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1、椭圆及其标准方程,全日制普通高级中学教科书第二册（上册）,复习回顾：,1. 椭圆的定义：,平面内与两定点的距离的和等于常数 的点的轨迹叫做椭圆。,这两个定点叫做,两焦点的距离叫做,o,x,y,M,椭圆的焦点，,焦距,2. 椭圆的标准方程：,（ab0),（ab0),或,3. 求椭圆标准方程中共有几个参数？有什么样的关系呢？,例题讲解,例 求适合下列条件的标准方程： （1） 两个焦点的坐标分别是（-4，0）、（4，0） 椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10； （2） 两个焦点的坐标分别是（0，2）、（0，2） 并且椭圆经过点,解： （1）因为椭圆的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为 （ab0),因
2、为2a=10, 2c=8,a= 5, c=4,所以所求椭圆的标准方程为,（2） 因为椭圆的焦点在y轴上，所以设它的标准方程为,(ab0),由椭圆的定义知，,所以所求的椭圆的标准方程为,请同学们结合所讲再看看书，谈谈求椭圆标准,方程的方法和步骤：,首先，根据题意设出标准方程,其次，根据条件确定a,b的值,第三，写出椭圆的标准方程,例题讲解,例2 已知B,C两个定点，,且,的周长等于16,求顶点A的轨迹方程,分析 在解析几何中，求符合某种条件的点的轨迹方程,要建立适当的坐标系。,在,中，,的周,长为16，,可知，点A到B,C两点的距离为,常数。即,因此，点A的轨迹是以B,C为焦点的椭圆,解 建立坐
3、标系，使x轴经过B,C，原点0与B,C的中点重合,由已知,有,即点A的轨迹是椭圆,且 2c=6 , 2a=16-6=10,A,B,C,O,x,y,但当点A在直线BC上，,即y=0时，A,B,C三点不能构成三角形,注意 求出曲线的方程后，要注意检查一下方程的曲线 上的点是否都是符合题义。,变题： 在平面直角坐标系中，已知三角形 中B(-3,0) C(3,0),且三边|AC|, |BC| , |AB|长依次成等差数列，求顶点A的轨迹方程。,请同学回答,分析： 因为B（-3，0），C（3，0） 所以|BC|=6,又三边|AC|, |BC| , |AB|长依次成等差数列,根据例题同理可知 A点的轨迹方
4、程是,板书请学生在草稿纸上完成!,2. ABC中，三边a、c、b成等差数列，且 acb，若A（-1，0），B（1，0），则动点C的 轨迹方程为_。,1. 椭圆的两个焦点分别是F1(-8，0)和F2(8，0)，且椭圆上一点到两个焦点的距离之和是20，则此椭圆方程是_。,3. 椭圆 + =1的焦距是2，则m的值（ ） A.5 B.8 C.5或3 D.20,请同学们思考：,课时小结：,1. 讨论了求椭圆标准方程的方法：,注意：求出曲线的方程之后，要验证方程的曲线上的点是否都符合题意，如有不符合题意的点应在所得方程后注明限制条件。,2. 求满足条件的点的轨迹方程时：,（1）若不清楚轨迹类型：用坐标法；,（2）若清楚轨迹类型，则建立适当的坐标系，设出其方程，在确定方程中的参数即可。,课堂作业：,P96: 2, 3,
