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1、第三章 动量守恒定律和能量守恒定律,学时:8,研究内容:力对时间的累积作用和力对空间的累积作用力,即作用于质点或者质点系往往还有一段持续时间,或者持续一段距离。,在这两种累积作用中,质点或质点系的动量、动能或能量将发生变化或转移。,主要内容:质点和质点系的动量定理和动能定理,外力与内力、保守力与非保守力等概念,以及动量守恒定律、机械能守恒定律和能量守恒定律,动量 动量守恒定律,恒力,质点,惯性系,变力,质点系,以动量及其守恒定律为主线,从动量变化率引入牛顿运动定律,并在中学基础上扩展其应用范围。,结构框图,3-1 质点和质点系的动量定理,一. 冲量 质点的动量定理,单位:kgm/s 量纲:ML
2、T1,3-2 动量守恒定律,3. 冲量,大小:,方向:速度变化的方向,冲量 力的作用对时间的积累,矢量,单位:Ns 量纲:MLT1,F 为恒力时,可以得出IF t F 作用时间很短时,可用力的平均值来代替。,质点所受合外力的冲量,等于该质点动量的增量。这个结论称为动量定理。,4. 动量定理:(将力的作用过程与效果动量变化联系在一起),注意:动量为状态量,冲量为过程量。,动量定理可写成分量式,即:,动量的物理意义:,由动量定理,在相等的冲量作用下,不同质量的物体,其速度变化是不相同的,但它们的动量的变化却是一样的,所以从过程角度来看,动量比速度能更恰当地反映了物体的运动状态。因此,一般描述物体作
3、机械运动时的状态参量,用动量比用速度更确切些。动量和位矢是描述物体机械运动状态的状态参量。,例1、质量为2.5g的乒乓球以10m/s的速率飞来,被板推挡后,又以20m/s的速率飞出。设两速度在垂直于板面的同一平面内,且它们与板面法线的夹角分别为45o和30o,求:(1)乒乓球得到的冲量;(2)若撞击时间为0.01s,求板施于球的平均冲力的大小和方向。,45o,30o,n,v2,v1,解:取挡板和球为研究对象,由于作用时间很短,忽略重力影响。设挡板对球的冲力为 则有:,取坐标系,将上式投影,有:,为I与x方向的夹角。,此题也可用矢量法解,作矢量图用余弦定理和正弦定理,可得:,mv2,mv1,作业
4、:P102 3-7,二、质点系的动量定理 动量守恒定律,1、质点系的动量定理 质点系(内力、外力),两个质点的系统,n个质点的系统 由于内力总是成对出现的,所以矢量和为零。 所以:,质点系的动量定理:,积分形式,微分形式,以 和 表示系统的合外力和总动量,上式可写为:,2、动量守恒定律,作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的增量质点系动量定理,动量定理可写成分量式,即:,注意: 1、动量的矢量性:系统的总动量不变是指系统内各物体动量的矢量和不变,而不是指其中某一个物体的动量不变。系统动量守恒,但每个质点的动量可能变化。 2、系统动量守恒的条件:系统不受外力;合外力=0;内力外力。在碰撞、打击、
5、爆炸等相互作用时间极短的过程中,内力外力,可略去外力。 3、若系统所受外力的矢量和0,但合外力在某个坐标轴上的分矢量为零,动量守恒可在某一方向上成立。 4、动量守恒定律在微观高速范围仍适用。 5、动量守恒定律只适用于惯性系。,例1(P94 习题3-12) 一炮弹发射后在其运行轨道上的最高点h19.6m处炸裂成质量相等的两块。其中一块在爆炸后1秒钟落到爆炸点正下方的地面上,设此处与发射点的距离S1100米,问另一块落地点与发射点的距离是多少?(空气阻力不计,g=9.8m/s2),解:,第一块 方向竖直向下,其运动方程为,当 落地时,有:,爆炸中系统动量守恒,爆炸前,物体 作抛体运动,在最高点处,在最高点处的速度为:,其中:,落地时,,作业:P102 3-13,爆炸后,物体 作斜抛运动,其运动方程为:,,所以,(舍去),得:,