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1、桃江一中2019届高三第二次月考理科数学本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.第卷(选择题 共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合， ，则（ ）A. 1,2 B. -2，-1,1,2 C. 1 D. 0,1,2【答案】D【解析】【分析】先计算出，再计算出后可以得到.【详解】，故，所以，选D.【点睛】本题考察集合的基本运算-交，属于基础题.2.甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为，则甲以31的比分获
2、胜的概率为()A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：前3局有2局甲获胜，最后一局甲胜，故3:1获胜的概率是,故选A.考点：独立事件同时发生的概率【思路点睛】本题主要考察了独立是时间同时发生的概率，属于基础题型，对于比赛的问题，若是5局3胜制，那分3:0,3:1,3:2获胜，若是3:0获胜，说明3场都胜了，若是3:1，那第4场胜，前3场有2场胜，1场输，若是3:2获胜，第5局胜，前4场有2场胜，2场输，分清获胜情况再按独立事件求概率.3.一物体在变力F(x)=5-（F的单位：N,x的单位：m）的作用下，沿与力F成30的方向作直线运动，则由x=1运动到x=2时力F(x)所做的功为（
3、）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】功为（）.【详解】变力所做的功为（），故选D.【点睛】一般地，变力所做的功可用定积分来计算，除此之外，曲线梯形的面积、旋转曲线后得到几何体的体积等都可以用定积分来计算，计算时注意积分区间和被积函数的选取.4.执行如图所示的程序框图，若输入的值为1，则输出的值为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B【解析】试题分析：程序执行的数据变化如下：成立，输出考点：程序框图视频5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A. 25 B. 26 C. 32 D. 36【答案】C【解析】【分析】根据三视图，该几何体为四面体
4、，且有一条棱垂直于底面，它的四个面都是直角三角形（如图所示），再根据三视图中的数据可以得到相应的外接球的半径进而得到其表面积.【详解】三视图对应的几何体如图所示，其中平面，所以该四面体的四个面都是直角三角形且,，故四面体外接球的直径为，故外接球的表面积为，故选C.【点睛】本题考察三视图，要求能从三视图还原几何体，还原时注意原来几何体中点、线、面的位置关系.6.设等差数列的前项和为，若， ，则的最大值为（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【答案】C【解析】【分析】由，可以得到，利用可得的最大值.【详解】因为，所以，又，所以，而，故，当且仅当等号成立，所以的最大值为4，选C.【点睛】一般地
5、，如果为等差数列，为其前项和，则有性质：（1）若，则；（2） 且 ；（3）且为等差数列；（4） 为等差数列.7.设满足不等式组，若的最大值为，最小值为，则实数的取值范围为A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：一般作出不等式组对应的平面区域,利用目标函数的几何意义,利用数形结合进行求解即可.三个交点,代入得: 考点：线性规划,最优解8.已知函数 的图象如图所示，令，则下列关于函数的说法中不正确的是（ ）A. 函数图象的对称轴方程为B. 函数的最大值为C. 函数的图象上存在点P，使得在P点处的切线与直线平行D. 方程的两个不同的解分别为，则最小值为【答案】C【解析】【分析】先求出，因
6、此，故可以根据三角函数的图像和性质来讨论的性质.【详解】由图像可以得到，故，所以.又，所以，所以，因，故，.对于A，因，所以为对称轴，A正确.对于B，因，其值域为，B正确.对于D，因的解为或者，两个解差的绝对值的最小值为，故D正确.因为，故C错，综上，选C.【点睛】已知的图像，求其解析式时可遵循“两看一算”，“两看”指从图像上看出振幅和周期，“一算”指利用最高点或最低点的坐标计算.讨论的性质，需要利用复合函数的方法，把单调区间、对称轴等问题归结为的单调性和对称轴问题，其中.9.已知函数，若满足，则的取值范围是（ ）A. B. C. (-1,1) D. -1,1【答案】C【解析】【分析】为上的单
7、调减函数且为奇函数，故，从而考虑在不等式组的约束条件下斜率的取值范围即可.【详解】函数的定义域为，因为，故为上的奇函数.，故为上的减函数.由得到，所以.不等式组表示的平面区域如图所示：表示区域中的点与连线的斜率，故，选C.【点睛】一般地，自变量的大小与函数值的大小关系的转化必须通过函数的单调性和奇偶性来沟通.二元一次不等式组条件分式函数（分子、分母都是一次的）的取值范围可以考虑用分式对应的几何意义-斜率来转化.10.已知为直角坐标系的坐标原点，双曲线上有一点（m0），点P在轴上的射影恰好是双曲线C的右焦点，过点P作双曲线C两条渐近线的平行线，与两条渐近线的交点分别为A,B，若平行四边形PAOB
8、的面积为1，则双曲线的标准方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】设平行线方程为，由，解得，则，又点到直线的距离，化简得：，又，又，解得，所以方程是，故选A.【方法点晴】本题主要考查双曲线的简单性质、双曲线的渐近线及待定系数法求双曲线方程，属于中档题.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.11.已知棱长为的正方体内部有一圆柱，此圆柱恰好以直线为轴，则该圆柱侧面积的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】如图由正方体
9、的对称性可知，圆柱的上底面必与过点的三个面相切，且切点分别在线段上，设线段上的切点为，面，圆柱上底面的圆心为，半径即为记为，则，由知，则圆柱的高为，.应选答案D。12.已知函数，其中e为自然对数的底数，若存在实数x0，使成立，则实数a的值为（ ）A. -1-ln2 B. ln2-1 C. -ln2 D. ln2【答案】A【解析】【分析】构建新函数，其中 （当且仅当时等号成立），而（当且仅当时等号成立），根据可知前两个不等式等号同时成立，故，从而求得的值.【详解】令，.，当时，故在上是减函数，当时，故在上是增函数，所以即成立，当且仅当时等号成立.由基本不等式有，当且仅当时等号成立，因存在使得，故
10、上述不等式等号同时成立，故即，选A.【点睛】本题考察导数的应用，涉及到函数不等式和基本不等式，本题应从方程有解得到函数的最小值不超过3，从而考虑把分拆成两个基本的函数的和，其中一个函数可以用导数求其最小值，另一个函数可以用基本不等式求其最值，通过两个最小值的和为3结合得到满足的条件.第卷(非选择题 共90分)本卷包括必考题和选考题两部分.第1321题为必考题,每个试题考生都必须作答.第2223为选考题,考生根据要求作答.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.13.若复数z满足(12+5i)=, 则=_【答案】 【解析】【分析】先，求即得.【详解】由题设有，故，填.【点睛】一般地，
11、给定复数满足的方程，要求该复数的模（或虚部和实部等），可先解出复数，再在此基础上求与其相关的一些数据.当然在求与模相关的问题时，也可以利用一些公式来求解，比如.14.在RtAOB中，AB边上的高线为OD，点E位于线段OD上，若，则向量在向量上的投影为_【答案】或 【解析】【分析】利用向量的线性运算可以把转化为即，从而得到或，因此在上的投影或【详解】由可得，即，又，所以，整理得到，解得或，故或，因此在上的投影或，填或【点睛】一般地，向量在向量上的投影为，我们可以通过建立直角坐标系计算，也可以利用向量的线性运算和投影的几何意义来求解，注意此类问题的处理是先几何后代数15.定义在R上的偶函数f(x)
12、 满足当 x-1时都有f(x2)2f(x)，当x0,1)时，f(x)x2；则在区间1,3内，函数g(x)f(x)kxk零点个数最多时，实数k的取值范围是_【答案】 【解析】【分析】先根据函数为偶函数得到，再根据得到，画出函数的图像可得与前者有最多的交点时的取值范围【详解】当时，又，故，所以当 时，当时， ，而，故函数的图像如图所示.的图像恒过，它与的图像最多有5个交点，此时填【点睛】（1）如果函数在上满足，则此类函数在局部范围上具有与周期函数相类似的性质（2）复杂函数的零点，可以转化为熟悉函数图像的交点来处理16.已知都是定义在R上的函数，且 ，且，若数列的前n项和大于62，求n的最小值.【答
13、案】6【解析】【分析】由已知条件推导出，利用导数的性质求出，利用推导出从而得到数列为由此能求出结果【详解】，即，数列为等比数列，即，所以n的最小值为6.【点睛】本题考查等比数列的前n项和公式的应用，巧妙地把指数函数、导数、数列融合在一起，属中档题三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知f (x) =sin (x+) cos (x+) (0，0)，若f (x) = f (x)，f (x) = f (x)对任意实数x都成立（i）求f ()的值（ii）将函数y = f (x)的图象向右移个单位后，再将得到的图象上的各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵
14、坐标不变得到函数y = g (x)的图象，试求y = g (x)的对称中心。【答案】（1）0；（2）对称中心为 .【解析】【分析】（1）根据及得到函数为偶函数且周期为，故可求得，.（2）根据平移变换和周期变换可得，令解出后可得对称中心.【详解】（1），由可得，又， .又 ， ，周期 ， . ，.（2）据题意易得，令， ，对称中心为.【点睛】（1）如果函数的解析式满足，那么函数的图像关于直线对称.（2）三角函数的图像往往涉及振幅变换、周期变换和平移变换，注意周期变换和平移变换（左右平移）的次序对函数解析式的影响，比如由先向左平移个单位，然后纵坐标不变，横坐标变为原来的，则得到图像对应的解析式为，如果先保持纵坐标不变，横坐标变为原来的，然后向左平移，则得到图像对应的解析式为.18.某普通中学拟开设美术课.为了了解学生喜欢美术是否与性别有关,该学校对男女生各100名进行了问卷调查,得到如下列联表:喜欢美术不喜欢美术合计
