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1、第四章 立体几何 立体几何一直是高中数学中的难点，虽然高考立体几 何题一直是作为中档题出的，但学生还是觉得难。30年前 高二，后来课改放到高一，发现太难又放高二，如今又降 低要求放到高一。 立体几何主要培养的是学生的空间想象能力，突破了 想象这一关，证明是很简单的，主要难在计算上，求夹角 和距离是最难的，但如果借助向量这个工具就又不难了。,1 概念与定理： 主 要 定 理,线与线,线与面,面与面,平行,垂直,平行,平行,垂直,垂直,由定理即可归纳出立体几何的证明思路： 先看判定定理：,3、定理： 主 要 定 理,线与线,线与面,面与面,平行,垂直,平行,平行,垂直,垂直,再看性质定理： 主 要
2、 定 理,线与线,线与面,面与面,平行,垂直,平行,平行,垂直,垂直,1）总思路：将所有平行（垂直）问题都化为证线线平行 （垂直），用的定理是判定定理，用的方法是转化法。 2）总经验：条件中有什么位置关系，则一般就要用这种位 置关系的性质定理。 3）总证法：先看结论，用判定定理向回找一步，再看条 件，用性质定理向后推一步，最后再顺势推一两步即 可打通思路。,2 平行的证法,证法：主要用公理4，用其它性质定理因题而异。,1 、怎样证明线线平行,例1、证明：和两个相交平面都平行的直线， 平行于它们的交线。,a,d,c,b,证毕！,组装原件:,12个定理闯天下：,证法：在已知平面内找(作)已知直线的
3、平行线。 经验：有中点时常用三角形中位线定理得平行线。,2 、怎样证明线面平行,例1、证明：平行于同一直线的平面和平面外一条直线平行,a,b,c,证毕！,例2、证明：垂直于同一直线的平面和平面外一条直线平行,a,b,c,d,证毕！,例2、证明：垂直于同一直线的平面和平面外一条直线平行,a,b,c,d,为了用性质定理，可以这样做：,例3（11天津）四棱锥P-ABCD中，底边为平行四边形， M为PC中点， 求证：PA/平面MBD,P,M,D,C,B,A,O,例4（高考）如图，正三棱柱中，D为AC的中点 求证：AB1/平面DBC1,D,C,B,A,A1,C1,B1,O,你们是这样画的： D为AC的中
4、点,证：AB1/平面DBC1,A,D,A1,C,B,C1,B1,这图能看出辅助线吗?,A,D,A1,C,B,C1,B1,O,证法：在已知一平面内找（作）两相交直线都与 另一已知平面平行。 （说明：证线线平行、线面平行高考已不考）,3、怎样证明面面平行,例1、证明：平行于同一平面的两平面平行 已知： / ， / 求证：/,a1,b1,a2,a3,b2,b3,a1,b1,a2,a3,b2,b3,证毕！,例2、证明：垂直于同一直线的两平面平行 证明：过AB任作两平面 设与 依次交于 a1、b1、a2 、b2,A,B,a1,a2,b1,b2,证毕！,练习:1)证明：平行于同一平面的平面和平面外一条直线平行 2)证明：垂直于同一平面的平面和平面外一条直线平行,a,a,b,c,b,c,练习 3）a、b异面，证明：过a且平行于b的平面 平行于过b且平行于a的平面,c,b,a,下课！,
