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1、优化设计实验课件,现代工程计算 - MATLAB,目录,第1章 MATLAB基础 第2章 优化计算,第1章 MATLAB基础,1.1 MATLAB环境简介 1.2 数据表示 1.3 矩阵运算 1.4 MATLAB的图形系统简介 1.5 源文件（M文件）,1.1 MATLAB窗口,启动MATLAB 其窗口如右,1.1 MATLAB窗口,1、Command Window(命令窗口) 一行可写入一个或多个命令，命令之间用逗号或分号隔开，如果命令尾带分号将不显示该命令的执行结果；如果命令有返回结果，如果不赋给自定义变量，将默认赋给变量ans；变量还可有续行；最后用回车提交命令。 命令窗口常用键 键显示
2、前个命令 键显示后个命令 Esc键取消输入 Ctrl+x剪切 Ctrl+c复制,1.1 MATLAB窗口,2、Workspace(工作区) 程序运行中的自定义变量和默认变量都包含在工作 区中。可通过工作区观察变量的大小、类型，双击变量 名可查看数值大小。 也可用who和whos命令查看 3、Command History(命令记录) 记录了Command Window 中的每一条命令，双击 Command History中的命令，即可重复那条命令。,1.1MATLAB的帮助系统,4. 帮助命令： help 文件名 或 函数名 帮助菜单： 演示命令：demo 总体看，matlab可以被视为一个计
3、算工具、绘图工具、编程工具,1.2 数据表示,1.2.1数据类型 有整型、实型、复型、字符串四种类型 1、常数 1）整型常数：10 0 10 2）实型常数：0.3 .3 3. 3914e-2 （表示范围约10308） 3）复型常数：12i 3.56.18i 13.2i 4）字符串常数: MATLAB I cant do. (两个连写的单撇号表示一个单撇号) 注意：没有逻辑型，但与C语言那样，非0为真，0为假,1.2.1数据类型,2、变量 变量用标识符表示（字母打头、字母、数字、下划线组成，长度19）。可以合法出现而定义。区分大小写字母，以当前值定义其类型。 3、函数名 函数名用标识符表示。 4
4、、特殊常数 ANS、PI等。,1.2.1数据的输出格式,输出格式 ： SHORT 按5位小数（含小数点、下同）输出 LONG 按15位小数（含小数点、下同）输出 SHORT e 按5位小数、科学记数方式输出 LONG e 按15位小数、科学记数方式输出 HEX 按16进制输出,1.2.1数据的输出格式,在MATLAB中，数据的存储和运算都以双精度进行，但输出结果可指定格式。 指定输出格式的方法有两种： 1 菜单命令法 V6.1中，选择File中的Preferences命令，在General、Command Window等项目中设置。 2 使用Format命令法 格式： Format 格式串,1
5、.2.1数据的输出格式,例如： format long e 5/3 ans = 1.66666666666667e + 000 format rat 0.75 ans = 3/4,1.2.2数组,1.2.2 数组 分为行向量、列向量、矩阵。普通变量可看成11数组。 1、创建数组的基本方法 1）直接列表定义数组 变量元素值1 元素值2 元素值n 变量元素值1,元素值2 ,元素值n 变量行1各元素;行2各元素;行n各元素 例如： x=1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 y=1,2,3,4,5,6,7,8,9,0 z=1,2,3,4,5;2,3,4,5,6,7,1.2.2数组,2）域表定义数组
6、变量初值：增量：终值初值：终值 变量（初值：增量：终值）常数 例如： x=0:0.02:10 y=1:80 z=(1:0.1:7)*10e-5,1.2.2数组,3）利用函数定义数组 变量linspace(初值,终值,元素个数) 如：x = linspace(0,pi,11) 的结果为: x = Columns 1 through 4 0 0.3142 0.6283 0.9425 Columns 5 through 8 1.2566 1.5708 1.8850 2.1991 Columns 9 through 11 2.5133 2.8274 3.1416,1.2.2数组,2、 数组的访问（一维
7、） 数组名 表示全体元素 数组名(k) 表示第k元素 数组名(k1:k2) 表示第k1到k2元素 数组名(k1:k2:k3) 表示第k1、k1+k2、 k1+2k2，到k3元素 数组名(k1,k2,kn) 表示第k1,k2,kn元素 其中：kp也可为初值:终值或初值:增量:终值的形式。,1.2.2数组,例如：a = 1:2:15 则： 1 3 a(2) 5 a(3:5) 7 a(5:-1:2) 9 a(2,6,8) 11 13 15,a的值,1.2.3 数组运算,1、数组的基本运算 设有数组 变量或常量 1）一维数组拼接 u = a x 结果为a1an x1xm 或u = a c1 c2 ck
8、 结果为 a1an c1 c2 ck 2）转置 a. 点转置 a 共轭转置,1.2.3数组运算,2. 纯量与数组的算术运算 a c1 或 c1 a 其中可为、 结果为a1c1 a2c1 anc1 或c1a1 c1a2 c1an 3. 数组加（减） 使两数组的对应各元素相加(减) a+b 结果为a1+b1 a2+b2an+bn ab 结果为a1b1 a2b2anbn （a与b的维数必须相同）,1.2.3 数组运算,4. 数组点乘 使两数组的对应元素相乘a.*b 结果为a1b1 a2b2anbn （a与b的维数必须相同） 5. 数组点正除（右除） 使两数组的对应元素正除 a./b 结果为: （a、
9、b维数必须相同）,1.2.3 数组运算,6. 数组点反除（左除）a.b 结果为： 显然：a./b = b.a （a、b维数必须相同） 7. 数组的幂运算 a.c1 结果为a1c1 a2c1anc1 c1.a 结果为c1a1 c1a2c1an a.b 结果为a1b1 a2b2anbn,1.2.3 数组运算,8、 1数组和0数组 1） 1数组 ones(n) 建立nn全为1的数组 ones(r,c) 建立r行c列的1数组 2） 0数组 zeros(n) 建立nn全为0的数组 zeros(r,c) 建立r行c列的0数组,1.2.3 数组运算,9. 用逻辑数组操作一个数组 对数组的逻辑运算产生逻辑数组
10、，且结果中用1表示真，0表示假 如： x = 3:3 x = 3 2 1 0 1 2 3 t = abs(x) 1 t为逻辑数组 t = 1 1 0 0 0 1 1 y = x(t) 提取t中为真对应的x元素 y = 3 2 2 3,1.2.3 数组运算,对数组有以下的逻辑运算： l 比较运算符： = = 两数组对应元素相比较，或一个数组的各元素与一个纯量相比较，结果为逻辑数组。显然相比较的数组必须具有相同大小 l 逻辑运算符 （与） （或） （非） XOR（异或） 两相同大小的数组进行（与）、（或）、XOR（异或）运算是对应元素的运算（也允许一个数组与一纯量进行这些运算）。对任一数组都可以进
11、行（非）运算 如： A&B A|B XOR(A,B) A A&2,1.3 矩阵运算,二维数组（矩阵）的访问 g(r,c) 访问gr,c元素 g(r,:) 访问g中第r行各元素 g(:,c) 访问g中第r列各元素 g(i) 访问g按列排列后的第i个元素 2. 插入新元素而扩展 如： A = 1,2,3;4,5,6;7,8,9; 插入：A(2,6) = 10 插入后，A变成3行6列矩阵，未定义的新元素值内定为0。即,1.3 矩阵运算,3. 重排 如对A = 1,2,3;4,5,6;7,8,9; B = A(3:1:1,:) 或B = A(3:1:1,1:3) 将把A的各列元素倒排生成B B= 7
12、8 9 4 5 6 1 2 3,1.3 矩阵运算,4. 提取 如： A(:,1 3) %提取A的第1、3列 A(1:2,2:3) %提取A中前两行的后两列 设 C = 1 3 则： A(C,C) %提取A第1、3行中第1、3列各元素，效果与 A(1 3,1 3)相同.,1.3 矩阵运算,5. 置空（删去某行或某列） 如： A = 1,2,3;4,5,6;7,8,9; B = A； B(:,2) = ； 将B的第2列删掉 B = A； B(1,:) = ； 删去B的第1行,1.3 矩阵运算,6. 置零 如：A(2,:) = 0,0,0 将把A的第2行置零。注意：不能写成 A(2,:) = 0 7
13、. 数组的规模 s = size(A) 生成行向量s，值为A的行数，列数 r,c = size(A) 返回A的行数r，列数c r = size(A,1) 返回A的行数r c = size(A,2) 返回A的列数,1.3 矩阵运算,8. 矩阵乘 设gmn和hnm，则 gh 结果为mm矩阵 hg 结果为nn矩阵 注意：矩阵乘()与数组乘(.)的区别 9. 矩阵除 矩阵正除（右除）：A/B 矩阵反除（左除）：AB 由于在MATLAB中是根据关系式： BA = (A/B) 所以 AB相当于A1B,1.3 矩阵运算,10. 矩阵乘方 矩阵的标量乘方 Ap 当p为整数时，A应为方阵： p0 则 Ap =
14、AAA p次 p=0 则 Ap = A0 等于与A同维的单位矩阵 p0 则Ap=inv(Aabs(p) 即求A自乘|p|次后的逆矩阵,1.3 矩阵运算,11. 逆矩阵 利用inv函数可以求得逆矩阵 例：A=1 2 ；3 2 x=inv（A） 则 x=-0.5 0.5；0.75 -0.25 若 I=inv（A）*A 则 I=1 0 ；0 1 12. 特征向量 利用eig函数可以求得矩阵的特征向量,1.3 矩阵运算,练习输入数组 计算 2*a、a+b、a-b、a.*b、a、a,b、a.2、a./b 练习求解线性方程组 提示：将方程组化为 的矩阵形式，利用矩阵运算求解,1.4MATLAB图形系统简介
15、,1.PLOT命令 PLOT命令用来绘制二维图形 例：在命令窗口输入 X=0:0.1:1 Y=0:0.3:3 Plot(x,y) 2.LINE命令 LINE命令用来根据点画线 例：在命令窗口输入 X=5,6,7;y=8,12,6 Line(x,y),1.4MATLAB图形系统简介,3.GRID ON命令 用来显示绘图网格 4. 编辑图形对象属性 点击工具栏上的箭头按钮(edit plot)，选中绘制的图形，单击右键，选“properties”命令。 line style line width line color marker style marker size marker color 5.
