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1、基于学生学习的小学数学概念 教学的研究与思考,杭州市长青小学 丁杭缨,一、背景分析,我们习惯使用的概念同化教学： (1)揭示概念的本质属性，给出定义、名称和 符号； (2)对概念进行特殊分类，揭示概念的外延； (3)巩固概念，利用概念的定义进行简单的识别活动； (4)概念的应用与联系，用概念解决问题， 并建立所学概念与其它概念间的联系,一、背景分析,将数学概念作为一个事先建造好的逻辑体系展示给学生或按逻辑体系提出数学问题，学生对概念的形成过程没有充分的体验，其数学概念的建立是靠教师直接或间接的代替进行快体验、快抽象，这样建构的数学概念被称为一具僵硬的骨架。,一、背景分析,学生学习出现以下的现象
2、： (1)过快的抽象过程只能有一少部分学生进行有意义的学习，难以引发全体学生的学习活动，大部分学生理解不了数学概念，只能靠死记硬背。例如很多学生学习的错误是没有理解而造成的。 (2)由教师代替学生快体验、快抽象出数学概念，既使是那些跟着教师进行有意义学习的学生，其学习活动也是不连贯的，建构的概念缺乏完整性。如学生停留于分数意义的文字层面，对具体意义的分数欠理解。 (3)学生建构概念的概型层面，是学习的最高阶段，在我们现有教学环境下很多学生难以达到这一层面。例如，为什么要学习解方程? 解方程的本质是什么?我们在教学中很少注意。,一、背景分析,这种教学过程比较简明，使学生能够比较直接的学习概念，
3、因此，被称为“是学生获得概念的最基本方式”。 概念同化教学方式是建立在一般学习理论基础之上，偏重于概念的逻辑结构教学，忽视数学概念本身的涵义。数学概念具有过程 对象的双重性，既是逻辑分析的对象，又是具有现实背景和丰富寓意的教学过程。,二、对小学数学概念的认识,小学数学教学中，有关的概念共有五百多个，包括九大类：数的概念、几何形体的概念、量与计量单位的概念、数的整除性概念、简易方程的概念比和比例的概念、运算的概念、应用题、数量关系的概念。 这些概念都是根据学生的接受程度和思维特点，用不同的方式进行揭示：有的概念是正式定义的，有的则是通过具体的描述、举例的方法或直观渗透给出的，还有一些原始概念既不
4、定义，也不描述，而是作为口语或常识应用的。,二、对小学数学概念的认识,小学数学概念的特点： （1）具有相对的独立性：概念反映一类对象的本质属性（概念间）； 从某种程度上表现为对客观对象及具体内容的相对独立性，同时作为思维结果的数学概念，就其引入、反映属性、现实内容具有相对独立性（概念内部）。 （2）具有抽象与具体的双重性 ：本质属性是抽象的而表现形态是形形色色、实实在在。 （3）具有逻辑联系性：概念的逻辑定义及概念与概念间的逻辑联系。 （4）具有二重性：概念既表现为一种过程，又表象为对象（结果）。,三、小学数学概念的分布、学生学习 概念的起点、难点及错例分析,人教版各册概念整理一上.doc 人
5、教版各册概念整理一下.doc 人教版各册概念整理二上.doc 人教版各册概念整理二下.doc 人教版各册概念整理三上.doc 人教版各册概念整理三下.doc,三、小学数学概念的分布、学生学习 概念的起点、难点及错例分析,人教版各册概念整理四上.doc 人教版各册概念整理四下.doc 人教版各册概念整理五上.doc 人教版各册概念整理五下.doc 人教版各册概念整理六上.doc 人教版各册概念整理六下.doc,四、理论：学生学习概念的层次分析,杜宾斯基认为，学生学习数学概念是要进行心理建构的，这一建构过程要经历以下的四个阶段： 第一阶段操作，通过操作理解意义； 第二阶段过程，把上述操作活动综合成
6、数学过程； 第三阶段对象，把数学过程上升为一个独立的对象来处理； 第四阶段概型，此时的概念，以一种综合的心理图式而存在于脑海中，在数学知识体系中占有特定的地位。,四、理论：学生学习概念的层次分析,APOS理论模型：这一心理图式含有具体的概念实例、抽象的过程、完整的定义，乃至和其它概念的区别和联系，取这四个阶段英文单词的首字母，定名为APOS理论。,四、理论：学生学习概念的层次分析,四个阶段反映了学生学习数学概念真实的思维活动： “操作” 是学生理解概念的一个必要条件，通过“活动”亲身体验、感受概念的直观背景和概念间的关系。,四、理论：学生学习概念的层次分析,“过程”是学生对“活动”进行思考，经
7、历思维的内化、压缩过程，学生在头脑中对活动进行描述和反思，抽象出概念所特有的性质。,四、理论：学生学习概念的层次分析,“对象” 是通过前面的抽象，认识到了概念本质，对其赋予形式化的定义及符号，使其达到精致化，成为一个具体的对象，在以后的学习中以此为对象去进行新的活动。,四、理论：学生学习概念的层次分析,“概型” 的形成要经过长期的学习活动来完善，起初的概型包含反映概念的特例、抽象过程、定义及符号，经过学习建立起与其它概念、规则、图形等的联系，在头脑中形成综合的心理图式。 上课录像分数的意义,五、学生学习概念的差异分析,内在差异： 学生原有的认知结构（正迁移：乘数是2位数乘法-3位数乘法；负迁移
8、：整数数位间的大小-小数数位间的大小） 学生智力活动的水平（观察-比较-分析-抽象-概括） 语言表达能力 动机、态度等非智力因素水平,五、学生学习概念的差异分析,外在因素： 学习（概念）材料及有效组织 概念学习方式（基于教师-基于学生）,六、基于学生学习的概念教学策略,1.指向概念（知识）本身的基础性教学策略： 建立概念域和概念系 构建（概念）数学图式 运用（概念）直观图形 恰当使用概念正反例 概念在生活中的应用 概念与数学语言的转化 数学概念的符号化,六、基于学生学习的概念教学策略,建立概念域和概念系 （1）关于分数的概念域：整体、单位“1”、平均分、份数。 分数的意义从众多情境中提取出来，
9、每一种情境不能 只用一种概念，而要用到多种交织在一起的概念。 概念域是指某个概念的一些等价定义（知识）在个体头脑中形成的知识网络。 （2）分数单位的概念系： 单位计量单位-长度单位-时间单位-重量单位-人民币单位 计数单位-整数的计数单位-分数的计数单位-小数 概念系是在个体头脑中形成的概念网路，这条网路中的概念间存在一些关系。,六、基于学生学习的概念教学策略,构建（概念）数学图式 (1)“分数意义”概念的相关图式： 分数的产生、具体的分数及这个分数在情境中的意义、抽象的分数的意义、抽象的分数、分数的读写、分数的大小、分数单位、有关分数意义的问题解决。 (2)图式是指人脑中已经组织好了的整体性
10、的信息结构或知识单元，即已有知识的一种整合；图式是人借以获取新知识和达到真正理解的主要工具；图式训练要和基本教学内容联系起来。,六、基于学生学习的概念教学策略,运用（概念）直观图形 表示分数的符号，除了数字、语言文字、字母以外，还有与概念相匹配的直观图形（寓数于形、寓形于数、数形结合）。 .数形结合是一种重要的思想方法.ppt,六、基于学生学习的概念教学策略,恰当使用概念正反例 相同点-概念的内涵，不同点-概念的外延；正例-最有利于概括的信息，反例-最有利于鉴别的信息（关键词）。,六、基于学生学习的概念教学策略,概念在生活中的应用 从生活中来-抽象成数学模型-到生活中去：从学生已有的生活经验出
11、发，初步学会应用数学的思维方式去观察、分析，亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，体会数学概念与自然及人类社会的密切联系，第二次与生活的联系是一种自觉与提升。,六、基于学生学习的概念教学策略,用自己的语言表述所学概念 经历“用自己的自然的语言表述-用数学语言表述-用自己的个性化科学的语言表述”这样一个螺旋上升的过程。 概念与数学语言的转化 数学语言包括：符号语言、文字语言、图式语言。重视自然语言的数学化，数学语言的符号化和图式化，各种语言的沟通、磨合和互译。,六、基于学生学习的概念教学策略,数学概念的符号化,六、基于学生学习的概念教学策略,例：1000以内数A.exe,六、基
12、于学生学习的概念教学策略,2.指向教师的支持性教学策略： 学习观：概念的建构需经多次反复；建构-解构-重构.ppt 三角形三边关系.ppt 教学观：体现概念形成中的数学思维方法；为思维而教.ppt 知识观：知识求多更要求联.ppt 有余数除法.wmv,六、基于学生学习的概念教学策略,把数学概念寓于现实社会背景中，学生通过活动亲身经历、体验数学与现实的联系，从中经历完整的学习过程，用数学的方法组织和建立数学概念。这样建立起来的概念具有丰富的内涵，其中包含着概念的现实原型、概念的抽象过程、数学思想方法和概念的形式化(对象)等。 例：分数的初步认识”设计思路.doc 课件：三角形三边关系.ppt,七、概念教学策略的其它相关资料,资料： 数学概念学习八法.doc 数学概念教学设计的策略与实践.doc,
