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1、2019/1/18,1,5 正弦稳态交流电路和相量法,2. 正弦量的相量表示；,3. 电路定理的相量形式；,重点：,1. 正弦量的表示、相位差；,4. 阻抗和导纳；,5. 正弦稳态电路的分析；,6. 正弦稳态电路的功率分析；,7. 串、并联谐振的概念。,2019/1/18,2,5.1 正弦交流电的基本概念,1. 正弦量,瞬时值表达式：,i(t)=Imsin(w t+y),波形：,周期T (period)和频率f (frequency) :,频率f ：每秒重复变化的次数。,周期T ：重复变化一次所需的时间。,单位：Hz，赫(兹),单位：s，秒,正弦量为周期函数 f(t)=f ( t+kT),20
2、19/1/18,3,1884年，德国科学家赫兹(Heinrich Rudolf Hertz, 1857-94) 改进了电动力学公式，表明他和赫姆霍兹德的理论与麦克斯韦的理论相等。 1888年，他发现了电磁波。,2019/1/18,4,正弦电流电路,激励和响应均为正弦量的电路（正弦稳态电路）称为正弦电路或交流电路。,（1）正弦稳态电路在电力系统和电子技术领域占有十分重 要的地位。,研究正弦电路的意义：,1）正弦函数是周期函数，其加、减、求导、积分 运算后仍是同频率的正弦函数,优点：,2）正弦信号容易产生、传送和使用。,2019/1/18,5,（2）正弦信号是一种基本信号，任何变化规律复杂的信号
3、可以分解为按正弦规律变化的分量。,对正弦电路的分析研究具有重要的理论价值和实际意义。,2019/1/18,6,幅值 (amplitude) (振幅、 最大值)Im,(2) 角频率(angular frequency),2. 正弦量的三要素,(3) 初相位(initial phase angle) y,2,t,单位： rad/s ，弧度 / 秒,反映正弦量变化幅度的大小。,相位变化的速度， 反映正弦量变化快慢。,反映正弦量的计时起点，常用角度表示。,i(t)=Imsin(w t+y),2019/1/18,7,同一个正弦量，计时起点不同，初相位不同。,一般规定：| | 。, =/2, =0,201
4、9/1/18,8,例,已知正弦电流波形如图，103rad/s，（1）写出i(t)表达式； （2）求最大值发生的时间t1,解,由于最大值发生在计时起点右侧,有最大值,2019/1/18,9,3. 同频率正弦量的相位差 (phase difference)。,设 u(t)=Umsin(w t+y u), i(t)=Imsin(w t+y i),则 相位差 ：j = (w t+y u)- (w t+y i)= y u-y i,j 0， u超前ij 角，或i 落后u j 角(u 比i先到达最大值)；, j 0， i 超前 uj 角，或u 滞后 i j 角,i 比 u 先到达最大值。,等于初相位之差,规
5、定： | | (180)。,2019/1/18,10,j 0， 同相：,j = (180o ) ，反相：,特殊相位关系：,= p/2： u 领先 i p/2, 不说 u 落后 i 3p/2； i 落后 u p/2, 不说 i 领先 u 3p/2。,同样可比较两个电压或两个电流的相位差。,2019/1/18,11,例,计算下列两正弦量的相位差，并说明超前滞后关系。,解,两个正弦量进行相位比较时应满足同频率、同函数、同符号，且在主值范围比较。,电压超前电流90,解,2019/1/18,12,5.2 正弦电流、电压的有效值,周期性电流、电压的瞬时值随时间而变，为了衡量其平均效果，工程上采用有效值来表
6、示。,周期电流、电压有效值(effective value)定义,有效值也称均方根值(root-meen-square),物理意义,2019/1/18,13,同样，可定义电压有效值：,正弦电流、电压的有效值,设 i(t)=Imsin( t+ ),2019/1/18,14,同理，可得正弦电压有效值与最大值的关系：,若一交流电压有效值为U=220V，则其最大值为Um311V；,U=380V， Um537V。,（1）工程上说的正弦电压、电流一般指有效值，如设备铭牌额定值、电网的电压等级等。但绝缘水平、耐压值指的是最大值。因此，在考虑电器设备的耐压水平时应按最大值考虑。,（2）测量中，交流测量仪表指示
7、的电压、电流读数一 般为有效值。,（3）区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。,注,2019/1/18,15,5.3 正弦量的相量表示,1. 问题的提出：,电路方程是微分方程：,两个正弦量的相加：如KCL、KVL方程运算。,2019/1/18,16,i1,i1+i2 i3,i2,角频率： 有效值： 初相位：,因同频的正弦量相加仍得到同频的正弦量，所以，只要确定初相位和有效值(或最大值)就行了。因此，,i3,实际是变换的思想,2019/1/18,17,复数A的表示形式,A=a+jb,2. 复数及运算,2019/1/18,18,两种表示法的关系：,或,复数运算,则 A1A2=(a1a2)+
8、j(b1b2),(1)加减运算采用代数形式,若 A1=a1+jb1， A2=a2+jb2,图解法,2019/1/18,19,(2) 乘除运算采用极坐标形式,除法：模相除，角相减。,例1.,乘法：模相乘，角相加。,则:,解,下 页,上 页,返 回,2019/1/18,20,例2.,(3) 旋转因子：,复数 ejq =cosq +jsinq =1q,A ejq 相当于A逆时针旋转一个角度q ，而模不变。故把 ejq 称为旋转因子。,解,下 页,上 页,返 回,2019/1/18,21,故 +j, j, -1 都可以看成旋转因子。,几种不同值时的旋转因子,下 页,上 页,返 回,2019/1/18,
9、22,造一个复函数,对A(t)取虚部：,对于任意一个正弦时间函数都有唯一与其对应的复数函数,A(t)包含了三要素：I、 、w ，复常数包含了I , 。,A(t)还可以写成,无物理意义,是一个正弦量 有物理意义,3. 正弦量的相量表示,下 页,上 页,返 回,2019/1/18,23,旋转相量与正弦波,2019/1/18,24,称 为正弦量 i(t) 对应的相量。,相量的模表示正弦量的有效值 相量的幅角表示正弦量的初相位,同样可以建立正弦电压与相量的对应关系：,已知,例1,试用相量表示i, u .,解,下 页,上 页,返 回,2019/1/18,25,在复平面上用向量表示相量的图,例2,试写出电
10、流的瞬时值表达式。,解,相量图,下 页,上 页,返 回,2019/1/18,26,4. 相量法的应用,(1) 同频率正弦量的加减,故同频正弦量相加减运算变成对应相量的相加减运算。,可得其相量关系为：,下 页,上 页,返 回,2019/1/18,27,例,也可借助相量图计算,首尾相接,下 页,上 页,返 回,2019/1/18,28,2 . 正弦量的微分，积分运算,微分运算:,积分运算:,下 页,上 页,返 回,U的微分的相量,2019/1/18,29,2 . 正弦量的微分，积分运算,微分运算:,积分运算:,下 页,上 页,返 回,2019/1/18,30,例,用相量运算：,相量法的优点：,（1
11、）把时域问题变为复数问题；,（2）把微积分方程的运算变为复数方程运算；,（3）可以把直流电路的分析方法直接用于交流电路；,下 页,上 页,返 回,2019/1/18,31,注, 相量法只适用于激励为同频正弦量的非时变线性电路。, 相量法用来分析正弦稳态电路。,下 页,上 页,返 回,2019/1/18,32,5.4 电阻、电感、电容元件上的正弦电流,1. 电阻上的正弦电流,时域形式：,相量形式：,相量模型,有效值关系,相位关系,相量关系：,下 页,上 页,返 回,5.5 电路定律的相量形式,2019/1/18,33,瞬时功率：,波形图及相量图：,瞬时功率以2交变。始终大于零，表明电阻始终吸收功
12、率,同相位,下 页,上 页,返 回,2019/1/18,34,时域形式：,相量形式：,相量模型,相量关系：,2. 电感上的正弦电流,下 页,上 页,返 回,2019/1/18,35,感抗的物理意义：,(1) 表示限制电流的能力；,(2) 感抗和频率成正比；,相量表达式:,XL= L=2fL，称为电感电抗（感抗），单位为 (欧姆) BL=1/ L =1/2fL，称为电感电纳（感纳），单位为S（西门子）,感抗和感纳:,下 页,上 页,返 回,2019/1/18,36,功率：,瞬时功率以2交变，有正有负，一周期内刚好互相抵消,波形图及相量图：,电压超前电流900,下 页,上 页,返 回,2019/1
13、/18,37,时域形式：,相量形式：,相量模型,相量关系：,3. 电容上的正弦电流,下 页,上 页,返 回,2019/1/18,38,XC=1/w C， 称为电容电抗（容抗），单位为 (欧姆) B C = w C， 称为电容电纳（容纳），单位为 S（西门子）,容抗和频率成反比, 0， |XC| 直流开路(隔直) w ，|XC|0 高频短路(旁路作用),容抗与容纳：,相量表达式:,下 页,上 页,返 回,2019/1/18,39,功率：,瞬时功率以2交变，有正有负，一周期内刚好互相抵消,波形图及相量图：,电流超前电压900,下 页,上 页,返 回,2019/1/18,40,4. 基尔霍夫定律的相量形式,同频率的正弦量加减可以用对应的相量形式来进行计算。因此，在正弦电流电路中，KCL和KVL可用相应的相量形式表示：,上式表明：流入某一节点的所有正弦电流用相量表示时仍满足KCL；而任一回路所有支路正弦电压用相量表示时仍满足KVL。,下 页,上 页,返 回,2019/1/18,41,例1,已知电流表读数：,解,下 页,上 页,返 回,，,2019/1/18,42,例2,解,下 页,上 页,返 回,2019/1/18,43,例3,解,下 页,上 页,返 回,2019/1/18,44,例4,解,下 页,上 页,返 回,
