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1、利用函数的性质求函数定义域、值域与最值，尤其是考查对数函数的定义 域、值域与最值问题 考查函数的单调性与单调区间，以及复合函数的单调性 考查函数奇偶性的判断，常与单调性、周期性综合考查 求二次函数的解析式、值域与最值，考查二次函数的最值、一元二次方程及 不等式的综合应用 考查指数函数、对数函数的图象与性质及其应用，考查指数函数、对数函数 的求值，以及考查指数函数、对数函数、幂 函数的综合问题 在函数与导数的解答题中，考查指数函数、对数函数的求导、函数单调性的 讨论、函数极值或最值的求解,第2讲 函数、基本初等函数的图象和性质,1(2010广东)函数f(x)lg(x1)的定义域是 ( ) A(2
2、，) B(1，) C1，) D2，) 解析 x10，得x1，选B. 答案 B 2(2011上海)下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0，)上单调递减的函数为 ( ),答案 A,3(2010天津)下列命题中，真命题是 ( ) AmR，使函数f(x)x2mx(xR)是偶函数 BmR，使函数f(x)x2mx(xR)是奇函数 CmR，使函数f(x)x2mx(xR)都是偶函数 DmR，使函数f(x)x2mx(xR)都是奇函数 解析 当m0时，函数f(x)x2是偶函数，所以选A. 答案 A,答案 A,Aacb Babc Ccab Dbca,A1,2 B0,2 C1，) D0，),答案 D,函数的概念与表示
3、 (1)函数是两个数集之间的对应，需关注定义中的任意性、存在性和唯一性 (2)在函数的三要素中，决定函数的是对应关系及定义域，只要对应关系和定义域确定了，值域也就确定了，但对应关系和值域确定了，定义域是不确定的，如函数yx2的值域为0,1，定义域可能为1,1，也可能为0,1等 函数的定义域是函数的生命线，任何时候都要优先考虑,函数的性质,(1)求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“” (2)判断函数奇偶性时，你注意到函数的定义域关于原点对称这个必要不充分条件了吗？,指数、对数的运算性质,函数的单调性、奇偶性、周期性是高考必考内容，也是函数的核心所在，高考试题主要考查这三类性质的判
4、定及其应用其中分段函数与这三类性质的综合性考查是近几年新课标高考的命题热点,函数的性质及应用,(1)求a，b的值； (2)若对任意的tR，不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立，求k的取值范围 由上式易知f(x)在(，)上为减函数 又因f(x)是奇函数，从而不等式f(t22t)f(2t2k)0等价于f(t22t)f(2t2k)f(2t2k),因f(x)是减函数，由上式推得t22t2t2k， 即对一切tR有3t22tk0，,(1)判断函数的单调性的一般规律：对于选择题、填空题若能画出图象一般用数形结合法；而对于由基本初等函数通过加、减运算或复合而成的函数常转化为基本初等函数单调性的判断问题；
5、对于解析式为分式、指数函数式、对数函数式、三角函数式等较复杂的用导数法；对于抽象函数一般用定义法 (2)求函数最值(值域)常用的方法有单调性法、图象法、基本不等式法、导数法和换元法,设函数f(x)x2|2xa|(xR，a为实数) (1)若f(x)为偶函数，求实数a的值； (2)设a2，求函数f(x)的最小值 解 (1)f(x)为偶函数， f(x)x2|2xa|f(x)x2|2xa|. a0.,函数的图象主要包括图象的识别、应用和变换，函数的图象在研究函数性质中有着举足轻重的作用.该部分内容均以选择题的形式出现. A(1,10) B(5,6) C(10,12) D(20,24),函数的图象及其应
6、用,答案 C,(1)作图：应注意在定义域内依据函数的性质，选取关键的一部分点连结而成 (2)识图：在观察、分析图象时，要注意到图象的分布及变化趋势，具有的性质，找准解析式与图象的对应关系 (3)用图：在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究 (4)掌握基本初等函数的图象(一元一次函数、一元二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、三角函数)，它们是图象变换的基础,函数y2xx2的图象大致是 ( ) 解析 由于2xx20，在x0时有两解，分别为x2和x4.因此函数y2xx2有三个零点故应排除B、C.又当x时，2x0，而x2，故y2xx2，因此排除D.故选A
7、. 答案 A,高考对该部分的考查多与二次函数相结合综合命题，涉及集合的基本运算、比较函数值的大小、函数值的求解、函数图象的识别、函数零点等问题，其中对数函数的定义域与集合运算相结合、对数运算与指数运算相结合求解分段函数的函数值或解不等式、对数函数与二次函数等其他函数相结合的复合函数图象的识别等问题是高考命题的热点，试题难度不大，均属中低档题目,基本初等函数的应用,(2011长沙模拟)已知f(x)lg(axbx)(a1b0) (1)求f(x)的定义域； (2)判断f(x)在其定义域内的单调性； (3)若f(x)在(1，)内恒为正，试比较ab与1的大小,(1)熟练运用一元一次、二次函数及指数、对数
8、函数和幂函数的解析式、定义域、值域、图象和性质是解决此类题目的关键(2)解决这类问题时，要灵活运用数形相结合思想、化归与分类讨论思想(3)熟记指数和对数的运算性质并能灵活进行正、逆应用,(1)若f1(x)与f2(x)在给定区间a2，a3上都有意义，求a的取值范围； (2)讨论f1(x)与f2(x)在给定区间a2，a3上是否是接近的,函数中的数形结合思想 “数”与“形”是数学这座高楼大厦的两块最重要的基石，二者在内容上互相联系、在方法上互相渗透、在一定条件下可以互相转化，而数形结合法正是在这一学科特点的基础上发展而来的在解答选择题的过程中，可以先根据题意，做出草图，然后参照图形的作法、形状、位置
9、、性质，并综合图象的特征得出结论,答案 D 题后反思：分段函数的值域常用图象法求解，对于求值域的题目不妨用数形结合法试一试，往往会有意想不到的效果,已知函数f(x)满足下面关系： f(x1)f(x1)； 当x1,1时，f(x)x2. 则方程f(x)lg x解的个数是_ 解析 由题意可知，f(x)是以2为周期，值域为0,1的函数又f(x)lg x，则x(0,10，画出两函数图象，交点个数即为解的个数由图象可知共9个交点 答案 9,题后反思：一般地，研究一些非常规方程的根的个数以及根的范围问题，可利用数形结合法方程f(x)0的根就是函数yf(x)的图象与x轴的交点横坐标，方程f(x)g(x)的的根
10、就是函数yf(x)和yg(x)的图象的交点横坐标利用数形结合法解决方程根的问题的前提是涉及的函数的图象是我们熟知的或容易画出的，如果一开始给出的方程中涉及的函数的图象不容易画出，可以先对方程进行适当的变形，使得等号两边的函数的图象容易画出时再进行求解,A2 B4 C6 D8 解析 令1xt，则x1t. 由2x4，知21t4，所以3t3. 又y2sin x2sin (1t)2sin t.,由图可知两函数图象在3,3上共有8个交点，且这8个交点两两关于原点对称 因此这8个交点的横坐标之和为0，即t1t2t80. 也就是1x11x21x80， 因此x1x2x88. 答案 D,单击此处进入 限时规范训练,
