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1、1. 已知空间两异面直线间的距离为,，夹角为,过这两条直线分别作平面，并使这两平面相互 垂直，求这样两平面交线的轨迹。,解：建立坐标系：取二异面直线的公垂线作为z 轴，,公垂线的中点为原点O，,x轴与二异面直线夹角相等，,与,过这两直线的平面为：,则二直线方程为：,二平面的交线为：,当二异面直线不直交时，,从(1)(2)中消去,，得：,（1）,（2）,单叶双曲面,此为要求的轨迹方程。,当二异面直线直交时，则,，此时，(1)(2) 变为：,从而当二异面直线直交时，动直线(1)的轨迹为二平面：,与,2.试求单叶双曲面 上互相垂直的两条直母线交点的 轨迹方程。,解：由于过单叶双曲面上每点仅有一条 u
2、母线和一条v母线，,与,则所以它的同族直母线不能相交，,设单叶双曲面的二垂直相交的直母线为：,将两方程化为标准式，得：,由此求出二直线的交点坐标为：,又二直线垂直，,即,故交点的轨迹为,3、求与两直线,与,相交，而且与平面,解:设动直线与二已知直线分别交于,则,，,平行的直线的轨迹。,又动直线与平面,平行，所以，,(1),(2),(3),对动直线上任一点,，有：,(4),从（1）（4）消去,，得到：,4. 用矢量方法证明： （1）三角形的正弦定理 （2）三角形面积的海伦(Heron)公式，即三斜求积公式： 2p(pa)(pb)(pc). 式中p (a+b+c)/ 2是三角形的半周长，为三角形的面积.,5、求两直线 和 之间的最短的距离,6、设圆锥面的顶点在原点，且三个坐标轴的正半轴都在其上，求圆锥面的方程,
