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1、基础限时练(一)(限时：45分钟)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.设集合Ax|x26x80，BxN|y，则AB()A.3 B.1，3C.1，2 D.1，2，3解析由x26x80得2x4，故Ax|2xn，输出s29.答案C7.如图，半径为R的圆O内有四个半径相等的小圆，其圆心分别为A，B，C，D，这四个小圆都与圆O内切，且相邻两小圆外切，则在圆O内任取一点，该点恰好取自阴影部分的概率为()A.32 B.64C.96 D.128解析由题意，A，O，C三点共线，且ABBC.设四个小圆的半径为r，则AC，2R2r2r，R(
2、1)r.所以，该点恰好取自阴影部分的概率P128.答案D8.已知函数f(x)loga(7x)(a0，a1)的图象恒过点P，若双曲线C的对称轴为两坐标轴，一条渐近线与3xy10垂直，且点P在双曲线C上，则双曲线C的方程为()A.y21 B.x21C.y21 D.x21解析由已知可得P(6，)，因为双曲线的一条渐近线与3xy10垂直，故双曲线的渐近线方程为x3y0，故可设双曲线方程为x2(3y)2，即x29y2，由P(6，)在双曲线上可得629()2，解得9.所以双曲线方程为y21.答案A9.函数f(x)x22ln|x|的图象大致是()解析f(x)x22ln|x|为偶函数，排除D.当x0时，f(x
3、)x22ln x，f(x)2x，所以当0x1时，f(x)1时，f(x)0，f(x)为增函数，排除B，C，故选A.答案A10.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为()A. B.C. D.解析该几何体可以看成是在一个半球上叠加一个圆锥，然后挖掉一个相同的圆锥，所以该几何体的体积和半球的体积相等.由图可知，球的半径为2，则Vr3.答案A11.将函数f(x)4sin 2x的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，若对于满足|f(x1)g(x2)|8的x1，x2，有|x1x2|min，则()A. B.C. D.解析由题意知，g(x)4sin(2x2)
4、，满足|f(x1)g(x2)|8，不妨设此时x1，x2分别是函数f(x)和g(x)的最小值点和最大值点.即f(x1)4，g(x2)4.则x1k1(k1Z)，x2k2(k2Z)，|x1x2|(k1，k2Z).又|x1x2|min，00，且4b212ac0，则b23ac，c0.又a0，则3a(2b3a)b2，故1.答案A二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.请把正确的答案填写在各小题的横线上.)13.一个总体分为A，B两层，其个体数之比为51，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为12的样本，已知B层中甲、乙都被抽到的概率为，则总体中的个数为_.解析由条件易知B层中抽取的样本数是2，设
5、B层总体数是n，则又由B层中甲、乙都被抽到的概率是，可得n8，所以总体中的个数是58848.答案4814.(1)4的展开式中x的系数是_.解析(1)4的展开式中含x的项是(1)4展开式中的常数项乘中的x与(1)4展开式中含x2的项乘中的的和，所以其系数为1213.答案315.(2018烟台模拟)已知F(2，0)为椭圆1(ab0)的右焦点，过F且垂直于x轴的弦的长度为6，若A(2，)，点M为椭圆上任一点，则|MF|MA|的最大值为_.解析过点F的弦长为6，得6，b23a，又a2b2c24，联立，解得a4，b2.过点A作x轴垂线交椭圆于M，当点M在第三象限时，|MF|MA|取最大值2a8.答案816.已知函数f(x)ax33x21(a0)，若f(x)存在2个零点x1，x2，且x1，x2都大于0，则a的取值范围是_.解析f(x)3ax26x，令f(x)0，得x0或x，当a0时，易知x0是极大值点，x是极小值点.f(0)10，f0，解得a(0，2).当a0，函数f(x)只有一个大于零的零点，不满足题意.综上，实数a的取值范围是(0，2).答案(0，2)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m - 11 -
