《2019年中考数学一轮复习 第八章 专题拓展 8.5 圆的综合问题（试卷部分）课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年中考数学一轮复习 第八章 专题拓展 8.5 圆的综合问题（试卷部分）课件.ppt（61页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 8.5 圆的综合问题,中考数学 (河北专用),一、与圆相关的翻折问题,好题精练,1.(2017邯郸一模,25)如图1,已知以AE为直径的半圆圆心为O,半径为5,矩形ABCD的顶点B在直 径AE上,顶点C在半圆上,AB=8,点P为半圆上一点. (1)矩形ABCD的边BC的长为 ; (2)将矩形沿直线AP折叠,使点B落在点B处. 点B 到直线AE的最大距离是 ; 当点P与点C重合时,如图2所示,AB交DC于点M,求证:四边形AOCM是菱形,并通过证明判断 CB与半圆的位置关系; 当EBBD时,直接写出EB的长.,图1 图2,解析 (1)4. 连接OC,OB=8-5=3,OC=5,BC= =4.
2、(2)8. (提示:当ABAE时,点B到直线AE的距离最大,最大距离是8.) 证明:由折叠可知OAC=MAC. OA=OC,OAC=OCA, OCA=MAC,OCAM, 又CMOA,四边形AOCM是平行四边形, 又OA=OC,AOCM是菱形. 结论:CB与半圆相切. 证明:由折叠可知ABC=ABC=90. OCAM,ABC+BCO=180, BCO=90,CBOC, OC为半圆的半径,CB与半圆相切.,4 +2 或4 -2 . 提示:过点B作BGAE. 若EBBD,则有ABD=AEB. tanABD= = = ,tanAEB= = . 设BG=x,EG=2x,则AG=10-2x. 在RtABG
3、中,AB2=AG2+BG2,82=(10-2x)2+x2, 解得x=4 ,EB= = x=4 2 .,2.如图,O的半径为6,AB为弦,将O沿弦AB所在的直线折叠后, 上的点H与圆心O重合. (1)求弦AB的长度; (2)点E是 上的动点,过点E作 的切线交O于C、D两点. 当点E与点O重合时,判断CD与AB的位置关系,并说明理由; 当点C与点A重合时,判断CD与AB的数量关系,并说明理由; 请直接写出线段CD的长度的范围.,解析 (1)如图,连接OH,交AB于M,连接BO, O的半径为6,沿AB折叠,H和O重合, OM=HM=3,OHAB, 由勾股定理得BM= =3 , 由垂径定理得AB=2
4、BM=6 . (2)当点E与点O重合时,CDAB, 理由如下:如图1,连接HE, OH是半径,CD切H于E,OHCD, OHAB,CDAB.,如图2,当点C与点A重合时,CD=AB=6 . 理由如下:连接HD, CD切H于A,HACD,HAD=90,HD为直径, 即HD=26=12, AH=6,在RtDAH中,AD= =6 ,即CD=AB=6 . 6 CD12.,思路分析 (1)连接OH,交AB于M,连接BO,根据勾股定理求出BM,根据垂径定理求出AB=2BM, 得出弦AB 的长;(2)连接EH,根据折叠得出ABOH,根据切线的性质定理得出OHCD,可推 出CD与AB的位置关系;先判断HD为O
5、的直径,然后在RtDAH中求出AD的长,即可得出 CD=AB;当点C和A或B重合时,CD=AB,当和A、B不重合时,根据直径是最长的弦,得CD=12, 从而可得出线段CD的长度的范围.,二、与圆相关的旋转问题,1.(2018保定竞秀一模,25)已知矩形ABCD,AB=4,BC=3,以AB为直径的半圆O在矩形ABCD的外 部(如图1),将半圆O绕点A顺时针旋转度(0180). (1)半圆的直径落在对角线AC上时,如图2所示,半圆与AB的交点为M,求AM的长; (2)半圆与直线CD相切时,切点为N,与线段AD的交点为P,如图3所示,求劣弧AP的长; (3)在旋转过程中,半圆弧与直线CD只有一个交点
6、时,设此交点与点C的距离为d,直接写出d的 取值范围.,解析 (1)如图1,连接BM, 图1 在RtABC中,AB=4,BC=3, AC= =5, AB为直径,AMB=90. AMB=ABC=90,BAM=CAB, ABCAMB. = , = ,AM= . (2)如图2,连接NO并延长交BA的延长线于点Q,连接OP.,图2 半圆弧与直线CD相切于点N, ONCN,NQ=AD=3,ON=2,OQ=1. 在RtOAQ中,sinOAQ= = , OAQ=30,PAO=60, 又OA=OP,APO为等边三角形, AOP=60, 的长度= = . (3)4- d4或d=4+ . 详解:当B第一次落在CD
7、上时(如图3),思路分析 (1)利用圆周角定理和相似三角形的性质引出含有AM的等式得解;(2)利用切线的 性质先求得OQ的长,进而得出OAQ和PAO的大小,最后利用弧长公式求出 的长;(3)弄 清半圆弧与直线CD的交点情况的界点即可得d的取值范围.,2.(2017保定莲池一模,25)在等边AOB中,将扇形COD按图1摆放,使其半径OC、OD分别与 OA、OB重合,OA=OB=2,OC=OD=1,等边三角形AOB不动,让扇形COD绕点O逆时针旋转,线段 AC、BD也随之变化,设旋转角为(0360). (1)当OCAB时,旋转角= ; (2)发现:线段AC与BD有何数量关系?请根据图2给出证明;
8、(3)应用:当A、C、D三点共线时,求BD的长;,(4)拓展:P是线段AB上任意一点,在扇形COD的旋转过程中,请直接写出PC的最大值与最小值.,解析 (1)60或240. (2)AC=BD. 证明:AOB为等边三角形, AOB=COD=60,AO=OB, 又AOC=60-AOD,BOD=60-AOD, AOC=BOD, 在AOC与BOD中, AOCBOD(SAS), AC=BD. (3)当A、D、C三点顺次共线时,如图, 连接CD,过点O作OECD,垂足为E,易知COD为等边三角形,OC=OD=1, CE=DE= ,OE= , 在RtAOE中,AE= = = , AC=AE+CE= + .
9、AC=BD,BD= + . 当A、C、D三点顺次共线时,如图,由上述方法可知,此时BD=AC= - . (4)PC的最大值为3,最小值为 -1. 提示:在旋转过程中,点C在以点O为圆心,OC为半径的圆上,当点A、O、C顺次共线,且点P与点 A重合时,PC取最大值,为3;当点P位于AB的中点,且点O、C、P顺次共线时,PC取最小值,为 -1.),3.如图,在RtABC中,C=90,BAC=60,AB=8,半径为 的M与射线BA相切,切点为N,且 AN=3,将RtABC绕点A顺时针旋转,设旋转角为(0180) (1)当为 时,AC和M相切; (2)当AC落在AN上时,设点B,C的对应点分别是点D,
10、E. 画出旋转后的RtADE;(草图即可) RtADE 的直角边DE被M截得的弦PQ的长为 ; 判断RtADE的斜边AD所在的直线与M的位置关系,并说明理由; (3)设点M与AC的距离为x,在旋转过程中,当边AC与M有一个公共点时,直接写出x的取值.,解析 (1)60,120.旋转到如图所示的位置时,AC与M相切于G, 连接MG,MN,AGM=90, AN与M相切于N,ANM=90, 连接AM,GAN=2MAN,在RtAMN中,MN= ,AN=3, tanMAN= = ,MAN=30,GAN=60, BAC=60,=CAC=180-60-60=60;,思路分析 (1)先利用切线的性质得出GAN
11、=2MAN,再利用三角函数求出MAN,进而得 出的值.(2)把三角形ABC绕A旋转120就能得到图形.先求出NE的长,作MFDE,在Rt MFQ中,利用勾股定理可求出QF,根据垂径定理知QF就是弦PQ的一半,即可求出PQ的长.过 M作AD的垂线,垂足为H,先判断MAN=MAD,然后利用角平分线的性质定理可得MN=MH 进而得解.(3)分两种情况AC与M相切或点C在M内部,利用勾股定理即可得出结论.,三、与圆相关的平移与滚动问题,1.(2018秦皇岛海港一模,25)如图,在等边ABC中,AB=3,点O在AB的延长线上,OA=6,且AOE =30.动点P从点O出发,以每秒 个单位的速度沿射线OE方
12、向运动,以P为圆心,OP为半径作 P,同时点Q从点B出发,以每秒1个单位的速度沿折线B-C-A向点A运动,Q与A重合时,P,Q同时 停止运动.设P的运动时间为t秒. (1)当POB是直角三角形时,求t的值; (2)当P过点C时,求P与线段OA圆成的封闭图形的面积; (3)当P与ABC的边所在直线相切时,求t的值; (4)当线段OQ与P只有一个公共点时,直接写出t的取值范围.,2.(2017邢台模拟,25)如图,A=45,ABC=60,ABMN,BHMN 于点H,BH=8,点C 在MN上, 点D在AC上,DEMN于点E,半圆的圆心为点O,直径DE=6,G为 的中点,F是 上的动点. 发现: CF
13、的最小值是 ,CF的最大值为 . 探究: 沿直线MN 向右平移半圆. (1)当G落在ABC的边上时,求半圆与ABC重合部分的面积; (2)当点E与点H重合时,求半圆在BC上截得的线段长; (3)当半圆与ABC的边相切时,求CE的长.,解析 发现:如图1, 图1 当F与E重合时,CF的最小值为CE的长=6. 当CF经过圆心时,CF的长最大, 最大值=OC+OF= +3=3 +3. 探究:(1)如图2,当点G落在AC边上时,点E与C重合,连接OG,图2 G为 的中点,则DOG=GOC=90,半圆与ABC重合部分的面积=扇形ODG的面积+ OCG的面积= 32+ 33= + . 如图3,当点G落在B
14、C上,图3 OGMN,BGO=BCE=60,设BC与半圆相交的另一个点为S,连接OS, OS=OG,OSG是等边三角形, 半圆与ABC重叠部分的面积=扇形OGS的面积-OGS的面积= 32- 32= - . 综上,当G落在ABC的边上时,半圆与ABC重合部分的面积为 + 或 - . (2)点E与H重合时,BH=8,OE=3,BO=5,设BC交半圆于R、T,OPRT于点P,则PT=PR,图4 CBE=30,OP= , 连接OR,则RP= = ,RT=2PR= . (3)如图5,当半圆与AC相切时,设切点为K,则CK=CE,作KUDE于U,图5 KOE=45,OK=3,KU=OU= ,EU=3-
15、, 作KLMN于L,可得KL=EU, KCL=45,CK=CE= KL= EU=3 -3. 如图6,当半圆与BC相切时,设切点为W,连接OW,则CE=CW,OCE=OCW=30,图6 OE=3,tan 30= ,CE=3 . 所以当半圆与ABC的边相切时,CE=3 -3或3 .,思路分析 发现:当F与E重合时,CF的最小值为CE的长.当CF经过圆心时,CF的长最大.探 究:(1)分两种情形,当点G落在AC边上时,点E与C重合,半圆与ABC重合部分的面积=扇形 ODG的面积+OCG的面积;当点G落在BC上时,重叠部分的面积=扇形OGS的面积-OGS的 面积.(2)点E与H重合时,BH=8,OE=3,BO=5,作OPRT,先求出OP的长,然后利用勾股定理求得 PR,即可求出RT的长.(3)当半圆与AC相切时,设切点为K,则CK=CE,作KUDE于U
