《x射线衍射强度》ppt课件

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1、第三节 X射线衍射强度,布拉格定律反应了晶胞的形状和大小,但不能反映晶体中原子的种类、分布和它们在晶胞中的位置。 晶体中原子的种类、分布和它们在晶胞中的位置,涉及到衍射的强度理论。 从最基本的散射单元电子的散射出发，逐步讨论一个原子的散射、一个单胞的散射，最后再讨论整个晶体所能给出的衍射线束的强度。,一、一个电子对X射线的衍射 相干散射（汤姆逊散射衍射） 电子对X射线的散射 非相干散射相（康普顿散射） 实际被电子散射的X射线强度在不同方向上完全不同，不同方向 的散射强度与散射角间的关系，符合汤姆逊从经典电动力学观点分 析推出的汤姆逊公式，即： 强度为I0的偏振X射线照射晶体中一 电荷为e、质量

2、为m的电子时，在距离电 子R远处，与偏振方向成角处的强度Ie 为：IeI0e4sin2/R2m2c4 c光速,第三节 X射线衍射强度,实际衍射分析中，入射光通常为非偏振X射线，电子散射在各方 向上强度不同，其光矢量E0在垂直于传播方向的固定平面指向任意。 假定E0z与入射光传播方向(Oy)及所考察散 射线(OP)在同一平面，由于： 1）完全非偏振光E0指向各向几率相同； 2）光强度（I）正比于光矢量振幅的平方； 3）衍射分析只考虑相对强度，设I = E2 则有： E0x2 + E0z2 E021/2 I0 = E02 I0x = E0x2 I0z = E0z2 I0x =I0z = I01/

3、2,第三节 X射线衍射强度,IezI0ze4sin2z/R2m2c4 IezI0e4cos22/2R2m2c4 IexI0e4sin2x/R2m2c4 IexI0e4/2R2m2c4 Z在090间变换，其平均值为： IeI0e4（1cos22）/2R2m2c4 称（1cos22）/2为 偏振因子或极化因子，表示强度分布的方向性,第三节 X射线衍射强度,根据极化因子（1cos22）/2，可看出电子对X射线散射的特点： 1）散射X射线的强度很弱。 2）散射X射线的强度与电子到观测点之间的 距离的平方成反比。 3）一束射线经电子散射后，其散射强度在各 个方向上不同；沿原X射线方向上散射强度 （20或

4、 2时）比垂直原入射方向的 强度（2/2时）大一倍。,第三节 X射线衍射强度,二、一个原子对X射线的散射 原子 (Atom) 原子核+核外电子 根据汤姆逊公式，： IeI0e4sin2/R2m2c4 散射强度与散射粒子的质量平方 呈反比； 一个原子散射波应该是原子中各个 电子散射波合成的结果。 若一个电子对X射线散射后空间某点强度用Ie表示，假设原子中 所有电子都集中在一点（入射X射线物波长比原子径大得多时）；则一 个原子对入射线散射后该点的强度 Iaf2 Ie f被称为原子散射因子,第三节 X射线衍射强度,二、一个原子对X射线的散射 推导：一个原子包含Z个电子，所有电子都集中在一点，原子对X

5、 射线的散射可看成Z个电子散射的叠加： (1)若电子散射波间无相位差,则原子散射 波振幅Ea即为单电子散射波振幅Ee的Z倍： EaZEe IaEa2（ZEe）2 Ee、Ea电子、原子散射振幅 （2）实际上晶体要产生X射线衍射，X射线的 波长应当与晶体中原子间距在同一数量级， 存在位相差；另电子间距的尺度比X射线的波长的尺度要小，存在位相差。 故引入原子散射因子 fEa/Ee 所以 IaEa2f2 Ie 也称原子散射波振幅,表示一原子在某方向上散射波的振幅是一个电子在相同 条件下散射波振幅的f倍,反映了原子将X射线向某一个方向散射时的散射效率.,第三节 X射线衍射强度,讨论： fZ f与、有关，

6、不同元素 有特定的fsin/曲线，可 查，（或），位相差 ，Iaf 当入射接近原子的某一吸 收限（k）时，f明显下降， 视为原子的反常散射，此时需 对f校正。 f=f-f,f 称为散射因子校正值（可查阅表）f为校正后的原子散射因子。,第三节 X射线衍射强度,三、单胞对X射线的散射 一个晶胞中常有多个对X射线散射波 频率相同的不同原子。因不同原子产生 的散射波振幅不同，原子在晶胞中的 相对位置不同产生的散射波位相也不同。 整个晶胞对X射线的散射波是晶胞 中所有原子对X射线散射波的合成。,第三节 X射线衍射强度,三、单胞对X射线的散射 1单胞内任两原子散射波的位相差 取晶胞内任两点O和A（xj,y

7、j,zj） 则 OA = xja + yjb + zjc O，A原子散射波位相差 2/=（2/）OA（SS0） 仅考虑O、A原子在（HKL）面反射线方向上的散射线，则其干涉 波长应满足衍射矢量方程： （SS0）/r*HKL 故 2OAr*HKL 展开有： 2（xja + yjb + zjc）(Ha* + Kb*+ Lc*) =2（Hxj+ Kyj+ Lzj）,第三节 X射线衍射强度,2晶胞散射波的合成与晶胞强度 在复数平面中，波矢量的长度（A）及波矢量与实数轴的夹角 分为波的振幅与位相；波矢量的解析表达式为： AcosiAsin 据欧拉公式（cosisin=ei） AcosiAsin= Aei

8、 因为（复数模的平方等于该复数乘以其共轭复数） |Aei|2Aei. AeiA2 晶胞内任意原子（j）沿（HKL）面反射方向的散射波用复数表 示为： Aeifje2i(Hxj+Kyj+Lzj) 用原子散射因子fj作为j原子的散射波振幅。,第三节 X射线衍射强度,晶胞沿（HKL）面反射方向的散射波衍射波，FHKL为晶胞所 含各原子相应方向上散射波的合成波。若晶胞有n个原子: （312） (3-12)为F的复指数函数表达式，其复三角函数表达式为: （313） F的模|F|即为其振幅。由于合成F时，fj为各原子散射波振幅， 而fj以两种振幅的比值定义(fjEajEe)，故|F|也是以两种振幅 的比值

9、定义的，即： |F|= EbEe Eb为晶胞散射波振幅。按照E2b=Ib E2e=Ie， Ib = |F|2Ie (3-14) 该式为晶胞衍射波沿（HKL）面反射方向的散射波强度表达式，晶胞衍 射波F称为结构因子，是以一个电子散射波振幅为单位所表征的晶胞散射 波振幅，其振幅|F|称为结构振幅。,第三节 X射线衍射强度,结构因子的含义： （1）F值仅与晶胞所含原子数(n)及原子位置(xj,yj,zj)有关,而与晶胞形状无关。 （2）晶胞内原子不同类（fi），则F的计算结果不同。 （3）F计算时：eni=(-1)n,第三节 X射线衍射强度,结构因子的计算 （1）简单立方晶胞的结构因子（原子座标：0

10、00） F=fe2i(0)=f |F|2=f2 （2）底心立方晶胞结构因子（原子座标：000和1/2 1/2 0） F=f e2i(0)+ fe2i(h/2+k/2 )=f1+ ei(h+k) 当H、K为同性数时：F=2f F2=4f2， 当H、K为异性数时：F=0,第三节 X射线衍射强度,（3）体心立方晶胞结构因子（原子座标：000和1/2 1/2 1/2） F=f e2i(0)+f e2i(h/2+k/2+l/2 )=f1+ ei(h+k+l) 当（H+K+L）为偶数时，F=2f、F2=4f2, 当（H+K+L）为奇数时，F=0 （4）面心立方晶胞的结构因子 （原子座标：000，1/2 1

11、/2 0 ，1/2 0 1/2 ，0 1/2 1/2） F=f e2i(0)+f e2i(h/2+k/2)+ e2i(h/2+l/2 )+ e2i(k/2+l/2 ) =f1+ ei(h+k)+ ei(h+l)+ ei(k+l) 当（H、K、L）为同性数时、（H+K）（H+L）（K+L）三个都必然为偶数； F=4f、 F2=16f2, 当（H、K、L）为异性数时，（H+K）（H+L）（K+L）定有二个必为奇数； 一个偶数。 F=0 F2 = 0,第三节 X射线衍射强度,3系统消光与衍射的充分必要条件 由Ib= |F|2Ie 可知： 若|F|20，则（Ib）HKL=0,即该面衍射线消失；把因|F

12、|20而 使衍射线消失的现象称为系统消光。 故产生衍射的充要条件为：必要条件（衍射矢量方程）|F|20。 消光分为： （SS0）/r*HKL 点阵消光因晶胞中原子（阵点）位置变化而导致|F|20的现象。 结构消光点阵消光基础上，因结构基元内原子位置不同而进一 步产生的附加消光现象。 如：实际晶体中，位于阵点上的结构基元由不同原子组成， 其结构基元内各原子的散射波间相互干涉也可能产生|F|20的现象。,第三节 X射线衍射强度,应用：a)根据系统消光的结果（规律）、即通过测定衍射线强度的 变化就可以推断出原子在晶胞中的位置。 （1）在简单点阵的情况下，FHKL不受HKL的影响，即HKL为任 意整数

13、时，都能产生衍射。 （2）在底心点阵中，FHKL不受L的影响，只有当H、K全为奇数或 全为偶数时才能产生衍射。 （3）在体心点阵中，只有当 H+K+L为偶数时才能产生衍射。 （4）面心立方中，只有当H、 K、L全为奇数或全为偶数时才 能产生衍射。如Al的衍射数据：,第三节 X射线衍射强度,表3-1 反射线消光规律,第三节 X射线衍射强度,四、小晶体散射与衍射积分强度 实际材料晶体结构是一种嵌镶结构，非尺寸无限大理想晶体。 镶嵌结构模型认为，晶体由许多小的嵌镶块组成，每块约10-4cm， 其间取向角差一般为130分。每个块内晶体是完整的，块间界造 成晶体点阵的不连续性。,第三节 X射线衍射强度,

14、在入射X线照射下，实际晶体X射线的相干作用只能在嵌镶块内 进行，嵌镶块之间无严格的相位关系，不可能发生干涉作用。 整个晶体的反射强度是各个晶块衍射强度的机械叠加。 N个晶胞（构成） 亚晶小晶体（晶粒） 已知晶胞的衍射强度（HKL晶面） IHKL|FHKL|2Ie 若小晶粒体积为Vc，晶胞体积为V胞，则 NVc/V胞 N个晶胞HKL晶面衍射的叠加强度为：Ie（Vc/V胞）2|FHKL|2 考虑到实际晶体结构与理想状况的差别，乘以一个因子： （3/Vc）(1/sin) Im = Ie （3/Vc）(1/sin) （Vc/V胞）2|FHKL|2,第三节 X射线衍射强度,五、衍射强度影响的因素 X射线

15、的衍射强度, 除与晶体本身性质有关，还与实验因素有关。不同实 验方法对衍射强度的影响不同。讨论粉末法影响中衍射强度的因素:,第三节 X射线衍射强度,一个电子对X射线的散射强度 （偏振因子）,原子内各电子散射波合成,一个原子对X射线的散射强度 （原子散射因子）,晶胞内各原子散射波合成,一个晶胞对X射线的散射强度 （结构因子）,参加衍射晶粒数目的影响,（粉末）多晶体衍射（积分）强度,单位弧长衍射强度 角因子,温度对强度的影响温度因子,吸收对强度的影响吸收因子,等同晶面数对强度的影响多重性因子,第三节 X射线衍射强度,五、衍射强度影响的因素 1多重性因子（P） （1）等同晶面指晶面间距相等，晶面上原子排列相同的晶面。 如立方晶系（100）面有6个，这些面2相同，在同一锥面上；正方晶 系（100）面有4个。,（2）多重性因子 等同晶面的个数对衍射强度的影响叫作多重性因子 ，用P表示。 衍射环的强度与参与衍射的晶面数成正比；不同晶系的多重性 因子不同，可查附录9 。 表32各晶面族的多重因子表,第三节 X射线衍射强度,2角因子（） 从电子到晶胞对X射线的衍射，都与衍射角有关。衍射强度中所有 涉及到衍射角