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平面向量的数量积 习题课,1.平面向量的数量积的坐标表示,复习回顾,3.平面向量垂直的等价条件,4.平面向量夹角的坐标表示,例1、如图,在平行四边形 中,已知 , , ,求: (1) ; (2) ; (3) ,类型一:数量积定义式的应用,练习. 已知 且 ,则 在 上的投影为_,例1: 已知向量 与 的夹角为 ,且,求:(1) (2) (3),类型二:向量的模,例3.已知向量 满足 求 .,例2.已知向量|a|=,ab=10,|a+b|=5,求|b|. .,练习. 若 的夹角为钝角,则实数x的取值范围为 _,类型三:向量的夹角问题,例4.若非零向量 满足 ,则 与 所成 的角的大小为_。,垂直的单位向量为_。,设所求的向量为,由已知得,设所求的向量为,由已知得,或,例7. 试证三角形的三条高线交于一点,已知:如图,求证:,类型三:向量垂直关系问题,例8:已知 , (且 与 不共线),当且仅当 为何值时,向量 与 互相垂直?,等边三角形,类型四:向量与其它知识的综合问题,2.点O是ABC所在平面上一点,且满足 则点O是ABC的( ) (A)重心 (B)垂心 (C)内心 (D)外心,作业,1.,2.,A,B,C,3.,