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1、向心力實驗,目的、儀器 原理 實驗步驟 實驗報告,大 綱,目的、儀器,目的： 探討物體作等速率圓周運動時，所需向心力、物體質量、旋轉半徑、旋轉速率之間的關係。 儀器： A 型底座，旋轉主軸，旋轉平台，彈簧支撐架，彈簧及紅色指標，圓形物體支撐架，圓形物體（約100 克一個、約50 克二個），方形物體（約300 克一個），掛鉤及砝碼（20 克三個，10 克一個），固定夾與滑輪，線，電動天平，碼錶。,原理,一質點作等速率圓周運動時，其速度的大小雖然不變，但其速度的方向卻不斷地改變，所以是一種加速度運動，但不是等加速度運動。一質點以等速率 v 繞半徑為 r 之圓周運動時，理論上可推得其向心加速度的大小
2、為aR= v2/r (1) 作等速率圓周運動的質點繞圓一圈所需的時間，稱為週期T，由於質點繞圓一圈的路徑長為2r，而速率為路徑長除以時間，因此，質點之速率可寫為v= 2r/T (2) 將(2)式代入(1)式，則向心加速度的大小可寫為aR= v2/r = 42r/T2。 圖5-2 表示在圓周上不同處，質點之速度及加速度的大小不變，方向卻不斷地改變，速度方向與圓周相切，加速度的方向恆指向圓心。,一、向心力 根據牛頓第二定律，即F = ma，當質量為m 的質點作加速度運動時，必定有一淨力作用於此質點上，因此，產生向心加速度之向心力的大小為 (4) 向心力的方向與向心加速度的方向相同，在任何時刻均指向
3、圓心。 在此實驗中作圓周運動的質點為支撐架上的黃色圓形物體，其質量m 可調整為100 克、150 克、或200 克左右。向心力實驗值的大小等於旋轉平台末端所懸掛總質量為M 的掛鉤與砝碼之重量，即向心力為F = M g。,二、 向心力 F 及質點質量 m 固定時，探討旋轉週期 T 與旋轉半徑 r 的關係,三、 旋轉半徑 r 與質點質量 m 固定時，探討旋轉週期T 與向心力 F 的關係,四、 旋轉半徑 r 與向心力 F 固定時，探討旋轉週期 T與質點質量 m 的關係,實驗步驟,一、 裝置實驗並調整A 型底座之水平,1. 如圖5-1 所示，將附有彈簧及紅色指標的彈簧支撐架固定在旋轉平台的中央，並使其
4、下方的小孔對準平台上的0刻度。將另一支撐架固定在10 公分的刻度處，透過其上方的兩個小孔及螺絲，用細線吊起約100 克的圓形物體，並調整其高度，使圓形物體右邊的掛鉤與彈簧支撐架上的滑輪下端約處於同一水平高度。然後在旋轉平台的此側末端再固定一個約300 克重的方形物體。 2. 如圖5-3 所示，將旋轉平台上之方形物體轉至A 型底座之左邊調整鈕的上方，然後調整其右邊調整鈕，直至旋轉平台不再轉動，而能靜止如圖5-3 所示。 3. 將旋轉平台轉動90 ，如圖5-4 所示，使其平行於A 型底座的右邊，然後調整左邊調整鈕，直至旋轉平台不再轉動，而能靜止如圖5-4 所示。,4. 現在旋轉平台已水平，用手將其
5、轉動至任何方位，均能保持靜止。在以下之實驗過程中不可再移動此A 型底座位置，否則需重新調整水平。 5. 取下約300 克重之方形物體，此末端換上固定夾與滑輪，如圖5-1、圖5-2 所示，用一細線連接紅色指標下端與圓形物體右邊掛鉤，此細線並經過彈簧支撐架的滑輪下方。再用另一細線連接圓形物體及掛鉤與砝碼（取約30 克左右），此細線須繞過固定夾上的滑輪。,二、 向心力 F 及質點質量 m 固定時，探討旋轉週期 T與旋轉半徑 r 的關係 1. 用電動天平測量步驟一中的黃色圓形物體（此物視為質點）之質量m（取約100 克左右），以及掛鉤與砝碼的總質量M（取約30 克左右）。 2. 調整圓形物體支撐架的位
6、置，使其中央的細線對準旋轉平台上10 公分的刻度處。 3. 調整紅色指標與圓形物體之間的連接線的長度，或調整彈簧的上下高度，使得用單眼目視時，圓形物體上方的兩條細線，均與圓形物體支撐架上的中央細線重合。 4. 上下調整彈簧支撐架上具有圓孔的平板，使紅色指標恰位於平板的圓孔內。,5. 取下平台末端總質量為M 之掛鉤與砝碼，以及固定夾與滑輪。 6. 轉動旋轉平台下方的支柱，由慢而快，直至紅色指標恰位於平板的圓孔內。繼續維持此種轉速，並記錄轉10 圈所需的時間，以測量其週期T。 7. 此時彈簧之彈力提供為黃色圓形物體作圓周運動所需的向心力F，而其實驗值等於先前掛鉤與砝碼之總重量Mg，且此時質點之旋轉
7、半徑r 為10 公分。 8. 移動圓形物體支撐架上細線的位置，以改變質點的旋轉半徑r，依次使r 為12 公分、14 公分、16 公分、18 公分。然後重複步驟3、4、5、6。 9. 由質量m、半徑r、週期T 及(4)式，可求得向心力F 之計算值（理論值）。,三、 旋轉半徑 r 與質點質量 m 固定時，探討旋轉週期T與向心力 F 的關係 1. 用天平測量黃色圓形物體之質量m（約100 克左右），將圓形物體支撐架上的中央細線固定在14 公分處。 2. 用天平測量掛鉤與砝碼的總質量M（取約30 克左右）。 3. 重複步驟二中的3、4、5、6，以測量旋轉週期T。 4. 依次改變掛鉤與砝碼的總質量M，使
8、其約為40 克、50 克、60 克、70 克，需用天平確實測量此M 值，然後重複步驟二中的3、4、5、6，以測量旋轉週期T。 5. 由向心力F、週期T、半徑r 及(4)式，可求得質點之質量m 的計算值（理論值）。,四、 旋轉半徑 r 與向心力 F 固定時，探討旋轉週期 T與質點質量 m 的關係 1. 用天平測量掛鉤與砝碼的總質量M（取約30 克左右），此作為固定之向心力(F=Mg)。將圓形物體支撐架上的細線固定在14 公分處。用天平測量之黃色圓形物體之質量m（約取100 克）。 2. 重複步驟二中的3、4、5、6，以測量旋轉週期T。 3. 依次增加一片、二片之圓形物體，以改變其質量m（依次約為150 克、200克），並用天平確實測量此m 值，然後重複步驟二中的3、4、5、6，以測量旋轉週期T。 4. 由(4)式可分別求得向心力的計算值，並與表示向心力之掛鉤與砝碼的總重量(F=Mg)作比較。,注意事項,實驗完成後，須取下黃色之圓形物體，以避免彈簧的彈性疲乏。,實驗報告,一、 向心力 F 及質點質量 m 固定時，探討旋轉週期 T與旋轉半徑 r 的關係,二、 旋轉半徑 r 與質點質量 m 固定時，探討旋轉週期T 與向心力 F 的關係,三、 旋轉半徑 r 與向心力 F 固定時，探討旋轉週期 T與質點質量 m 的關係,
