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1、第五章 电容元件与电感元件,5-1 电容元件 (capacitor),电容器,在外电源作用下，,两极板上分别带上等量异号电荷，撤去电源，板上电荷仍可长久地集聚下去，是一种储存电能的部件。,1。定义,电容元件,储存电能的元件。其特性可用uq 平面上的一条曲线来描述,库伏 特性,任何时刻，电容元件极板上的电荷q与电流 u 成正比。q u 特性是过原点的直线,电路符号,2. 线性时不变电容元件,C 称为电容器的电容, 单位：F (法) (Farad，法拉), 常用F，p F等表示。,单位,5-2、3 电容的VCR及电容电压的性质,u、i 取关联参考方向,电容（元件）VCR形式一,表明：,i 的大小取
2、决于 u 的变化率, 与 u 的大小无关，电容是动态元件；,(2) 当 u 为常数(直流)时，i =0。电容相当于开路，电容 有隔断直流作用。,例题1 1F的电容，若u如图（a），则i如图（b）,图(a),图(b),本例表明：,（b）尽管电流是不连续的，但电容电压却是连续的 。,（a）u、i 波形不同。特别是当u为直流电压时i =0。 波形不同，除正弦波等少数例外，为动态元件一般规律。,电容电压的连续性质（continuity property）,电容（元件）VCR形式二,更实用的形式： 设初始时刻为t=0,由,上式表明：某时刻t的电容电压与从-到该时刻所有 电流有关电容电压的记忆性质（mem
3、ory property）,u(0)累计了t=0以前所有时刻i的作用,称为电容的初始电压。,设u(0)=U0 ,式可写为,t0时电容的等效电路为,试求：(1) u(0)； (2) u(t)、t0； (3) u(1)和u ( 0.5)； (4) 作出t0时该电容的等效电路。,已知电容C=4F，对所有t、i(t)波形如图所示， 电容电压u(t)与i(t)参考方向关联。,（1）根据已知条件，t0时 仅在1t0时，i(t)=2A。,u(0)记忆了t=0以前所有电流的充电作用。,解,（2）,(续),t0时，不能忽略初始电压u(0)， 它反映了t0电流对t 0时u（t）的影响。,t 0时,（3）,（4）,
4、(续),t 0时的等效电路,i1(t) i(t)在t0时的部分；t0的部分已不必再考虑。,5-4 电容的功率和储能,当电容充电， u0，d u/d t0，则i0，q ， p0, 电容吸收功率。,当电容放电，u0，d u/d t0，则i0，q ，p0, 电容发出功率.,功率,表明,电容能在一段时间内吸收外部供给的能量转化为电场能量储存起来，在另一段时间内又把能量释放回电路。,u、 i 取关联参考方向,（1）电容的储能只与当时的电压值有关，电容 电压不能跃变，反映了储能不能跃变； （2）电容储存的能量一定大于或等于零。,从t0到 t 电容储能的变化量：,电容的储能,表明,例,求电流i、功率P (t
5、)和储能W (t),电源波形,解,uS (t)的函数表示式为:,解得电流,吸收功率,释放功率,若已知电流求电容电压，有,5-5 电感元件 (inductor),电感器,把金属导线绕在一骨架上构成一实际电感器，当电流通过线圈时，将产生磁通，是一种储存磁能的部件,（t)N (t),1。定义,电感元件,储存磁能的元件。其特性可用i 平面上的一条曲线来描述,韦安 特性,任何时刻，通过电感元件的电流i与其磁链 成正比。 i 特性是过原点的直线,电路符号,2. 线性时不变电感元件,L 称为电感器的自感系数, L的单位：H (亨) (Henry，亨利)，常用H，m H表示。,单位,线性电感的电压、电流关系,
6、u、i 取关联参考方向,电感元件VCR的微分关系,表明：,(1) 电感电压u 的大小取决于i 的变化率, 与i 的大小无关，电感是动态元件；,(2) 当i为常数(直流)时，u =0。电感相当于短路；,实际电路中电感的电压 u为有限值，则电感电流i 不能跃变，必定是时间的连续函数.,根据电磁感应定律与楞次定律,电感元件有记忆电压的作用，故称电感为记忆元件,（1）当 u，i为非关联方向时，上述微分和积分表达式前要冠以负号 ; （2）上式中i(t0)称为电感电流的初始值，它反映电感初始时刻的储能状况，也称为初始状态。,电感元件VCR的积分关系,表明,注,设i(0)=iL(0) ,t0时电感的等效电路
7、为,3. 电感的功率和储能,当电流增大，i0，d i/d t0，则u0， p0, 电感吸收功率。,当电流减小，i0，d i/d t0，则u0，p0, 电感发出功率。,功率,表明,电感能在一段时间内吸收外部供给的能量转化为磁场能量储存起来，在另一段时间内又把能量释放回电路。,u、 i 取关联参考方向,（1）电感的储能只与当时的电流值有关，电感 电流不能跃变，反映了储能不能跃变； （2）电感储存的能量一定大于或等于零。,从t0到 t 电感储能的变化量：,电感的储能,表明,电容元件与电感元件的比较：,电容 C,电感 L,变量,电流 i 磁链 ,关系式,电压 u 电荷 q,(1) 元件方程的形式是相似
8、的；,(2) 若把 u-i，q- ，C-L， i-u互换,可由电容元件的方程得到电感元件的方程；,(3) C 和 L称为对偶元件, 、q等称为对偶元素。,* 显然，R、G也是一对对偶元素:,I=U/R U=I/G,U=RI I=GU,结论,习题,习题1,答案,已知u(0)=4V，则该电容t0时的VCR为,与教案中例题不同，此处u(0)的成因不详， 也无需且不可能追究。其极性已如图中所示， 其值为4V，已成定局。但t0时，i、u的参考 方向为非关联的，故应选B项。,习题1 答案,解,t0的等效电路如图， 代表初始电压源的极性、 数值是已知的，与i无关。 C部分的u1和i的参考方向 是非关联的。,小结,本章的主要内容可概括为：两个公式，两个性质，一个重点，一个根源。由VCR微分形成uC和iL的连续性质;由VCR积分形式uC和iL的记忆性质含初始电压源的等效电路(重点)；根源为储能本性。,
