充分也不必要条件此法适合，若满足条件的元素集合和满足条件的的元素的集合容易求出充要条件问题 考点三 判断充分必要条件的步骤先确定谁是条件谁是结论，再根据条件与结论的类型选择合适的判断方法，最后作出判断IV题型攻略深度挖掘【考试方向】这类试题在考查题型上，通常基本以选择题或填空题的
7、形式出现，难度较小，往往与数列、不等式性质、函数性质、集合运算、平面向量、立体几何等数学知识有联系【技能方法】解决此类问题一般先确定谁是条件谁是结论，其次要确定充要条件问题的类型，若充要条件的判断问题，需要根据条件和结论选择合适方法判断，若是已知充要条件求参数范围问题，通常转化为集合间的包含关系，借助数组求解【易错指导】（1）在处理充要条件问题时，要分清谁是条件谁是结论，注意A是B的充分不必要条件与A的充分不必要条件为B的区别；（2）注意充分条件与充分不必要条件的区别：充分条件包括充分不必要条件与充要条件，条件集合是结论集合的子集，充分不必要条件则条件集合是结论集合的真子集；（3）注意必要条件
8、与必要不充分条件的区别：必要条件包括充要条件与必要不充分条件，结论集合是条件集合的子集，必要不充分条件，则结论集合是条件集合的真子集V举一反三触类旁通考向1 充要条件的判断【例1】【2018江西南昌摸底】已知，为两个非零向量，则“”是“与的夹角为钝角”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】B【例2】【2018北京海淀期中】设，则“是第一象限角”是“”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】充分性：若是第一象限角，则， ，可得，必要性：若，不是第三象限角，则是第一象限角，“是第一象限角”是“
9、”的充分必要条件，故选C【方法点睛】本题通过任意角的三角函数主要考查充分条件与必要条件，属于中档题判断充要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理【例3】【2018四川成都龙泉二中10月月考】在中，是角A，B，C，成等差数列的（ ）A充要条件 B必要不充分条件 C充分不必要条件 D既不充分也必要条件【答案】B【名师点睛】本题考查三角函数的同角三角函数关系，两角和的余弦公式等，对 进
10、行恒等变形，探究其与 成等差数列是否等价是解答本题的关键【跟踪练习】1【安徽亳州蒙城一中月考五】已知则是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由得，因为 是减函数，所以成立，当时，成立，因为正负不确定，不能推出，故是“”的充分不必要条件，故选A2【2018北京十五中学上学期期中】“”是“函数在内存在零点”的 ( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】函数在内存在零点，则，解得或所以“”是“函数在内存在零点”的充分而不必要条件，故选A【名师点睛】解本题的关键是处理二次函数在区间
11、上的零点问题，对于二次函数的研究一般从以几个方面研究：一是，开口；二是，对称轴，主要讨论对称轴与区间的位置关系；三是，判别式，决定于x轴的交点个数；四是，区间端点值3【2018浙江省名校协作体上学期考】已知，那么“”是“ ”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】B考向2 根据充要条件求参数的值或范围【例4】【2018江西模拟】方程表示双曲线的一个充分不必要条件是（ ）A B或 C D【答案】D【解析】由题意知，或，则A，C均不正确，而B为充要条件，不合题意，故选D【例5】【2018衡水信息卷一】已知函数在上单调递减，若是的必要不充分条件，则实数的
12、取值范围为_【答案】【解析】当p为真时，记集合A，若是的必要不充分条件，则当，即时，；当时，等价于，解得综上所述，实数的取值范围为，故答案为： 【例6】【2018湖南郴州二模】设P：实数x、y满足：x-y0x+2y2x-2，q：实数x、y满足(x+1)2+y2m，若p是q的充分不必要条件，则正实数m的取值范围是_【答案】(0，12【跟踪练习】1【2018天津市部分区二模】存在实数x，使|x-1|-|x-3|a成立的一个必要不充分条件是（ ）A-2a2 Ba2 Ca-2 Da-6【答案】D【解析】分析：x-1-x-3=2，x32x-4，1x3-2，x1，可得存在实数x，使|x-1|-|x-3|a
13、成立的充要条件是-2a，进而得出答案详解：x-1-x-3=2，x32x-4，1x3-2，x1， 存在实数x，使|x-1|-|x-3|a成立的充要条件是-2a， 存在实数x，使|x-1|-|x-3|a成立的个必要不充分条件是a-6故选D 【名师点睛】本题考查了函数的单调性、不等式的解法、简易逻辑的判定方法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题2【2018江西新课程教学质量监测】已知命题： ；命题： ，且的一个必要不充分条件是，则的取值范围是（ ）A B C D【答案】A3【2018衡水信息卷四】设： ，： ，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围为（ ）A B C D【答案】D【解
14、析】设： 的解集为A，所以A=x|-2x0或0x2，设： 的解集为B，所以B=x|mxm+1，由题知p是q的必要不充分条件，即得B是A的真子集，所以有综合得，故选D考向3 充要条件与集合【例7】【2018滨海新区七校联考】已知集合，集合，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】B【名师点睛】分别求出题中所给的集合A，B，结合集合的包含关系判断即可【例8】【2018北京西城区44中12月月考】集合，那么“”是“”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】集合，“” 是“”的充分而不必要条件，故选【跟踪练习】1【2018广东中山第一次统测】若集合，则“”的充要条件是A B C D【答案】A【解析】因为
