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1、http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,第六章 一阶电路,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,重 点 1 电路微分方程的建立 2 三要素法 3. 微分方程解的物理意义,本章的重点、难点,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,6-1 求解动态电路的方法 6-2 电路的初始条件 6-3 一阶电路的响应,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,6-4 阶跃函数与阶跃响应 6-5 冲激函数与冲激响应*,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,6.1 求解动态电路的方法,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,一、
2、几个概念,1、动态元件： L、C、M 2、一阶电路 只含有一个动态元件的电路。 3、换路 当电路结构或参数变化引起的电路变化。 、过渡过程,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,二、动态电路的经典法*,1、分析电路情况，求得待求电量的初始值； 2、根据列写电路KCL或KVL方程； 3、解一阶常系数微分方程，得出待求电量。,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,一阶常系数微分方程的求解,1、一阶微分方程的解结构的分析,其解为：,原方程对应的齐次方程的通解,非齐次方程的一个特解,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,2、齐次方程通解 的求取,A,ht
3、tp:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,3、非齐次方程特解 的求取,令特解形式与输入函数一致； t=:求出特解 。,t=t0: 求得，从而求得通解。,4、非齐次方程通解 的求取,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,6.2 电路的初始条件,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,一、换路定则,电场能量（ ）和电磁能量（ ）不能跃变，使得：,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,二、求初始值步骤,步骤一： ，求 、,步骤二： ，画出等效图,假设换路时刻是t=0,步骤三：求出 的各初始值。,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛
4、,三、例题 已知： ， ， 求：,例题1,C,uc,uc(0+)、ic(0+)、 i1(0+)、 i2(0+),http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,步骤一：换路前 ，求独立状态变量,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,步骤二：换路后 ，画出等效图,等效图原则： C电压源U0=uc(0+)； L电压源I0=il(0+)； 开关处在换路后位置。,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,步骤三：求换路后各初始值,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,例题2,http:/ 电子发烧友
5、 http:/ 电子技术论坛,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,6.3 一阶电路的响应,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,一、一阶电路的零输入响应 （zero input response）,零输入响应- 动态电路在没有外施激励情况下，仅由电路中动态元件的初始储能引起的响应。,uc （0+）0 iL （0+）0,电路换路后没有uS 、iS,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,1、RC的零输入响应,步骤一：求初始值,步骤二：列电路方程,求uC(t),http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,1、RC的零输入响应,步骤三：求微分
6、方程,设：,特征方程：,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,1、RC的零输入响应,步骤三：求微分方程,设：,t=0+：,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,零输入响应曲线,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,1时间常数是体现一阶电路电惯性特性的参数，它只与电路的结构与参数有关，而与激励无关。,2对于含电容的一阶电路， ； 对于含电感的一阶电路，,3 越大，电惯性越大，相同初始值情况下，放电时间越长。,4一阶电路方程的特征根为时间常数的相反数; 它具有频率的量纲，称为“固有频率”（natural requency）,关于零输入响应曲线的几点说
7、明：,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,2、RL的零输入响应,步骤一：求初始值,步骤二：列电路方程,+ uL _,uR,iL,_ +,求iL(t),http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,特征方程：,步骤三：求微分方程,设：,L,R,R1,1、RL的零输入响应,求iL(t),http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,步骤三：求微分方程,设：,1、RL的零输入响应,求iL(t),t=0+:,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,二、一阶电路的零状态响应 （zero state response）,零状态响应- 动态电路在零初始状态下，
8、由电路中的外施激励引起的响应。,电路换路后存在uS 或 iS,uc （0+）=0 iL （0+）=0,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,1、RC的零状态响应,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,方程的求解,齐次方程的通解 ：,非齐次方程的特解 ：,t=+:,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,非齐次方程的通解 ：,由初始值：,电压源为直流电压源时：,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,零状态响应曲线,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,2、RL的零状态响应,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技
9、术论坛,二、一阶电路的全响应 （complete response）,全响应- 动态电路在既有外施激励情况下，电路中动态元件又有初始储能的响应。,uc （0+）0 iL （0+）0,电路换路存在uS 或 iS,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,方程解的物理意义：,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,一阶动态电路的解的有关概念,自由分量（自然响应） 从电路方程的求解过程来看，其中对应的齐次方程的通解与输入函数（激励）无关，称为电路的自然（固有）响应（natural response），又称为自由分量（fr
10、ee component）。这一部分分量无论激励如何，都具有的形式，在有损耗的电路中，它总是随着时间按指数规律衰减到零，也称为暂态响应（transient response）。,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,强制分量（强迫响应） 电路方程解中的特解部分与电路的激励形式有关，或者说受到电路输入函数的约束，因此这一部分分量也被称为强制分量（forced component），或称为强制响应（forced response）。如果强制响应为常量或周期函数，那么该响应也称为稳态响应（steady state response）。,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,三要素法 1、三要素法的计算公式,-为任意瞬时电路中的待求电压或电流； -为相应所求量的初始值（时的值）； -为相应的稳态值； -为时间常数 。,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,2、三要素法的计算步骤 1）计算初始值 2）计算稳态值 用断路代替电容，用短路代替电感。,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,3）计算时间常数,电容串联： 并联： 电感串联： 并联：,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,4）响应曲线,http:/ 电子发烧友 http:/bbs
