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1、2017-2018学年贵州省遵义航天高级中学高二上学期期末考试数学（文）试题数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1设集合A=x1x3，B=xxnk2的充要条件是mnC 对任意xR，x20的否定是存在x0R，x020D m是一条直线，
2、是两个不同的平面，若m，m，则/5体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为A 4 B 8 C 12 D 3236设为抛物线的焦点，曲线与交于点， 轴，则A B C D 7圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1，则a=A -43 B -34 C 3 D 28已知Sn为等差数列an的前n项和，若3a1+4a9=a17，则S17S9=A 9 B 185 C 689 D 949若执行右侧的程序框图，当输入的的值为时，输出的的值为，则空白判断框中的条件可能为A B C D 10如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该
3、多面体的体积为A 13 B 23 C 1 D 4311设函数fx=ln1+x-ln1-x，则fx是A 奇函数，且在0,1上是增函数B 奇函数，且在0,1上是减函数C 偶函数，且在0,1上是增函数D 偶函数，且在0,1上是减函数12（2017新课标全国II文科）过抛物线C:y2=4x的焦点F，且斜率为3的直线交C于点M（M在x的轴上方），l为C的准线，点N在l上且MNl，则M到直线NF的距离为A 5 B 22C 23 D 33二、填空题13已知向量.若向量与垂直，则=_14若满足约束条件，则的最小值为 _15函数的最大值为_16平面直角坐标系中，双曲线的渐近线与抛物线交于点.若的垂心为的焦点，则
4、的离心率为_三、解答题17已知a,b,c分别是ABC内角A,B,C的对边，sin2B=2sinAsinC.（I）若a=b，求cosB； （II）若B=90，且a=2， 求ABC的面积.18Sn为数列an的前n项和，已知an0，an2+2an=4Sn+3（1）求an的通项公式；（2）设bn=1anan+1，求数列bn的前n项和19某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组： ，并整理得到如下频率分布直方图：（）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；（）已知样本中分数小于40的学
5、生有5人，试估计总体中分数在区间40,50）内的人数；（）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等试估计总体中男生和女生人数的比例20如图所示，正三棱柱ABC-A1B1C1的高为2，D是A1B的中点，E是B1C1的中点（I）证明：DE/平面ACC1A1；（II）若三棱锥E-DBC的体积为33，求该正三棱柱的底面边长.21中心在原点的双曲线C的右焦点为F62，0，渐近线方程为y=2x.（I）求双曲线C的方程；（II）直线l:y=kx-1与双曲线C交于P,Q两点，试探究，是否存在以线段PQ为直径的圆过原点.若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由.22已知函数f
6、x=3-2log2x,gx=log2x；（I）当x1,4时，求函数hx=fx-2gxfx的最值；（II）如果对任意的x1,4，不等式fx2fxkgx恒成立，求实数k的取值范围.2017-2018学年贵州省遵义航天高级中学高二上学期期末考试数学（文）试题数学 答 案参考答案1A【解析】由题意，集合A=x|x-2|1=x|1x3，集合B=x|xm，ABm3,m的取值范围是m|m3故选A2B【解析】由题意得双曲线方程为y2-4x2=(0) ，所以选B(此时=4)3C【解析】， ，则，故选C.4D【解析】对于A，当a0时，由b2-4ac0不能得到f（x）0，则“ax2+bx+c0”的充分条件是“b2-
7、4ac0”错误对于B，若m，k，nR，由mk2nk2的一定能推出mn，但是，当k=0时，由mn不能推出mk2nk2，故B错误，对于C，命题“对任意xR，有x20”的否定是“存在x0R，有x020”，故C错误，对于D，因为垂直于同一直线的两个平面互相平行，故D正确，故选D.5C【解析】该球直径为正方体对角线长，即2R=3a,a3=8R=3,S=4R2=12，选C. 点睛:空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解(2)若球面上四点P,A,B,C构成的三
8、条线段PA,PB,PC两两互相垂直，且PA=a,PB=b,PC=c，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R2=a2+b2+c2求解6D【解析】试题分析：由抛物线的性质可得，故选D.考点：1、直线与抛物线；2、抛物线的几何性质；3、反比例函数.7A【解析】试题分析：由x2+y2-2x-8y+13=0配方得(x-1)2+(y-4)2=4，所以圆心为(1,4)，因为圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1，所以|a+4-1|a2+12=1，解得a=-43，故选A.【考点】 圆的方程，点到直线的距离公式【名师点睛】直线与圆的位置关系有三种情况：相交、相切和
9、相离. 已知直线与圆的位置关系时，常用几何法将位置关系转化为圆心到直线的距离d与半径r的大小关系，以此来确定参数的值或取值范围8C【解析】3a1+4a9=a17，4a1+4a9=a1+a17，即4（a1+a9）=2a9，即4a5=a9，则S17S9 =17a1+a1729a1+a92=17a99a5=174a59a5=689 故选C.9B【解析】由题意得 时判断框中的条件应为不满足，所以选B.10B【解析】由已知中的三视图可得该几何体是一个三棱锥，其直观图如下图所示：故其体积V=1312122=23，故选A.11A【解析】函数f（x）=ln（1+x）-ln（1-x），函数的定义域为（-1，1）
10、，函数f（-x）=ln（1-x）-ln（1+x）=-ln（1+x）-ln（1-x）=-f（x），所以函数是奇函数排除C，D，正确结果在A，B，只需判断特殊值的大小，即可推出选项，x=0时，f（0）=0；x=12时，f12=ln1+12-ln1-12=ln31，显然f（0）f12，函数是增函数，所以B错误，A正确故选A12C【解析】由题意得F(1,0),l:y=3(x-1) 与抛物线方程y2=4x 联立解得M(3,23) ，因此N(-1,23),NF=22+(23)2=4 ,所以M到直线NF的距离为2344=23 ,选C.13【解析】向量， ， ,则,解得m=7,故填7.14【解析】由约束条件作
11、出可行域如图，联立，解得，化目标函数为，由图可知，当直线过时，直线在轴上的截距最大， 有最小值为，故答案为.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.15【解析】，当时， 有最大值为4，故答案为4.16【解析】设所在的直线方程为,则所在的直线方程为,解方程组得： ，所以点的坐标为,抛物线的焦点的坐标为: .因为是的垂心，所以,
12、所以， .所以， .考点：1、双曲线的标准方程与几何性质；2、抛物线的标准方程与几何性质.17(1)14 (2)1【解析】试题分析：（1）由正弦定理将角的关系转化为边的关系，再根据余弦定理解得cosB；（2）根据勾股定理解得a=c=2.再根据直角三角形面积公式求面积试题解析：（I）sin2B=2sinAsinC，由正弦定理得：b2=ac；a=b，a=2c由余弦定理得：cosB=a2+c2-b22ac=2c2+c2-2c222cc=14（II）由（I）可得：b2=ac，B=90,且a=2a2+c2=2ac，解得a=c=2.SABC=12ac=1.18（1）an=2n+1；（2）n3(2n+3).
13、【解析】试题分析：（1）通过an2+2an=4Sn+3与an+12+2an+1=4Sn+1+3作差可得an+1-an=2，进而可知数列an是首项为3，公差为2的等差数列，即可求解数列的通项公式；（2）通过（1）可知an=2n+1，裂项可得bn=12(12n+1-12n+3)，并项即可求解数列的和试题解析：（1）由an2+2an=4Sn+3，可知an+12+2an+1=4Sn+1+3，可得an+12-an2+2(an+1-an)=4an+1，即2(an+1+an)=an+12-an2=(an+1+an)(an+1-an)，由于an0，可得an+1-an=2又a12+2a1=4a1+3，解得a1=-1（舍去），a1=3所以an是首项为3，公差为2的等差数列，通项公式为an=2n+1（2）由an=2n+1可知，bn=1anan+1=1(2n+1)(2n+3)=12(12n+1-12n+3)设数列bn的前n项和为Tn，则Tn=b1+b2+bn=12(13-15)+(15-17)+(12n+1-12n+3)=n3(2n+3)考点：等差数列的通项公式；数列的求和19（1）0.
