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1、第8章 时间序列模型 重点内容： 时间序列的分解方法 随机过程的定义 AR、MA、ARMA模型的建立方法 协整理论 误差修正（ECM）模型的建立,一、时间序列的趋势分解,时间序列的分解方法包括两种： 季节调整（适用于趋势要素与循环要素不可分时） 趋势分解（适用于趋势要素和循环要素可分解时 ）,一、时间序列的趋势分解,趋势分解HP（Hodrick Prescott）滤波法 设时间变量Yt含有趋势因素和波动因素，令 Yt = YtT+ YtC （t=1，2，T） 其中， YtT表示含有趋势因素的时间序列， YtC表示含有波动因素的时间序列。HP滤波法就是将时间序列Yt中YtT的分离出来。 设 mi
2、n HP滤波就是求该式的最小值。 HP滤波取决于参数，当=0时，符合最小化的趋势序列为Yt序列；当逐渐变大时，估计的趋势变得越来越光滑；当接近于时，估计的趋势接近于线性函数。,一、时间序列的趋势分解,趋势分解HP（Hodrick Prescott）滤波法 EViews操作方法： 选择序列对象工具栏中的“Proc”|“Hodrick Prescott Filter”选项，将弹出右图所示的对话框。 在“Smoothed”的编辑栏中输入趋势序列名 在“Lambda”的编辑栏中输入参数的值， 如果是年度数据输入100，如果是季度数 据输入1600，如果是月度数据输入14400。 然后单击“OK”按钮，
3、就会得到原序列和 趋势序列的图形。,二、时间序列的指数平滑,EViews操作方法： 选择序列对象工具栏中的“Proc”|“Hodrick Prescott Filter”选项，就可以弹出指数平滑法的对话框，如下图所示。 在“Smoothing method”中选择方法; 在“Smoothing parameters”中写入 平滑参数，如果输入字母E，系统 会自动估计参数; 在“Smoothed series”输入平滑后的 序列名称。,三、随机过程,分类： 白噪声（White Noise）过程 随机游走（Random Walk）过程。,三、随机过程,分类： 白噪声过程 白噪声过程是指，对于随机过
4、程xt,tT，如果 E (xt) = 0 Var(xt)= 2 Cov (xt，xt+-s) =0 其中，tT，（t+s）T，s0，此时xt为白噪声过程。 白噪声过程是平稳的随机过程，其均值为0，方差为常数，随机变量间不相关。白噪声源于物理学，指功率谱密度在整个频域内均匀分布的噪声。,三、随机过程,分类： 白噪声过程 白噪声过程是指，对于随机过程xt,tT，如果 E (xt) = 0 Var(xt)= 2 Cov (xt，xt+-s) =0 其中，tT，（t+s）T，s0，此时xt为白噪声过程。 白噪声过程是平稳的随机过程，其均值为0，方差为常数，随机变量间不相关。,三、随机过程,分类： 白噪
5、声过程 白噪声源于物理学， 指功率谱密度在整 个频域内均匀分布 的噪声。,时间序列xt白噪声过程图形,三、随机过程,分类： 随机游走过程 随机游走过程是指，时间序列中下个时期的值等于本期值加上一个独立的（或至少是不相关的）误差项。 在最简单的随机游走中，xt的每一次变化均来自于前期xt-1的变化，其表达式为 xt = xt -1 + ut （8-9） 其中，ut为平稳的随机过程，即为白噪声过程，xt为随机游走过程。,三、随机过程,分类： 随机游走过程,时间序列xt随机游走过程图形,四、时间序列模型的分类 1、自回归（AR）模型,时间序列xt 的p阶自回归（AR，Auto Regressive）
6、模型的表达式为 xt = c+1xt-1 + 2 xt-2 + + p xt-p+ ut 其中，参数c为常数；1，2， ，p为自回归模型的系数，是待估参数；p为自回归模型的阶数；ut为白噪声序列，其均值为0，方差为2。称xt为p阶自回归过程，用AR（p）表示。 自回归模型AR（p）常用来修正随机误差项ut的序列相关,四、时间序列模型的分类 2、移动平均（MA）模型,时间序列xt 的q阶移动平均（MA，Moving Average）模型的表达式为 xt = c + ut +1 ut -1 +2 ut -2 + +q ut q 其中，参数c为常数；1，2，q为移动平均模型的系数，是模型的待估参数；
7、q为移动平均模型的阶数；ut为白噪声序列，其均值为0，方差为2。称xt为q阶移动平均过程，用MA（q）表示。 时间序列xt 由1个ut和q个ut的滞后项加权的和组成，“移动”是指时间t的变化，“平均”指的是ut滞后项的加权和。,四、时间序列模型的分类 3、自回归移动平均（ARMA）模型,自回归移动平均模型是由自回归模型AR（p）和移动平均模型MA（q）共同组成的随机过程，因而也被称为混合模型，记作ARMA（p, q）。其表达式为 xt =c+1xt-1 + 2 xt-2 + +p xt-p+ ut +1 ut-1 +2 ut-2 + +qut q 其中，p和 q分别表示自回归模型和移动平均模型
8、的最大阶数。当p=0时，自回归移动平均模型ARMA（0, q）= MA（q）；当q=0时，自回归移动平均模型ARMA（p, 0）= AR（p）。,四、时间序列模型的分类 3、自回归移动平均（ARMA）模型,ARMA模型的识别 在EViews软件中，通过分析序列的相关图判断ARMA（p,q）模型的p与q的阶数。 在主菜单栏中选择“Quick”|“Series Statistics” |“Correlogram”选项，在弹出的文本框中输入序列对象的名称；或者打开序列对象窗口，选择序列对象工具栏中的“View”|“Correlogram”选项，均会弹出对话框。,四、时间序列模型的分类 3、自回归移动
9、平均（ARMA）模型,ARMA模型的识别 “Level”表示原序列， “1st difference”表示一阶差分序列， “2st difference”表示二阶差分序列。 “Lags to include”中输入最大滞后期k（季度数据，最大滞后期为4、8等；月度数据，最大滞后期为12、24等） 单击“OK”按钮即可得到序列对象的相关图和Q统计量。,四、时间序列模型的分类 3、自回归移动平均（ARMA）模型,ARMA模型的识别 在ARMA模型的识别中，如果自相关函数（AC）在p期后显著趋于0，偏自相关函数（PAC）在q期后显著趋于0，则建立ARMA（p，q）模型。,四、时间序列模型的分类 4、
10、自回归单整移动平均模型ARMA(p,d,q),经过d次差分后变换的ARMA（p,q）模型为ARIMA（p,d,q）模型（Autoregressive Integrated Moving Average）。 ARIMA（p,d,q）模型的估计过程与ARMA（p,q）模型基本相同，不同的是在估计ARIMA（p,d,q）模型时需确定原序列的差分阶数d，并对xt进行d阶差分。因而在构建模型前需通过单位根检验来确认时间序列是否平稳，以及含有的单位根的个数。,五、协整和误差修正模型 1、协整,非平稳的时间序列的线性组合可能是平稳序列，我们把这种组合后平稳的序列称为协整方程，并且这些非平稳的经济变量间具有长
11、期稳定的均衡关系。协整可以用来描述两个及两个以上的序列之间的平稳关系。 假如非平稳（有单位根）时间序列的线性组合是平稳的，即I(0)，则这些变量间有协整关系。,五、协整和误差修正模型 1、协整,EG两步 检验法： 第一步：检验非平稳的序列是否是同阶单整，如果是同阶单整再建立回归方程，为 yt=0+1x1t+2x2t+k x kt+t 估计后得到的残差为 t = yt 0 1x1t 2x2t kxkt 第二步：检验残差序列t的平稳性。若残差序列不平稳，即存在单位根，tI(1)，则回归方程的k+1个变量间协整关系不存在。如果残差序列平稳，即不存在单位根，tI(0)，则k+1个变量间协整关系存在。,
12、五、协整和误差修正模型 1、协整,EG两步 检验法（EViews操作）： 第一步：对变量inc与cj进行单位根检验。 打开序列对象，在工具栏中选择“View”|“Unit Root Test”选项。 “Test type”中选择ADF（Augmented Dickey Fuller）检验法；“Test for unit root in”中选择“Level”原序列形式； “Include in test equation”选择“Trend and intercept”（趋势项和截距项）。 然后单击“OK”按钮,五、协整和误差修正模型 1、协整,EG两步 检验法（EViews操作）： 第二步：用最
13、小二乘法对回归模型进行估计。 选择EViews主菜单栏中的“Quick”| “Estimate Equation”选项，在弹出的对话框中输入变量名，然后单击“OK”按钮。系统默认下使用最小二乘法（OLS）进行估计。此时，回归模型估计后的残差保存在默认序列对象resid中。,五、协整和误差修正模型 1、协整,EG两步 检验法（EViews操作）： 第三步：第三步，检验残差序列的平稳性。 建立新序列对象e，将残差序列resid中的数据复制到序列e中。对序列e进行单位根检验。 如果残差序列是平稳的，即不存在单位根。则变量之间协整关系存在。,五、协整和误差修正模型 2、误差修正模型（ECM）,误差修正
14、模型是根据一阶自回归分布滞后模型生成的，如一阶分布滞后模型为 yt=0+1yt-1+2xt +3xt-1 +t 在上式的两端同时减去yt-1，再在等式的右侧加减2 xt-1，整理可得， yt=0+（11）yt-1+2xt +（2+3）xt-1 +t yt=（11） + xt-1+yt-1 +2xt +t 该式即为误差修正模型。 误差修正模型中描述了被解释变量的短期波动yt情况。,五、协整和误差修正模型 2、误差修正模型（ECM） EViews操作,第一步：检验变量间是否存在协整关系，如存在可建立ECM模型。 第二步：选择主菜单工具栏中的“Quick”| “Estimate Equation”选项，在弹出的文本框中输入误差修正模型的变量，用最小二乘法（OLS）进行估计，单击“确定”按钮即可得到误差修正模型的估计结果。,本章小结： 了解随机过程的基本概念 了解随机游走和白噪声过程的不同 掌握ARMA模型的建立方法 掌握协整理论和检验方法 掌握误差修正模型的理论和建立方法,
