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1、第六节 空间向量及其运算,1空间向量 空间中具有_的量叫做空间向量 2空间向量中的有关定理 (1)共线向量定理：对空间任意两个向量a，b(b0)，ab存在R，使a_. (2)共面向量定理：若两个向量a、b不共线，则向量p与向量a，b共面存在唯一的有序实数对(x，y)，使p_. (3)空间向量基本定理：如果三个向量a、b、c不共面，那么对空间任一向量p，存在一个唯一的有序实数组x，y，z使得p_.,大小和方向,b,xayb,xaybzc,3两个向量的数量积 (1)非零向量a，b的数量积ab|a|b|cosa，b (2)空间向量数量积的运算律 结合律：(a)b(ab)； 交换律：abba； 分配律
2、：a(bc)abac.,a1b1a2b2a3b3,a1b1，a2 b2，a3b3,a1b1a2b2a3b30,4空间向量的坐标表示及其应用 设a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3).,1(ab)ca(bc)成立吗？ 【提示】 不一定成立(ab)c表示一个与c共线的向量，而a(bc)表示一个与a共线的向量，又c与a不一定共线，上式不一定成立 2若a，b是平面内的两个不共线向量，cxayb，则表示c的有向线段与平面是什么关系？ 【提示】 表示向量c的有向线段与平面平行或在平面内,1(教材改编题)已知向量a，b，c是空间的一个基底，向量pab，qab，那么可以与p、q构成空间另一个基底的向量
3、是( ) Aa Bb Cc D2a,【答案】 C,【答案】 B,3若向量a(1,1，x)，b(1,2,1)，c(1,1,1)，满足条件(ca)(2b)2，则x_. 【解析】 ca(0,0,1x)，2b(2,4,2)， (ca)(2b)0204(1x)222x2，x2. 【答案】 2,4若三点A(1,5，2)，B(2,4,1)，C(a,3，b2)在同一条直线上，则a_，b_.,【答案】 3 2,空间向量的线性运算,【思路点拨】 (1)利用向量的数乘和加减运算化简；(2)结合图形，利用三角形(或平行四边形)法则及数乘运算法则求解,1选定空间不共面的三个向量作基向量，并用它们表示出指定的向量，是用向
4、量解决立体几何问题的基本要求如本例用 表示 .解题时应结合已知和所求观察图形，联想相关的运算法则和公式等，就近表示所需向量 2首尾相接的若干个向量的和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量，求若干个向量的和，可以通过平移将其转化为首尾相接的向量求和问题解决,共线向量与共面向量定理的应用,空间向量数量积及应用,(2)设a(x，y，z)，由条件列方程求解x，y，z.,从近两年的高考试题看，空间向量的概念及其运算在解答题中单独命题较少，多置于解答题中作为一种方法进行考查，主要考查空间向量的坐标运算及数量积的应用，但在解决几何体中向量问题时，运用坐标运算，恰当选取基底是解决问题的关键,【答案】 B,易错提示：(1)本题由于参与运算的向量较多，因为找不到突破口，无从下手，盲目选择而出错 (2)不能正确选择基底，把题目中的向量用基底表示出来 防范措施：(1)掌握几何体中向量问题的一般解法：一是建立坐标系利用坐标运算，二是选取基向量，用基底表示题中向量进行计算 (2)选择题、填空题中也可以用特殊图形计算，本题也可以在正四面体中计算出结果，从而做出选择,2(2012济南模拟)如图763，在45的二面角l的棱上有两点A、B，点C、D分别在、内，且ACAB，ABD45，ACBDAB1，则CD的长度为_,课时知能训练,
