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1、第27讲 数列的概念与简单表示法 第28讲 等差数列及其前n项和 第29讲 等比数列及其前n项和 第30讲 数列求和 第31讲 数列的综合问题,目 录,第五单元 数 列,返回目录,单元网络,返回目录,核心导语,一、等差与等比数列 1函数背景数列可以看成定义域为N*(或它的有限子集1,2，n)的函数 2判断与证明判断或证明数列是等差(等比)数列的最基本的方法是根据等差(等比)数列的定义 3数列基本量等差与等比数列的五个基本量a1，d(或q)，n，an，Sn，知三可求二 4性质的应用解决等差(等比)数列问题，若恰当应用性质，可减少运算量,返回目录,二、数列的应用 1数列求和除了等差数列、等比数列的
2、求和外，还会涉及裂项相消求和、错位相减求和等方法 2适度交汇数列是一种特殊的函数，应用函数与方程思想，构造辅助函数解决数列中的不等式恒成立问题等。,返回目录,1编写意图 课标与大纲相比，对数列内容的要求变化不大，即主干知识基本不变，最大的变化是课标突出了数列与函数的内在联系，删减繁琐的计算、人为技巧化的难题，注重应用，关注学生对数列模型的本质的理解，因此，近几年课标区高考对数列考查的难度降低，在编写本单元时注意到了如下的几个方面： (1)注重双基：降低难度，强化对等差、等比数列的定义、性质、通项公式与前n项和等基础知识和通性通法的训练，注重应用等差数列、等比数列的性质，应用性质解题，往往可以回
3、避求首项和公差或公比，使问题得到整体解决，能够减少运算量，使学生通过本单元的复习能够熟练运用数列的基本知识和基本方法解决问题,使用建议,返回目录,(2)淡化递推数列：新课标降低了对递推数列的要求，只要求根据数列的首项和递推公式写出它的前几项，并归纳出通项公式；课标考试大纲虽然未提及递推数列，但近两年也进行了适当的考查，课标区高考对递推数列的考查难度相对降低，因此，把简单的递推数列问题在各讲中适当呈现，但严格控制难度 (3)强化数列求和：数列求和在高考的数列的解答题中占有突出位置，除了等差数列、等比数列的求和外，还会涉及裂项求和、错位相减求和等求和方法，在本单元的编写中专门设置一讲重点复习数列求
4、和,返回目录,(4)适度交汇：考虑到高考对数列的考查具有交汇性的特点，编写中适度加入了数列和函数、数列和不等式的交汇等题目；渗透数列推理题(开放性、探索性试题)、新定义题的复习；等差数列和等比数列的实际应用是考试大纲明确要求的，在第31讲设置了探究点数列在实际问题中的应用 2教学建议 数列是高中数学的重要内容，又是学习高等数学的基础，所以在高考中占有重要的地位高考对数列的考查比较全面，等差数列、等比数列的考查每年都不会遗漏，根据近几年课标区高考对数列的考查要求，在指导学生复习该单元时要注意如下两点：,返回目录,(1)重视基础知识、基本方法的复习，加强基本技能的训练数列中的基础知识就是数列的概念
5、、等差数列(概念、等差中项、通项、前n项和)、等比数列(概念、等比中项、通项、前n项和)；基本方法主要有基本量方法、错位相减求和法、裂项求和法、等价转化法等；基本技能主要是运算求解的技能、推理论证的技能等，在复习中要把这些放在突出的位置 (2)突出数学思想方法在解题中的指导作用数列是特殊的函数，深刻领会函数思想和方程思想，这是解决数列问题的关键；数列问题中蕴含着极为丰富的数学思想方法，如由前n项和求数列通项、等比数列求和的分类整合思想，数列问题可以通过函数方法求解的函数思想，,返回目录,等差数列和等比数列问题中求解基本量的方程思想，把一般的数列转化为等差数列或等比数列的等价转化思想等，要引导学
6、生通过具体题目的解答体会数列问题中的数学思想方法，并逐步会用数学思想指导解题 3课时安排 本单元共5讲，每讲1个课时；一个45分钟滚动基础训练卷1个课时，一个单元能力检测卷，1个课时，建议7课时完成复习任务,第27讲 数列的概念与简单 表示法,双向固基础,点面讲考向,多元提能力,教师备用题,返回目录,返回目录,了解数列的概念和几种表示方法(列表、图象、通项公式),考试说明,第27讲 数列的概念与简单表示法,返回目录,双向固基础,一、数列的概念 1数列的定义：按照_排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的_ 2数列与函数的关系：从函数观点看，数列可以看成以正整数集N*(或它的有限子集
7、)为_的函数_ 当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值 3数列有三种表示法，它们分别是_、_和_,相同一定顺序,项,定义域,anf(n),列表法,通项公式法,图象法, 知 识 梳 理 ,返回目录,双向固基础,第27讲 数列的概念与简单表示法,项数有限,二、数列的分类,项数无限,an1an,an1an,an1=an,anM,大于,小于,返回目录,双向固基础,第27讲 数列的概念与简单表示法,序号n,anf(n), 疑 难 辨 析 ,返回目录,双向固基础,第27讲 数列的概念与简单表示法,返回目录,双向固基础,第27讲 数列的概念与简单表示法,返回目录,双向固基础,第27讲 数列的
8、概念与简单表示法,返回目录,双向固基础,第27讲 数列的概念与简单表示法,返回目录,双向固基础,第27讲 数列的概念与简单表示法,返回目录,双向固基础,第27讲 数列的概念与简单表示法,返回目录,点面讲考向,第27讲 数列的概念与简单表示法,说明：A表示简单题，B表示中等题，C表示难题， 考频分析20092012年浙江卷情况, 探究点一 根据数列的前几项求数列的通项公式,返回目录,点面讲考点,第27讲 数列的概念与简单表示法,返回目录,点面讲考点,第27讲 数列的概念与简单表示法,返回目录,点面讲考点,第27讲 数列的概念与简单表示法,返回目录,点面讲考点,第27讲 数列的概念与简单表示法,点
9、评 根据数列的前几项写通项时，常用方法是观察法，观察数列的特征，找出各项共同的规律，观察时要注意以下几方面的特征：分式中分子、分母的特征；相邻项的变化特征；各项符号特征，对于正负符号变化，可用(1)n或(1)n1来调整并对此进行归纳、联想有时还需把各项变形，再观察“各项之间的关系结构”与“各项与项数n的关系”，来确定数列的通项公式,返回目录,点面讲考点,第27讲 数列的概念与简单表示法,归纳总结 根据所给数列的前几项求其通项时，需仔细观察分析，抓住其几方面的特征：分式中分子、分母的各自特征；相邻项的联系特征；拆项后的各部分特征；符号特征，应多进行对比、分析，从整体到局部多角度观察、归纳、联想,
10、返回目录,点面讲考点,第27讲 数列的概念与简单表示法,返回目录,点面讲考点,第27讲 数列的概念与简单表示法,返回目录,点面讲考点,第27讲 数列的概念与简单表示法, 探究点二 由递推关系式求通项公式,返回目录,点面讲考点,第27讲 数列的概念与简单表示法,返回目录,点面讲考点,第27讲 数列的概念与简单表示法,返回目录,点面讲考点,第27讲 数列的概念与简单表示法,返回目录,点面讲考点,第27讲 数列的概念与简单表示法,点评 给出数列的递推公式求其通项公式，常用途径有二：一是根据递推公式，写出数列的前几项，可以根据前几项的构成，找出数列的基本规律，归纳出数列的通项公式；二是把递推公式变形，
11、利用迭代法、累乘法、迭加法(或累加法)，由递推公式直接探求其通项公式，或化归为等差或等比数列求解,返回目录,点面讲考点,第27讲 数列的概念与简单表示法,归纳总结 数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有： 求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式 将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法,返回目录,点面讲考点,第27讲 数列的概念与简单表示法,返回目录,点面讲考点,第27讲 数列的概念与简单表示法,返回目录,点面讲考点,第27讲 数列的概念与简单表示法, 探究点
12、三 由数列的前n项和Sn求通项公式an,返回目录,点面讲考点,第27讲 数列的概念与简单表示法,返回目录,点面讲考点,第27讲 数列的概念与简单表示法,返回目录,点面讲考点,第27讲 数列的概念与简单表示法,返回目录,点面讲考点,第27讲 数列的概念与简单表示法,返回目录,点面讲考点,第27讲 数列的概念与简单表示法,返回目录,点面讲考点,第27讲 数列的概念与简单表示法,返回目录,点面讲考点,第27讲 数列的概念与简单表示法, 探究点四 数列的函数特征,返回目录,点面讲考点,第27讲 数列的概念与简单表示法,返回目录,点面讲考点,第1讲 集合及其运算,返回目录,点面讲考点,第1讲 集合及其运
13、算,点评有关数列最大项、最小项、数列有界性问题均可借助数列的单调性来解决，判断数列单调性的方法与判断函数单调性一致；数列本质上也是函数，解题时应注意函数的知识与思想方法在数列中的应用，如下面变式题可借助二次函数的方法求解,返回目录,点面讲考点,第1讲 集合及其运算,归纳总结 数列是一种特殊的函数，即数列是定义域为正整数集或其子集的函数，函数所具有的性质在数列中也有，可以根据研究函数性质的方法研究数列的性质；当自变量依次从小到大取值时所对应的一列函数值，就是数列，因此，在研究数列问题时既要注意函数方法的普遍性，又要考虑数列方法的特殊性,返回目录,点面讲考点,第1讲 集合及其运算,返回目录,点面讲
14、考点,第1讲 集合及其运算,返回目录,点面讲考点,第1讲 集合及其运算,思想方法 10 化归转化思想在求数列通项中的应用,返回目录,多元提能力,第27讲 数列的概念与简单表示法,返回目录,多元提能力,第27讲 数列的概念与简单表示法,返回目录,多元提能力,第27讲 数列的概念与简单表示法,返回目录,多元提能力,第27讲 数列的概念与简单表示法,返回目录,多元提能力,第27讲 数列的概念与简单表示法,返回目录,多元提能力,第27讲 数列的概念与简单表示法,返回目录,多元提能力,第27讲 数列的概念与简单表示法,【备选理由】 例1是继续巩固向量的概念和线性运算，是对探究点一的补充；例2是向量共线定
15、理的应用，例3、例4是关于三点共线的问题，是对探究点四的补充,返回目录,教师备用题,第27讲 数列的概念与简单表示法,返回目录,教师备用题,第27讲 数列的概念与简单表示法,返回目录,教师备用题,第27讲 数列的概念与简单表示法,返回目录,教师备用题,第27讲 数列的概念与简单表示法,第28讲 等差数列及其前n项和,双向固基础,点面讲考向,多元提能力,教师备用题,返回目录,返回目录,1理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式 2了解等差数列与一次函数的关系,考试说明,第28讲 等差数列及其前n项和, 知 识 梳 理 一、等差数列的概念 1定义：如果一个数列从第2项起，每一项与_都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列这个常数叫做等差数列的_，通常用字母d表示，其符号语言为_(n2，d为常数) 2如果三个数a，A，b成等差数列，则A叫做a与b的_，其中A_.,返回目录,双向固基础,它的前一项的差,公差,anan1d,等差中项,第28讲 等差数列及其前n项和,二、等差数列的通项公式与前n项和公式 1若等差数列an的首项为a1，公差是d，则其通项公式为_； 若等差数列an的第m项为am，则
