《电路分析基础教案(第5章)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《电路分析基础教案(第5章)（147页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1,第二篇 动态电路的时域分析,电路分析基础-李瀚荪,2,第二篇 动态电路的时域分析,在第一篇（第一章第四章）中，介绍了电路分析的基本定律、定理和分析方法。 明确了，电阻电路各元件的伏安关系（VCR）均为代数关系，通常将这类元件称为静态元件。 而把由静态元件组成的电路称为静态电路，描述静态电路的是一组代数方程。,3,第二篇 动态电路的时域分析,但实际电路中，除了静态元件外，不可避免的存在另一类元件。 如电感、电容，这些元件的的电流电压关系（VCR）为微分或积分关系，故称其为动态元件。,4,第二篇 动态电路的时域分析,把至少含有一个动态元件的电路称为动态电路。描述动态电路的方程是以电流或电压为变
2、量的微分方程。 若动态电路在线性非时变的条件下，其描述方程是线性常微分方程。 注意复习高等数学微分方程求解部分！,5,第二篇 动态电路的时域分析,若电路中只包含一个动态元件，可以用一阶微分方程描述。而用一阶微分方程描述的电路常称为一阶电路。 一般而言，若电路中包含有n个独立的动态元件，可以用n阶微分方程描述。而用n阶微分方程描述的电路称为n阶电路。 在恒定激励下，一阶电路不仅作为实际电路经常使用，而且它的分析方法具有一般性，可以直接推广到二阶或高阶电路的分析。,6,第二篇 动态电路的时域分析,第五章 电容元件 与 电感元件,第二篇包含第五章第七章共三章，讨论动态电路的时域分析方法，但只限于一阶
3、和二阶的动态电路。,第六章 一阶电路,第七章 二阶电路,7,第五章 电容元件与电感元件,第二篇 动态电路的时域分析,8,第五章 电容元件与电感元件,电容元件（capacitor）、电感元件（inductor）均属动态元件。 只包含电阻元件和电源元件的电路称为电阻（resistive）电路，否则便是动态（dynamic）电路。亦即，动态电路至少包含有一个动态元件。 动态元件的VCR，涉及对u或i的微分或积分。任何一个集总电路都必须服从两类约束。对动态电路来说，还需包含动态元件的VCR。,9,第五章 电容元件与电感元件,电阻电路在任意时刻t的响应只与同一时刻的激励有关，与过去的激励无关。 因此，电
4、阻电路是“无记忆”，或是说“即时的”。 与电阻电路不同，动态电路在任意时刻t的响应与激励的全部过去历史有关。 因此，动态电路是“有记忆”的。,10,第五章 电容元件与电感元件,本章主要内容： 动态元件的定义； 动态元件的VCR； 动态电路的等效电路； 动态电路的记忆、状态等概念。,11,第一节 电容元件,第五章 电容元件与电感元件,12,5-1 电容元件,1、电容元件概念 任何两个彼此绝缘又相互靠近的导体就可构成一个电容器。,13,5-1 电容元件,电容元件是实际电容器的理想化模型。它只具有存储电荷、从而存储电场能量的作用。 其参数为电容C：,14,5-1 电容元件,2、电容元件定义 理想电容
5、元件应该只具有存储电荷从而建立电场的作用，而没有其他任何作用。 因此可以定义电容元件为： 一个二端元件，如果在任一时刻t，它的电荷q(t)同它的端电压u(t)之间的关系可以用q-u平面上的一条曲线（库-伏特性）来确定，则此二端元件称为电容元件。,15,5-1 电容元件,与电阻元件类似，若约束电容元件的q-u（库-伏特性曲线）平面上的曲线是过原点的直线则称为线性电容。 若不是通过原点的直线（如图所示的曲线），则称为非线性电容。如变容二极管就是一种非线性电容，其电容随所加电压而变；,16,5-1 电容元件,若约束电容元件的q-u平面上的曲线不随时间变化，则称为时不变电容，否则称为时变电容。 电容元
6、件的符号及其标示的关联参考方向如图所示，即在假定为正电位的极板上的电荷也假定为正。,17,5-1 电容元件,在关联参考方向下，如果u-q平面上的特性曲线是一条通过原点的直线，且不随时间而变，则此电容元件称之为线性时不变电容元件。 亦即：q(t)=Cu(t) 其中C为一个与q、u及t无关的正值常量，是表征电容元件储存电荷能力的物理量，称为电容，单位为法拉，它是用来度量库-伏特性曲线斜率的。,18,5-1 电容元件,3、电容元件特点 线性电容有如下特点： （1）双向性 库伏特性是以原点对称，如图所示，因此与端钮接法无关。,19,5-1 电容元件,（2）动态性 若电容两端的电压是直流电压U，则极板上
7、的电荷是稳定的，没有电流，即：I=0。,电容相当于断路（开路），所以电容有隔断直流作用。,20,5-1 电容元件,但若电容两端的电压u(t)是变化的，则极板上的电荷会随之变化，形成电流i(t)0。,电容相当于导通，所以电容对于交流是导通的。,可见，电容电流取决于该时刻两端电压的变化率，而与该时刻的电压值无关，这反映了电容的动态性。,21,5-1 电容元件,（3）记忆性 电容在t时刻的电压与以前所有的电流都有关，因此，电容电压具有记忆电容电流的性质。 （4）储能性 当电容两端外加电源，两极上会聚集等量的正、负电荷，两极间建立电场。而当电源移走后，电荷可继续聚集在两极上，电场继续存在。,因此，电容
8、是无源元件，却是储能元件。,22,5-1 电容元件,4、电容器 实际电容器与电容元件完全不同，除了具有电容元件的储能性质外，还有一些漏电现象。 因此，电容器的模型，还应包括漏电阻元件，如图所示为其中的一种。,23,5-1 电容元件,除了容量外，电容器的重要参数是额定工作电压，超过额定电压会导致电容器被击穿而损坏。,24,5-1 电容元件,电容器种类繁多，包括有：聚酯（涤纶）电容、云母电容、空气电容、瓷介电容、（铝）电解电容、 （钽 ）电解电容等。,25,5-1 电容元件,（1）典型电容器：电解电容器。,注意：有些电容器是单向的：如电解电容器等，安装时不能接反。,26,5-1 电容元件,电解电容
9、器最基本的结构是有极性的。这由生产工艺决定了。电解电容容易用较少的材料和较小的体积实现大容量。 但是由于有极性，只能在带有一定直流分量应用，不宜用于纯交流，并且电解电容的极性要顺应直流分量的方向，不能反接使用。 目前，已出现无极性电解电容器，但体积稍大，容量稍小。,27,5-1 电容元件,（2）电容效应 电容器是为了获得一定大小的电容特意制成的。 但是，电容的效应在许多场合是存在的，几乎是无处不在，常称为寄生电容、杂散电容和分布电容等。 理论上，电位不相等的导体之间就会有电场，因此就有电荷聚集并有电场能量，即有电容效应存在。 例如：元件的管脚之间、连线。,28,5-1 电容元件,本节要点： （
10、1）电容的概念； （2）电容的定义； （3）电容的特性； （4）电容器。,29,第二节 电容的VCR,第五章 电容元件与电感元件,30,5-2 电容的VCR,虽然电容是根据q-u关系来定义的，但在电路分析中，感兴趣的往往是元件的VCR。 本节将分别从电荷变化的角度和电荷积累的角度来描述电容的VCR。,31,5-2 电容的VCR,于是：,1、电容（元件）VCR形式一 设电流i(t)的参考方向箭头指向标注q(t)的极板，这就意味着当i(t)为正值时，正电荷向这一极板聚集，因而电荷q(t)的变化率为正。,32,5-2 电容的VCR,若u与i的参考方向不一致，则：,故得：,又设电压u(t)与q(t)参
11、考方向一致，对线性电容，得： q(t) = Cu(t),33,5-2 电容的VCR,在关联参考方向下，上式为电容（元件）的VCR之一，以u表示i。它从电荷变化的角度描述了电容的VCR。 由上式可知：在某一时刻电容的电流与该时刻电压量值无关，而取决于该时刻电容电压的变化率，所以电容元件称为动态元件。,34,5-2 电容的VCR,因此有： 如电容电压不变，则电流为零，相当于开路，此为电容的隔直流效应。 如电容电压变化，则电流不为零，电压变化越快，电流就越大。 电容两端的电压不能跃变连续性。 这与电阻元件两端电压、电流的关系不同，对于电阻元件，只要两端有电压（不论是否变化）就会产生电流。,35,5-
12、2 电容的VCR,例题：电路如图所示，电压源电压为三角波形，求电容电流i（t）。,解：在关联参考方向时，i=C（du/dt）， 在0t0.25ms期间， i=110-6(100-0)/(0.2510-3-0)=0.4A；,36,5-2 电容的VCR,在0.25t0.75ms期间， i=110-6(-100-100)/(0.7510-3-0.2510-3) =-0.4A；,37,5-2 电容的VCR,在0.75t1.25ms期间， 同理可得：i=110-6200/(0.510-3)=0.4A； 故画出电流波形，如图所示。（解毕）,与电阻元件不同：电容两端电压与流过电流波形不一致。,38,2、电容
13、（元件）VCR形式二 在关联参考方向实，也可以把电容的电压u(t)表示为电流i的函数。,由：,得：,5-2 电容的VCR,39,上式表明：在某一时刻t电容电压的数值u(t)并不取决于该时刻的电流值，而取决于从-到t所有时刻的电流值，也就是说与电流全部过去历史有关记忆性。,5-2 电容的VCR,40,考察电路总有一个初始时刻，往往只需了解在某一任意选定的初始时刻t0以后电容电压的情况，则上式可改写为：,5-2 电容的VCR,实际上，我们是无法搞清楚电容电流的全部历史。怎么办？,41,5-2 电容的VCR,得：,由：,式中q(t0)为t0时刻电容所带电荷。 其物理意义是：t时刻电容具有的电荷等于t
14、0时刻电荷加以t0到t时间间隔内增加的电荷。,注意：可以认定在t=-时，q(-)=0，,42,u（t0）累计了t=t0以前所有时刻电流 i 的作用，称为电容的初始电压。,5-2 电容的VCR,因此，虽然要搞清楚电容电流的全部历史是不容易的，但也是不必要的。,由于：u=q/C，则上式可改写为：,43,5-2 电容的VCR,由此可见，没有必要去考虑t0以前电流的情况，t0以前全部历史情况对未来（tt0时）产生的影响，可以用u(t0)，即电容的初始电压来反映。 也就是说，如果知道了由初始时刻t0开始作用的电流i(t)以及电容的初始电压u(t0)，就能确定tt0时的电容电压u(t)。,44,5-2 电
15、容的VCR,例题：电路如图所示，电流源电流为三角形波形，试求电容电压u。,解：在关联参考方向时，u=(1/C)i(t)dt， 当0t0.25ms， i=t/(0.2510-3)=4000t（A）； u=u(0)+1060t4000d=2109t2（V）, 此为向上开口的抛物线方程；,45,5-2 电容的VCR,当0.25t0.75ms， i=-4000t+2（A）； u=u(0.25ms)+（1/C）0.25mst(-4000+2)d =125+1060.25mst(-4000+2)d =-250+2106t-2109t2（V） 此为向下开口的抛物线方程；,46,5-2 电容的VCR,当0.7
16、5t1.25ms， i=4000t-4（A）； u=u(0.75ms)+（1/C）0.75mst(4000-4)d =125+ 1060.75mst(4000-4)d =2000-4106t+2109t2（V） 此为向上开口的抛物线方程；,47,5-2 电容的VCR,电压波形图如图所示。,再次证明与电阻元件不同：电容两端电压与流过电流波形不一致。,48,本节要点： （1）电容的两种VCR形式：是分别从电荷变化的角度和电荷积累的角度来描述的。 （2）电容的两种特性：连续性和记忆性。 （3）电容与电阻的不同。电容两端的电压和电流波形是不同的。,5-2 电容的VCR,49,第三节 电容电压的连续性质和记忆性质,第五章 电容元件与电感元件,50,5-3 电容电压的连续性质和记忆性质,本节对电容的两种特性连续性和记忆性、以及电容的等效电路作进一步的探讨。,51,5-
