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1、工程力学专升本试题策划者：衷鹏 1 祝同学们在专升本中取得好成绩！ 理论力学模拟题 10 一.一组合梁ABC的支承及载荷如图示。已知F1KN，M0.5KNm，求固定端A的约束反力。 二.杆ABABABAB长 2m，设A A A A端沿地面作匀速运动，B B B B端沿斜面运动，求当smvA/1= =30时B B B B点的速度与杆的角速度，B B B B点的加速度和杆的角加速度。 三.边长b=100mm的正方形均质板重 400N，由三根绳拉住，如图所示。求：1、当 FGFGFGFG绳被剪断的瞬时，ADADADAD和BEBEBEBE两绳的张力；2、当ADADADAD和BEBEBEBE两绳运动到铅
2、垂 位置时，两绳的张力。 四 质圆轮的质量为m，半径为r，可在固定水平面上无滑动地滚动。匀质杆AB ABABAB的质 量也为m，长度为 3r，其A A A A端与轮心用光滑铰链连接，如图所示。试建立系统的 第二类拉格朗日动力学方程。 五 质量为m长为r的匀质杆ABABABAB放在光滑的半径为r的圆弧槽内。试建立该杆带拉格3 朗日乘子的动力学方程。方程的模型为： aT q F F F F q q q qZ Z Z Z =+ 模拟题 10 答案 一、一组合梁ABC的支承及载荷如图示。已知F1KN，M0.5KNm，求固定端A的约束反力。 （解） ：组合梁及BC杆，受力分析如图所示。 DE、DF、DG
3、杆均为二力杆。 0)( 1 = = i n i Bz Fm 02=+SinFM DG KNFDG 12 5 = 节点D为对象： 受力如图示 工程力学专升本试题策划者：衷鹏 2 祝同学们在专升本中取得好成绩！ 0 1 = = n i ix F 0= DFDG FCosF KNFDF 3 1 = 整体为对象： 得0 1 = = n i ix F 0= DFAx FFKNFAx 3 1 = 得 0 1 = = n i iy F 0=FFAyKNFAy1= 0)( 1 = = i n i Az Fm 034=+ ADF mFMF 得mKNmA=5 . 3 二。杆ABABABAB长 2m，设A A A
4、A端沿地面作匀速运动，B B B B端沿斜面运动，求当smvA/1= =30时B B B B点的速度与杆的角速度，B B B B点的加速度和杆的角加速度。 (解) 参考基和杆ABABABAB的连体基如图 在惯性基上考察点：B 点速度和加速度沿斜面、；B B v B a 在杆ABABABAB的连体基上考察点：B 点为动基上给定点，B BtBB vvv += e B e B e tBB aaaa += 其中： A e tB vv = BB vv 1 = 在动参考基上投影 30cos30cos 1 = e tBB vvsmvvv A e tBB /1 1 = 30cos30cos 1 = e BB
5、vv smvv B e B /1= ，ABve B = 11 srad/5 . 0 1 = 其中：，0 1 = e tB a 22 1 /5 . 0smABa e B = BB aa 1 = 在动参考基上投影： e BB aa 1 30cos= 58. 0= B a 2 /sm 60 A A A A B B B B A v 60A A A A B B B B A a e t B a e B a 1 x e B a B a 工程力学专升本试题策划者：衷鹏 3 祝同学们在专升本中取得好成绩！ =ABaa e BB1 60cos 145. 0= 2 /srad 二、 边长b=100mm的正方形均质板
6、重 400N，由三根绳拉住，如图所示。求：1、当FGFGFGFG绳被剪断的瞬时，ADADADAD和BEBEBEBE两绳 的张力；2、当ADADADAD和BEBEBEBE两绳运动到铅垂位置时，两绳的张力。 （解） （1）绳FGFGFGFG被剪断的瞬时 受力分析如图 由于开始静止，板初线速度和初角速度均为零。 因此，板作瞬时平动，方向与绳ADADADAD和BEBEBEBE垂直。 设板的加速度为，惯性力为。 C a * C F 由于初角速度均为零，惯性力矩也为零。 利用动静法： （1）060cos0 * = C FmgF （2） =+=060sin0 mgTTF BEADn 0 2 60cos 2
7、60sin 2 60cos 2 60sin 0 = = b T b T b T b T M ADADBEBE C （3） 由（1）式，可得： 2 /9 . 4 2 sm g aC= 由（2）式，可得：，代入（3） BEAD TT=3200 可得：NTNT BEAD 2 .273,2 .73= （2）当ADADADAD和BEBEBEBE两绳运动到铅垂位置时 受力分析与运动分析如图， 此时由于该板仅受铅垂力，质心只有法向加速度。 利用动能定理求此时的切向速度： 由初始位置到板的最低位置，势能改变为 于是有：)60sin1 ( mgl)60sin1 ( 2 1 2 =mglmvC 可求 得 ：进一
8、步 可 求 得 法 向 加 速 度 为 ：)32( 2 =glvC （ 1）利用 动 静 法： 2 2 /63. 2)32(smg l v a C C = =+=00 CBEADy mamgTTF （2）将（1）代入（2） ，由对称性，可得：NTT BEAD 6 .253= 三、 均质圆轮的质量为m，半径为r，可在固定水平面上无滑动地滚动。匀质杆ABABABAB的质量也为m，长度为 3r，其A A A A端与 轮心用光滑铰链连接，如图所示。试建立系统的第二类拉格朗日动力学方程。 （解）如图建立惯性基与均质杆AB的连体基。e 1 e 系统有两个自由度，取圆柱的质心在x轴上坐标x 和连体基的姿态角
9、为广义坐标 1 e xq(= T ) r A A A A B B B B 工程力学专升本试题策划者：衷鹏 4 祝同学们在专升本中取得好成绩！ 系统动能为： 22 22222 )3( 12 1 2 1 cos 2 3 2 ) 2 3 ( 2 1 )( 2 1 2 1 2 1 rmrx rxm r x mrxmT + += cos 2 3 2 3 4 5 222 xr m mrxm+= cos 2 3 rmgV= 系统的拉格朗日函数为： cos 2 3 cos 2 3 2 3 4 5 222 rmgxr m mrxmVTL+= sin 2 3 cos 2 3 2 5 )( 2 mrmrxm x L
10、 dt d += 0= x L sin 2 3 cos 2 3 3)( 2 xmrxmrmr L dt d += sin 2 3 mgr L = 代入拉氏方程得 （1）0sin3cos35 2 =+ rrx （2）0sinsin2cos=+gxrx 四、 质量为m长为r的匀质杆AB ABABAB放在光滑的半径为r的圆弧槽内。试建立该杆带拉格朗日乘子的动力学方程。方程的3 模型为： aT q F F F F q q q qZ Z Z Z =+ （解） ：在O点建立惯性基，在质心C建立杆的e 连体基。该杆关于质心C的转动惯量为： b e 22 4 1 12 1 mrmlJC= 根据已知条件杆AB在
11、运动过程中位形坐标之间有如下二个独立的约束方程： 工程力学专升本试题策划者：衷鹏 5 祝同学们在专升本中取得好成绩！ 0 cos 2 1 sin 2 1 = + = y rx 约束方程的雅可比阵与加速度约束方程的右项分别为： ， = sin 2 10 cos 2 01 r r q = cos 2 sin 2 r r 引 入 两 个 拉 格 朗 日 乘 子， 系 统 受 到 的 主 动 力 为 重 力 ， 主 动 力 阵()T 21 = ，动力学方程为： ()T a mgF00= = + 0 0 sin 2 cos 2 10 01 4 00 00 00 2 1 2 mg rr y x mr m m O O O O A A A A B B B B x y b x b y C C C C
