《高一、高二数学同步系列 必修3 北师大版 第一章 §5(5.1-5.2)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一、高二数学同步系列 必修3 北师大版 第一章 §5(5.1-5.2)（40页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、5 用样本估计总体,5.1 估计总体的分布,5.2 估计总体的数字特征,学习目标 1.学会列频率分布表，会画频率分布直方图(重点).2.会用频率分布表或频率分布直方图估计总体分布，并作出合理解释(重点).3.在解决问题过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，认识统计的实际作用，初步经历收集数据到统计数据的全过程(重、难点).,预习教材P3239完成下列问题： 知识点1 频率分布表与频率分布直方图 1.用样本估计总体的两种情况,(1)用样本的 估计总体的分布. (2)用样本的 估计总体的数字特征.,数字特征,2.作频率分布直方图的步骤,(1)求极差：即一组数据中 和 的差； (2)决定组距与组数
2、：将数据分组时，组数应力求合适，以使数据的分布规律能较清楚地呈现出来.这时应注意：一般样本容量越大，所分组数 ；为方便起见，组距的选择应力求“取整”；当样本容量不超过120时，按照数据的多少，通常分成 组. (3)将数据分组：按 将数据分组，分组时，各组均为左闭右开区间，最后一组是闭区间. (4)列频率分布表：一般分四列：分组、频数累计、 、 ，最后一行是合计.其中频数合计应是样本容量，频率合计是 .,最大值,最小值,越多,512,组距,频数,频率,1,频率/组距,【预习评价】,1.为什么要对样本数据进行分组？ 提示 不分组很难看出样本中的数字所包含的信息，分组后，计算出频率，从而估计总体的分
3、布特征. 2.频数分布表与频率分布直方图有什么不同？ 提示 频数分布表能使我们清楚地知道数据分布在各个小组的个数，而频率分布直方图则是从各个小组数据在样本容量中所占比例大小的角度来表示数据分布的规律.,知识点2 频率折线图,在频率分布直方图中，按照分组原则，再在左边和右边各加一个区间.从所加的左边区间的 开始，用线段依次连接各个矩形的 ，直至右边所加区间的 ，就可以得到一条折线，我们称之为频率折线图. 随着样本量的增大，所划分的区间数也可以随之 ，而每个区间的长度则会相应随之 ，相应的频率折线图就会越来越接近于一条光滑曲线.,中点,顶端中点,中点,增多,减小,【预习评价】 (正确的打，错误的打
4、),(1)频率分布直方图中每个小矩形的高就是该组的频率( ) (2)频率分布直方图中各个小矩形的面积之和等于1( ) (3)频率分布直方图中各个小矩形的宽一样大( ) (4)频率分布折线图是从所加的左边区间的中点开始，用线段依次连接频率分布直方图的每个小矩形顶端中点，直至右边所加区间的中点得到的( ) 提示 由于频率分布直方图中小矩形的高为频率除以组距，故(1)错. 答案 (1) (2) (3) (4),题型一 频率分布直方图的绘制,【例1】 调查某校高三年级男生的身高，随机抽取40名高三男生，实测身高数据(单位：cm)如下：,171 163 163 166 166 168 168 160 1
5、68 165 171 169 167 169 151 168 170 168 160 174 165 168 174 159 167 156 157 164 169 180 176 157 162 161 158 164 163 163 167 161 (1)作出频率分布表； (2)画出频率分布直方图.,列频率分布表,(2)作频率分布直方图,规律方法 1.组数的决定方法是：设数据总数目为n，一般地，当n50，则分为58组；当50n120时，则分为812组较为合适. 2.分点数的决定方法是：若数据为整数，则分点数据减去0.5；若数据是小数点后一位的数，则分点减去0.05，以此类推. 3.画频率分
6、布直方图小长方形高的方法是：假设频数为1的小长方形的高为h，则频数为k的小长方形高为kh.,【训练1】 美国历届总统中，就任时年纪最小的是罗斯福，他于1901年就任，当时年仅42岁；就任时年纪最大的是里根，他于1981年就任，当时69岁.下面按时间顺序(从1789年的华盛顿到2009年的奥巴马，共44任)给出了历届美国总统就任时的年龄：,57,61,57,57,58,57,61,54,68,51,49,64,50,48,65,52,56,46,54,49,51,47,55,55,54,42,51,56,55,51,54,51,60,62,43,55,56,61,52,69,64,46,54,4
7、8 (1)将数据进行适当的分组，并画出相应的频率分布直方图和频率分布折线图. (2)用自己的语言描述一下历届美国总统就任时年龄的分布情况.,解 (1)求极差：从数据中可看出，最大值是69，最小值是43，故极差为694326.,第一组起点定为41.5，组距为3，这样分出7组：41.5,45.5)，45.5,49.5)，49.5,53.5)，53.5,57.5)，57.5,61.5)，61.5,65.5)，65.5,69.5.,列频率分布表如下：,(2)从频率分布表中可以看出60%左右的美国总统就任时的年龄在50岁至60岁之间，45岁以下以及65岁以上就任的总统所占的比例相对较小.,题型二 频率分
8、布直方图的应用,【例2】 为了了解高一年级学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图所示)，图中从左到右各小矩形的面积之比为24171593，第二小组的频数为12.,(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？ (2)若次数在110以上(含110次)为达标，则该校全体高一年级学生的达标率约是多少？,2.频率分布直方图反映了样本在各个范围内取值的可能性，由抽样的代表性利用样本在某一范围内的频率，可近似地估计总体在这一范围内的可能性.,【训练2】 某幼儿园根据部分同年龄段女童的身高数据绘制了频率分布直方图，其中身高的变化范围是96,106(单
9、位：厘米)，样本数据分组为96,98)，98,100)，100,102)，102,104)，104,106.,(1)求出x的值； (2)已知样本中身高小于100厘米的人数是36，求出样本总量N的数值； (3)根据频率分布直方图提供的数据，求出样本中身高大于或等于98厘米并且小于104厘米的学生数.,解 (1)由题意可知： (0.0500.1000.1500.125x)21， 解得：x0.075.,(3)样本中身高大于或等于98厘米并且小于104厘米的频率为p2 (0.1000.1500.125)20.75，所以身高大于或等于98厘米并且小于104厘米的学生数，np2N1200.75 90.,【
10、探究1】 某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示.,(1)求这次测试数学成绩的众数； (2)求这次测试数学成绩的中位数； (3)求这次测试数学成绩的平均分.,解 (1)由众数的概念可知，众数是出现次数最多的数，在直方图中，高度最高的小矩形的中间值的横坐标即为所求，所以成绩的众数为75. (2)由于中位数是所有数据中的中间值，故在直方图中体现的是中位数的左右两边频数应相等，即频率也相等，从而就是小矩形的面积和相等.因此在频率分布直方图中，将频率分布直方图中所有小矩形的面积一分为二的直线所对应的成绩即为所求. 前三个小矩形的面积和为：(
11、0.0050.0150.020)100.4，第四个小矩形的面积为：0.030100.3,0.40.30.70.5. 中位数应位于第四个小矩形内， 设其底边为x，高为0.03，,(3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和. 所以平均成绩为：45(0.00510)55(0.01510)65(0.02010)75(0.03010)85(0.02510)95(0.00510)72. 成绩的平均分为72.,【探究2】 某工厂对一批产品进行了抽样检测，下图是根据抽样检测后的产品净重(单位：g)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是96
12、,106，样本数据分组为96,98)，98,100)，100,102)，102,104)，104,106，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数为_.,答案 90,【探究3】 某校高三数学竞赛初赛考试后，对90分以上(含90分)的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示.若130140分数段的人数为2.,(1)估计这所学校成绩在90140分之间学生的参赛人数； (2)估计参赛学生成绩的众数与中位数，,(2)众数为115. 前两个小矩形的面积和为：(0.010.025)100.35. 第三个小矩形的面积为：0.045100.45,0.3
13、50.450.80.5 中位数应位于第三个小矩形内， 设其底边为x，高为0.045，,【探究4】 从某校参加数学竞赛的试卷中抽取一个样本，考查竞赛的成绩分布，将样本分成6组，得到频率分布直方图如图，从左到右各小组的小长方形的高的比为113642，最右边的一组的频数是8.请结合直方图的信息，解答下列问题：,(1)样本容量是多少？ (2)成绩落在哪个范围的人数最多？并求出该小组的频数和频率. (3)估计这次数学竞赛成绩的众数、中位数和平均数.,规律方法 利用频率分布直方图求数字特征： (1)在频率分布直方图中，众数是最高的矩形的底边的中点. (2)在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积
14、相等. (3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和. 特别提醒：利用直方图求出的众数、中位数、平均数均为近似值，往往与实际数据得出的不一致，但它们能粗略估计其众数、中位数和平均数.,课堂达标,1.用样本频率分布估计总体频率分布的过程中，下列说法正确的是( ),A.总体容量越大，估计越精确 B.总体容量越小，估计越精确 C.样本容量越大，估计越精确 D.样本容量越小，估计越精确 解析 由用样本估计总体的性质可得. 答案 C,2.频率分布直方图中，小矩形的面积等于( ),A.组距 B.频率 C.组数 D.频数 解析 根据小矩形的宽及高
15、的意义，可知小矩形的面积为一组样本数据的频率. 答案 B,3.已知样本10,8,10,8,6,13,11,10,12,7,9,8,12,9,11,12,9,10,11,10，那么频率为0.2的范围是( ),A.5.57.5 B.7.59.5 C.9.511.5 D.11.513.5 解析 由题意知，共20个数据，频率为0.2，在此范围内的数据有200.24个，只有在11.513.5范围内有4个数据：13,12,12,12，故选D. 答案 D,4.某中学举办电脑知识竞赛，满分为100分，80分以上为优秀(含80分).现将高一两个班参赛学生的成绩进行整理后分成5组，绘制成频率分布直方图如下图所示.,已知图中从左到右的第一、三、四、五小组的频率分别为0.30、0.15、0.10、0.05，而第二小组的频数是40，则参赛的人数是_，成绩优秀的频率是_.,答案 100 0.15,5.为了了解某校高三学生的视力情况，随机抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如下图，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组频数和为62，设视力在4.6到4.8之间的学生数为a，最大频率为0.32，求a的值.,课堂小结,1.频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小，总体分布是指总体取值的频率分布规律，通常用样本的频率分布表或频率分布直方图去估计总体的分布.,2.用同样
