高考数学考试大纲（新课标）

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1、2013年 高考数学考试大纲(新课标) 考纲解读 2013.3,自2004年开始进行高中新课标教学实验，2007年开始有了新课标高考，至今已经第八个年头2013年全国已有29省参加新课标高考，至少17套试卷(不含上海),2011年河南进入新课标高考，2013年已是第三年。使用全国考试中心的试卷的省份有：海南、宁夏(2007年)；黑龙江、吉林(2010年)；河南、新疆(2011年)；山西、河北(2012年)；甘肃、青海、云南、内蒙古、西藏、贵州(2013年)；,目前高考改革经历了从话语体系的改变，到备考行为的落实，今天已进入到复习质量的提高和复习方法的科学化阶段了高考特点、命题指导思想已逐渐被广

2、大师生所认识，并在课堂教学和高考复习过程中逐步落实，社会上对“以能力立意”的考试也逐渐习惯和认可但目前在很多地方或一些学校的复习方法还存在着“投入多、负担重、方法死、效率低”的现象，对高考性质、命题理念、试题特点、能力要求等还没有完全理解，这是对高考改革的精神和要求还不能真正吃透、对复习方法还不知如何适应的缘故,新课标和考试大纲是高考命题的法定文件和主要依据，是回答考什么、考多难、怎样考这三个问题的具体规定和解读，也是确保高考公正公平的基础.,大纲版考试大纲的考试要求 数学科的考试，按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立以能力立意命题的指导思想，将知识、能力与素质融为一体，全面检

3、测考生的数学素养 数学科考试要发挥数学作为基础学科的作用，既考查中学数学知识和方法，又考查考生进入高校继续学习的潜能,考试大纲的变化,课标版考试大纲的考试要求 数学科的考试，按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立以能力立意命题的指导思想，将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养. 数学科考试，要发挥数学作为主要基础学科的作用，要考查考生对中学的基础知识、基本技能的掌握程度，要考查对数学思想方法和数学本质的理解水平，要考查进入高等学校继续学习的潜能.,一、高考考试大纲的变化,考试内容、考试要求、考试形式、试卷结构等. 课标版考试大纲，以新课标的教学大纲为基础，根据高等学校

4、对新生的墓本要求，修订考试内容，确定各知识点的要求层次；优化试卷结构.删减了一些过时和容易引起争议的题型；重新确定内容比例和题型比例；调整题型示例中的例题,知识的要求由“了解、理解和掌握、灵活和综合运用”“了解、理解、掌握”，并界定了各层次所涉及的主要行为动词,能力要求由“思维能力、运算能力、空间想象能力以及实践能力和创新意识”“空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识”,将思维能力分解为抽象概括能力，推理论证能力(把数学所特有的逻辑思维和形象思维有机地结合起来,合情推理和演绎推理同等重要)；将运算能力改为运算求解能力，增加了数据处理能力，数据

5、处理能力是课程标准版考试大纲根据课改理念新提出的能力目标，其内容是会收集数据、整理数据、分析数据，能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，并作出判断.,如函数，增加了“了解简单的分段函数，并能简单应用”；对反函数：由“了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些简单函数的反函数”“了解指数函数y=ax与对数函数y=logax互为反函数(a0，且a1)”,(2012年全国新课标理12,难度0.473) 设点P在曲线 上，点Q在曲线y=ln(2x)上，则PQ最小值为 (A) 1ln2 (B) (C)1+ln2 (D),这道题讨论的反函数.许多中学教师认为是超标了,也有人认为不算超标,打

6、的是擦边球.介乎超标和不超标之间.严格说,它讨论的是：对数函数和线性函数的复合函数,超出了课程标准的要求.不管大家的看法是否一致,打擦边球的做法就很不可取.为什么我们不用高中数学的基本内容来考查学生,一定要采用擦边球的做法呢？这种做法的后果,就是使得教师认为,如果给学生补充反函数的知识,他们的考分就能提高不是让学生关注高中数学最基本的内容,注重提高学生的能力,而是靠增加内容来取胜.这种做法极不可取,(2012年全国新课标理12) 设点P在曲线 上，点Q在曲线y=ln(2x)上，则PQ最小值为 . (A) 1ln2 (B) (C)1+ln2 (D),本题以曲线 和曲线y=ln(2x)的表达式为素

7、材，解决的问题是求两曲线上两点之间的最短距离， 要求考生观察两曲线方程的图像，利用图 形的对称性将问题转化为解析几何问题， 从而形成解题方法，从数到形的转化，是 将一类知识迁移到另一类知识情境中的能 力，这是对创新能力的较高要求,又如平面向量，增加了向量的应用会用向量方法解决某些简单的平面几何问题；会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题.,(2009年9难度0.435) 已知O，N，P在ABC 所在平面内, 且 则点O，N，P依次是ABC的 ( C ) (A)重心 外心 垂心 (B)重心 外心 内心 (C)外心 重心 垂心 (D)外心 重心 内心,三角形的重心、外心、垂心是三角形重要

8、的几何元素，本题把学生熟悉的平面几何问题用向量语言和方法表达，在问题求解过程中体会向量是一种处理几何问题的工具，反映了考纲的要求,再如圆锥曲线与方程，由“掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质”“了解双曲线的定义、几何图形和标准方程知道它的简单几何性质”增加了“理解数形结合的思想”.,(2010年1难度0.382)已知双曲线E的中心为原点，F(3，0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N(-12，-15)，则E的方程为 ( B ),本题设计为求双曲线方程，就是考查对双曲线教学基本要求的落实实际是以双曲线为载体，实际考查处理圆锥曲线和直线的位置关系的基本思想方

9、法及运用数学感谢和思想的能力,考纲的与时俱进的变化，为的是配合了高中课程改革，充分发挥了高考的选拔功能和积极的导向作用.,二、从高考性质看命题理念,高考是为不同层次的、不同培养目标的高校选拔考生的大规模的标准化考试要为高校选拔人才，命题老师最关心的问题就是区分度 命题者只对考试大纲负责，没有对中学教材负责的义务因此不能用中学教学来要求高考他们必须依据高校学习对学生基础与能力的要求，使得试题的形式、考试内容必须体现“选拔高校需要的人才”，更应体现“新时代高校需要的人才”；同时高考需要为不同层次的高校选拔人才，因此试题应有较高的信度、效度，必要的区分度和适当的难度,1、高考是选拔性考试，以新课标要

10、求制订的考试大纲是命题者的唯一依据,2、考题与课程标准、考试大纲的一致性,课程改革提出了很多新的理念，如数学课程体现了基础性、多样性和选择性的特点，增加了数学建模、数学探究、数学文化等内容.强调学生自主学习，提倡多样化教学和探究性学习；等等.实施课程标准后的高考认真研究课程标准的理念、原则和特点，在命题中进行积极的改革，有力地配合了高中课程改革，充分发挥了高考的选拔功能和积极的导向作用.,3、高考“以能力立意”，能力要求是第一位的,考纲中的知识内容范围和能力考核目标要求都应给以足够的重视 过去“以知识立意”的考试强调知识覆盖，注重 考查记忆知识的数量； 今天“以能力立意”的考试强调能力结构，注

11、重考查运用知识的质量,高考命题对以能力立意的命题原则进行了新的探索，尝试总结新的命题原则：,.以源于社会、源于生活的问题考查学生，有效地测量学生抽象、概括以及建立数学模型的能力，对学生认识世界、把握问题本质、灵活运用所学知识分析问题、解决问题的能力提出了要求.,.以数学内容为基点，以基本的推理能力和思维要求为立足点，突出考查学生一般能力的表现，测量学生的学习能力.,.以多元化、多途径、开放式的设问背景，比较客观、全面地测量学生观察、实验、联想、猜测、归纳、类比、推广等思维活动的水平，激发学生探索精神、求异创新思维.,（2009年宁夏理17,难度0.295 ）为了测量两山顶M,N间的距离,飞机沿

12、水平方向在A,B两点进行测量,A,B，M,N在同一个铅垂平面内（如示意图）,飞机能够测量的数据有俯角 和A,B间的距离.请设计一 个方案,包括：指出需 要测量的数据(用字母表示,并在图中标出)； 用文字和公式写出计算M,N间距离的步骤.,需要测量的数据有：A 点到M，N点的俯角 ；B点到M，N的俯角 ；A，B的距离 d 第一步：计算AM(或BM); 第二步：计算AN (或BN); 第三步：计算MN.,本题以“不可到达两点”的距离测量为素材，要求考生对解题策略、方法进行探究.题目没有象传统的三角测量题目一样给出测量的方法和测量到的数值，要求考生用公式进行计算.题目只是给出了飞机航测可以测量的基本

13、数据，为考生创设一个主动探究的学习环境，要求考生对测量的要求有整体的把握和通盘的考虑，设计测量和计算的方案，然后自己确定需要测量的数据，并且可以利用这些数据和三角知识计算两点间的距离.问题以三角为背景考查算法思想，情境丰富、设问新颖，其考查的能力与传统数学能力不同，更侧重于综合分析探究能力和数学建模能力.,试题营造了数学发现的环境，要求考生积极探究，运用合情推理的思想方法，形成问题的结论.考生认识的角度不同，形成的结论不同，问题具有开放性，考生可以从不同的认识角度，形成有价值的结论，为考生展现创新意识，发挥创造能力提供了活动空间.合情推理是数学发现的重要方法，而学生的自主探究是重要的学习能力.

14、实际上探究活动的过程就是进行合情推理和逻辑推理的过程，探究活动的目的就是让学生通过操作和合情推理提出猜想，通过演绎推理证实或证伪猜想.探究活动的核心价值在于发展学生的推理能力.,这些探究型试题是全国高考推出的创新性题目，试题以考查考生潜能为目的，情境新颖，高于课本，远离复习资料，避免题海战术的干扰.,(2012年全国新课标理15,难度0.225)某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布N(1000，502)，且各个部件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为 .,本

15、题考查概率应用知识它的“亮点”就在于试题以考生生活、学习中的真实情境为素材设计，情境的描述涉及了相互独立的两个事件至少有一个发生和相互独立的两个事件同时发生的概率特征而每个元件使用寿命超过1000小时的概率由正态分布的性质得出因此本题能很好的纠正学生死记题型、死背方法的学习方式，注重分析题设、综合信息、处理问题等，能更好的促进课堂教学的改革,合格的高中毕业生应掌握的能力，高校学习应具备的能力，用纸和笔能测试的能力是考查的内容 因此考场上就是考生潜能的较量，也是考生展示潜能的最好机会考生数学学习的潜能，如： 良好的学习习惯、科学的思维方法、 双基的整体把握、数学的思考方式、 敏锐的信息意识、清晰

16、的表达能力等.,4、强化主干知识，从学科整体意义上设计试题,考查考生对基础知识的掌握程度，是数学高考的重要目标之一对数学基础知识的考查，要求既要全面，又要突出重点重点知识是支撑学科知识体系的主要内容，考查时要保持较高的比例，并达到必要的深度，构成数学试题的主体即重点知识重点考查. 知识的整体性是切实掌握数学知识的重要标志高考命题总是从学科整体意义的高度去考虑问题，在知识网络的交汇点设计试题,对知识的要求： 新课程：了解、理解和掌握、灵活和综合运用三个层次 新课标：了解、理解、掌握三个层次,新课标作出细化：(主要行为动词),(2011年全国新课标理12，难度0.230)函数 的图像与函数y=2sinx(2x4)的图像