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1、,二次函数与二次方程根的分布的关系,平罗中学 石占军,复习目标与考试要求,1.理解三个“二次”即一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式的关系; 2.掌握二次方程f(x)=ax2+bx+c=0的实根分布及条件; 3.能灵活运用它们解决有关的“二次” 问题.,利用二次函数与方程根的关系，写出二次函数的零点式: 二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0)当=b2-4ac0时,图象与x轴有两个交点M1(x1,0),M2(x2,0),并且,1.二次方程的根与系数的关系:,例1. 已知f(x)=1-(x-a)(x-b)，m、n是方程f(x)=0的两根,则实数a,b,m,n的大小关系是（ ） A、mab
2、n B、amnb C、ambn D、manb,A,练习:二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,则|OA|OB|等于( ) A. B. C. D.,B,二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0)的区间根问题,一般要从以下三个方面考虑: (1).判别式:=b2-4ac; (2).区间端点函数值的符号(正负); (3).对称轴x=-b/2a与区间端点的关系.,2.二次函数与方程根分布的关系:,(1).方程f(x)=0的两根中一根比m大，另一根比m小,则af(m)0,2.二次方程的实根分布及其条件: 设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0),(2).二次方程f(x)=0的两根都大于m,2.二次方
3、程的实根分布及其条件: 设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0),(3).二次方程f(x)=0的两根都小于m,2.二次方程的实根分布及其条件: 设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0),(4).二次方程f(x)=0在区间(m,n)内有两根,y,2.二次方程的实根分布及其条件: 设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0),(5).二次方程f(x)=0在区间(m,n)内只有一根 则f(m)f(n)0,或f(m)=0(检验)或f(n)=0(检验)检验另一根若在(m,n)内成立,2.二次方程的实根分布及其条件: 设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0),(6).方程f(x)=0两根的一根
4、小于m,另一根大于n(mn) ,则,(7).方程f(x)=0的两根分别在(m,n),(p,q)内, 则,例2.,C,练习:二次函数y=ax2+bx+c,aN* ,c1,a+b+c1,方程ax2+bx+c=0有两个小于1的不等实根,则a的最小值为( ) A.2 B.3 C.4 D.5,A,例3.已知关于x的二次方程 x2+2mx+2m+1=0 (1)若方程有两根，其中一根在区间(1，0)内，另一根在区间(1，2)内，求m的范围 (2)若方程两根均在区间(0，1)内，求m的范围,例4.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c和 一次函数g(x)=bx，其中a、b、c满足abc,a+b+c=0,(a,b,cR) (1)求证两函数的图象交于不同的两点A、B； (2)求线段AB在x轴上的射影A1B1的长的取值范围,
