《高考数学第一轮复习课件》第30讲数列的概念与通项公式》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学第一轮复习课件》第30讲数列的概念与通项公式（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,第30讲,数列的概念与通项公式,1.数列的概念 (1)数列是按一定 排列的一列数，记作a1,a2,a3,an,，简记an. (2)数列an的第n项an与项数n的关系若能用一个公式an=f(n)给出，则这个公式叫做这个数列的 .,顺序,通项公式,(3)数列可以看做定义域为N*(或其子集1，2，3，n）的函数，当自变量由小到大依次取值时，对应的一列函数值，它的图象是一群 . 2.数列的表示方法 数列的表示方法有：列举法、图示法、解析法（用通项公式表示）和递推法（用递推关系表示）.,孤立的点,3.数列分类 (1)按照数列的项数分: 、 . (2)按照任何一项的绝对值是否超过某一正常数分: 、 .
2、(3)从函数单调性角度考虑分：递增数列、 、常数列、 . 4.数列通项an与前n项和Sn的关系 (1)Sn=a1+a2+a3+an； (2)an=,有穷数列,无穷数列,有界数列,无界数列,递减数列,摆动数列,S1(n=1) Sn-Sn-1(n2),1.以下关于数列的叙述： 数列是以正整数集为定义域的函数； 数列都有通项，且是唯一的； 数列只能用通项公式的方法来表示； 既不是递增也不是递减的数列,则为常数列; 数列1,1,2,3,5,8与数列8,5,3,2,1,1是同一数列; 对所有的nN*，都有an+3=an，则数列an是以3为周期的周期数列. 其中正确的结论有( ),B,A.0个 B.1个
3、C.3个 D.5个,2.数列-1,7,-13,19，的一个通项公式是an= .,(-1)n(6n-5),3.如果数列an的前n项的和Sn=n2，那么这个数列的通项公式是 .,an=2n-1,4.在数列an中，若an+1= ，a1=1，则a6= .,题型一 观察法写数列的通项公式,例1,求下列数列的一个通项公式： (1)1,-1,1,-1,; (2)3,5,9,17,33,; (3) ,2, ,8, ,; (4)1,0,-1,0,1,0,-1,0,.,已知数列的前n项，写出数列的通项公式，主要从以下几个方面来考虑： (1)符号用(-1)n与(-1)n+1(或(-1)n-1)来调节，这是因为n和n
4、+1奇偶交错.,(2)分式形式的数列，分子找通项，分母找通项，要充分借助分子、分母的关系. (3)对于比较复杂的通项公式，要借助等差数列、等比数列（后面将学到）和其他方法来解决. (4)此类问题虽无固定模式，但也有其规律可循，主要靠观察（观察规律）、比较（比较已知的数列）、归纳、转化（转化为等差或等比数列）等方法.,题型二 利用数列前n项和公式求通项,例2,已知数列an的前n项和为Sn，分别求其通项公式. (1)Sn=3n-2； (2)Sn= (an+2)2(an0).,12,S1 (n=1) Sn-Sn-1 (n2)求数列的通项，特别要注意验证a1的值是否满足“n2”的通项公式；同时认清“a
5、n+1-an=d（常数）(n2)”与“an-an-1=d（d为常数，n2）”的细微差别.,本例的关键是应用an=,题型三 利用递推公式求数列的通项,例3,根据下列条件,写出数列的通项公式： （1）a1=2，an+1=an+n； （2）a1=1，an-1=2n-1an.,（1）将递推关系写成n-1个等式累加，即“累加法”. （2）将递推关系写成n-1个等式相乘，即“累积法”或用逐项迭代法.,已知数列的递推关系，求数列的通项公式的方法大致分为两类：一是根据前几项的特点归纳猜想出an的通项公式，然后用数学归纳法证明；二是将已知递推关系整理，变形为可用“累加法”“累乘法”或新的等差数列、等比数列等，再求其通项.,数列通项公式的求法： 观察分析法； S1 (n=1) Sn-Sn-1 (n); 转化成等差、等比数列； 迭加、累乘法（见第34讲）.,公式法:an=,本节完，谢谢聆听,立足教育，开创未来,1.了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）. 2.了解数列是自变量为正整数的一类函数. 3.会用观察法、递推法等求数列的通项公式.,
