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1、1,第 2 章,确知信号分析,第 2 章 确知信号分析,2,2.1.1. 信号的类型 2.1.1.1 确知信号和随机信号 什么是确知信号: 可以用明确的数学表达式表示的信号,如周期函数 什么是随机信号: 信号发生之前无法预知: 通信中的信号和噪声,第 2 章 确知信号分析,2. 1. 确知信号的类型,3,2.1.1. 2 能量信号和功率信号 信号的功率: 设电阻 R = 1, 则 信号的功率 P = V2/R = I2R = V2 = I2 信号的能量：设S代表V或I，它随时间的变化记为s(t), 于是 信号的能量 E = s2(t)dt,第 2 章 确知信号分析,2. 1. 确知信号的类型,
2、4,能量信号：能量有限, 一般为脉冲信号, 满足 平均功率： ，能量信号的P = 0 功率信号：功率P 0 的信号，非周期（或者周期），持续时间无穷的信号。 能量信号的能量有限，但平均功率为0 功率信号的平均功率有限，但能量为无穷大。,第 2 章 确知信号分析,2. 1. 确知信号的类型,5,2.2.1 频域性质 功率信号的频谱：两种信号：非周期和周期。对于周期信号：设s(t)为周期性功率信号，T0为周期，则有 式中，0 = 2 / T0 = 2f0 C(jn0)是复数， C(jn0) = |Cn|ejn 式中，|Cn| 频率为nf0的分量的振幅； n 频率为nf0的分量的相位。 信号s(t)
3、的傅里叶级数表示法：,第 2 章 确知信号分析,2.2. 确知信号的频率性质,6,【例2.1】 试求周期性方波的频谱。 解：设一周期性方波的周期为T，宽度为，幅度为V 求频谱：,第 2 章 确知信号分析,2.2. 确知信号的频率性质,7,频谱图,第 2 章 确知信号分析,2.2. 确知信号的频率性质,8,【例2.2】试求全波整流后的正弦波的频谱。 解：设此信号的表示式为 求频谱： 信号的傅里叶级数表示式：,第 2 章 确知信号分析,2.2. 确知信号的频率性质,9,能量信号的频谱密度 设一能量信号为s(t)，则其频谱密度为： S()的逆变换为原信号：,第 2 章 确知信号分析,2.2. 确知信
4、号的频率性质,10,【例2.3】试求一个矩形脉冲的频谱密度。 解：设此矩形脉冲的表示式为 则它的频谱密度就是它的傅里叶变换：,第 2 章 确知信号分析,2.2. 确知信号的频率性质,11,【例2.4】试求抽样函数的波形和频谱密度。 解：抽样函数的定义是 而Sa(t)的频谱密度为： 和上例比较可知，Sa(t)的波形和上例中的G()曲线相同，而Sa(t)的频谱密度Sa()的曲线和上例中的g(t)波形相同。,第 2 章 确知信号分析,2.2. 确知信号的频率性质,12,【例2.5】试求单位冲激函数及其频谱密度。 解：单位冲激函数常简称为函数，其定义是： (t)的频谱密度：,第 2 章 确知信号分析,
5、2.2. 确知信号的频率性质,13,Sa(t)及其频谱密度的曲线： 函数的物理意义： 高度为无穷大，宽度为无穷小，面积为1的脉冲。,第 2 章 确知信号分析,2.2. 确知信号的频率性质,14,用抽样函数Sa(t)表示函数：Sa(t)有如下性质 当 k 时，振幅 ， 波形的零点间隔 0， 故有,第 2 章 确知信号分析,2.2. 确知信号的频率性质,K小,K中,K大,15,函数的性质 对f(t)的抽样： 函数是偶函数： 函数是单位阶跃函数的导数：,第 2 章 确知信号分析,2.2. 确知信号的频率性质,16,能量信号的频谱密度S(f)和功率信号的频谱C(jn0)的区别: S(f) 连续谱； C
6、(jn0) 离散谱 S(f)的单位：V/Hz； C(jn0) 的单位：V S(f)在一频率点上的幅度无穷小。,第 2 章 确知信号分析,2.2. 确知信号的频率性质,17,第 2 章 确知信号分析,2.2. 确知信号的频率性质,【例2.6】试求无限长余弦波的频谱密度。 解：设一个余弦波的表示式为f (t) = cos0t，则其频谱密度F()按式计算，可以写为 参照式(例2.5)，上式可以改写为 引入(t)，就能将频谱密度概念推广到功率信号上，特别是非周期信号序列。,18,能量谱密度 设一个能量信号s(t)的能量为E，则其能量由下式决定： 若此信号的频谱密度，为S(f)，则由巴塞伐尔定理得知：,
7、第 2 章 确知信号分析,2.2. 确知信号的频率性质,19,上式中|S(f)|2称为能量谱密度，也可以看作是单位频带内的信号能量。上式可以改写为： 式中，G(f)|S(f)|2 （J / Hz） 为能量谱密度。中心频率为f, 单位频率间隔的能量。 G(f)的性质：因s(t)是实函数，故|S(f)|2 是偶函数， ,第 2 章 确知信号分析,2.2. 确知信号的频率性质,20,功率谱密度 令s(t)的截短信号为sT(t)，-T/2 t T/2，则有 定义功率谱密度为： 得到信号功率：,第 2 章 确知信号分析,2.2. 确知信号的频率性质,21,2.3.1 自相关函数 能量信号的自相关函数定义
8、： 功率信号的自相关函数定义： 性质： R()只和 有关，和 t 无关 当 = 0 时， 能量信号的R(0)等于信号的能量； 功率信号的R(0)等于信号的平均功率。,第 2 章 确知信号分析,2.3. 确知信号的时域性质,22,互相关函数 能量信号的互相关函数定义： 功率信号的互相关函数定义： 性质： R12()只和 有关，和 t 无关；,第 2 章 确知信号分析,2.3. 确知信号的时域性质,23,性质： 证：令x = t + ，则,第 2 章 确知信号分析,2.3. 确知信号的时域性质,24,第 2 章 确知信号分析,2. 习题,第二章 习题：21，22，23，2-5，2-6，2-7，2-9,
