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1、计算物理学,合肥工业大学理学院,合肥工业大学理学院,第一篇 绪 论,1.1 计算物理学概述,一、计算物理学：以计算机技术为手段，运用数学方法，解决复杂物理问题的一门应用学科。,说明： 1、边缘学科；是物理、数学、计算机科学相结合的交叉科学； 2、物理学的一个分支，与理论物理和实验物理密切相关。 3、对复杂物理规律进行研究的重要手段。,合肥工业大学理学院,1）实验数据的处理； 2）实时控制； 3）自动控制。,实验物理：,例如：在核物理和高能物理实验中，计算机能自动处理数据，并挑选出对研究最有用的一些数据。 再如：计算分析宇宙飞船的最优飞行路线等。神洲六。 另外，非线性物理学问题，微观结构计算。,
2、合肥工业大学理学院,杂志的发展 1966年，美国,伯尼、奥尔德等,计算物理杂志； 1969年，西欧（英），伯基，计算物理通讯； 1984年，中国，核学会，计算物理。,1）经过简化假设，实验上升到理论模型； 2）利用现有数学知识进行分析，遇到计算困难； 3）计算机导致了数值分析方法、蒙特卡罗方法、分子动力学方法； 4）量子物理、统计物理、非线性物理；,理论物理,合肥工业大学理学院,二、计算物理学研究方法： 分析物理问题建立模型选择算法计算机上运算、分析和模拟 结果。,1、算法的选择：当确定了物理问题的模型后，就要选择算法进行数值或非数值计算求解。 它是计算物理的基础； 算法选择的好坏，直接影响到
3、能否计算出结果、运算精度的高低、计算量的大小等； 如果提出新的算法，对算法进行分析。,合肥工业大学理学院,（1）模型误差：将实际的物理问题归结为数学问题时，忽略了某些次要因素，是理想化的“数学模型”，模型本身存在着一定的误差。 （2）观测误差：数学模型中含有实验测量的物理参数，带有一定的误差。如：物质密度、比热等。 （3）截断（方法）误差：计算机有限次运算，不能获得精确解而引来的误差。 （4）舍入误差：计算机有限字长带来的舍入误差。,2、算法的误差：所有数值计算方法（逼近）都存在误差。来源主要有以下四个方面：,合肥工业大学理学院,3、计算的收敛性和稳定性：,（2）稳定性：更关注舍入误差的问题，
4、这是由于计算机的有限字长带来的误差 在一定条件下，两者是关联的和等价的，两者的关系表现得很复杂，要弄清所采取的方法是否具有收敛性或稳定性往往非常困难。,（1）收敛性：主要是研究算法误差的变化问题。有时随着计算的进行，误差越来越大，达到完全不可靠的程度，这时收敛性就差或称发散。,合肥工业大学理学院,1.2 MATLAB语言基础,1.2.1 MATLAB的窗口环境 一、MATLAB语言的显著特点 1、具有强大的矩阵运算能力：Matrix Laboratory（矩阵实验室），使得矩阵运算非常简单。 2、 MATLAB是一种演算式语言 基本数据单元的维数和类型不需要特别说明； 数学表达式和运算规则与通
5、常的习惯类同； 含有丰富的数学函数、数学处理方法和绘图功能；,合肥工业大学理学院,1、启动MATLAB命令窗口 启动：安装好MATLAB后，双击MATLAB图标进入命令窗口，在命令窗口中直接输入命令语句。 命令：MATLAB语句格式 XXXX，如： 变量表达式； 将表达式的值赋予变量。当键入回车键时，该语句被执行。语句执行之后，窗口自动显示出语句执行的结果。如果希望结果不被显示，则只要在语句之后加上一个分号（；）即可。,二、MATLAB命令窗口,合肥工业大学理学院,（1）编辑修改命令用方向键和控制键来完成 ：回上一行命令 ：回下一行命令 （2）分页输出命令 more off：不允许分页 mor
6、e on：允许分页 “回车键”前进一行，“空格键”显示下一页，“q”结束当前显示。 （3）多行的续行命令（） 如果命令语句太长希望分行输入，则可用此命令。,2、命令行编辑器,合肥工业大学理学院,1、变量 （1）变量的命名：规则与其它语言类同。,三、变量和数值显示格式,（2）一些特殊的标示符（其中有些可以认为是变量或常量） ans：用于结果的缺省变量名 i、j：虚数单位 realmax：最大正实数2+1023 pi：圆周率 realmin：最小正实数2-1022 eps：运算最小数10-52 Inf：无穷大 NaN：不定值,合肥工业大学理学院,变量值的提取：在命令窗口中，变量值可以在任何需要的时
7、候被调用。 命令格式如：a,（3）变量操作,2、数值显示格式 语句后不加“；”时，执行结果可以在屏幕上显示，同时赋值给指定的变量。如果没有指定变量，则赋值给一个特殊的变量ans。 如果结果为整数，则显示没有小数；如果结果不是整数，则输出形式由format命令来控制。,合肥工业大学理学院,1、常用的数学运算符 ；*；/（右除）；（左除）；（幂） 在运算式中，多条命令可以放在一行中，它们之间需要用“；”或“，”隔开。 “，”要求显示结果，而“；”则禁止结果显示。,四、简单的数学运算,例、jswlx_1_4_ 2.m,2、常用数学函数 abs；sin；cos；tan；asin；sqrt；exp；si
8、gn；mod（求余）；log；imag（复数虚部）；real （复数实部） ；conj（共扼复数） 等,合肥工业大学理学院,1、MATLAB的工作空间常用命令： who：显示工作空间中所有变量的一个简单列表 whos：列出变量的大小、数据格式等详细信息 clear ：清除工作空间中所有的变量 clear +变量名：清除指定的变量 clc：清屏,五、MATLAB的工作空间（workspace）,1、help + 命令：在命令窗口中显示某命令帮助信息 help graphics_通用图形函数的帮助信息。 2、demo：打开示例窗口 3、Help菜单,六、使用帮助,合肥工业大学理学院,y=2,4,
9、5 3 6 8 y= 2 4 5 3 6 8,一、向量与矩阵的创建,1.2.2 向量与矩阵运算,a=1; b=2; c=3; x=5 b c; a*b a+c c/b x= 5.000 2.000 3.000 2.000 4.000 1.500,1、在命令窗口中输入,矩阵的元素：纯数字(含复数)或变量(表达式)。 矩阵的元素放在方括号内，行与行之间用“；”隔开，行内元素用空格或“，”隔开。回车键同“；” 。 一行的矩阵就是向量。大的矩阵可用分行输入。,合肥工业大学理学院,（1）用线性等间距生成向量矩阵start:step:end a=1:2:10 a= 1 3 5 7 9,start为起始值，
10、step为步长，end为终止值。当步长为1时可省略step参数；另外step也可以取负数。,2、语句生成,（2）a=linspace(n1,n2,n) 在线性空间上，行矢量的值从n1到n2，数据个数为n，缺省n为100。,a=linspace(1,10,10) a= 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,合肥工业大学理学院,单位矩阵：eye(m,n)； %m行n列对角线为1的矩阵 eye(m) ； % m阶单位方阵,（3）一些常用的特殊矩阵,零矩阵：zeros(m,n)； %m行n列全0矩阵 zeros(m)； %m阶全0方阵,合肥工业大学理学院,全一矩阵：ones(m,n); ones(
11、m),(0，1)均匀分布随机矩阵：rand(m,n)产生一个mn的均匀分布在（0，1）间的随机矩阵,合肥工业大学理学院,1、转置：对于实矩阵用（）符号或（.）求转置结果是一样的；然而对于含复数的矩阵，则（）将同时对复数进行共轭处理，而 （.）则只是将其排列形式进行转置。,a=1 2 3;4 5 6 a = 1 4 2 5 3 6,a=1 2 3;4 5 6. a = 1 4 2 5 3 6,b=1+2i 2-7i b = 1.0000 - 2.0000i 2.0000 + 7.0000i b=1+2i 2-7i. b = 1.0000 + 2.0000i 2.0000 - 7.0000i,二、
12、矩阵的运算,合肥工业大学理学院,+ ； - ；* ； 和 / ； ； .* ； . ； ./ ； . 如：a=1 2;3 4；b= 3 5; 5 9 c=a+b d=a-b c= d= 4 7 -2 -3 8 13 -2 -5 a*b13 23; 29 51 a/b -0.50 0.50;3.50 1.50 ab -1 -1;2 3 a3 37 54; 81 118 a.*b 3 10;15 36 a./b 0.33 0.40;0.60 0.44 a.b 3.00 2.50;1.67 2.25 a.3 1 8; 27 64,2、四则运算与幂运算,只有维数相同的矩阵才能进行加减运算。 注意矩阵乘
13、运算条件（前列后行相同）。 ab左除运算等效于求a*x=b的解；而右除a/b等效于求 b*x =a的解。 只有方阵才可以求幂。 “.”运算是两个维数相同矩阵对应元素之间的运算。,合肥工业大学理学院,3、逆矩阵与行列式计算（方阵） 求逆：inv(A)；求行列式：det(A),a=1 2 3; 4 5 6; 2 3 5; b=inv(a) b = -2.3333 0.3333 1.0000 2.6667 0.3333 -2.0000 -0.6667 -0.3333 1.0000 det(a) ans = -3,合肥工业大学理学院,1、矩阵下标操作 A(m,n)：提取第m行，第n列元素 A(:,n)
14、：提取第n列元素 A(m,:)：提取第m行元素 A(m1:m2,n1:n2)：提取第m1行到第m2行和第n1列到第n2列的所有元素（提取子块）。,三、矩阵的操作,合肥工业大学理学院,2、矩阵的大小,合肥工业大学理学院,1.4.3 MATLAB绘图简介,MATLAB提供了丰富的绘图功能 help graph2d可得到所有画二维图形的命令 help graph3d可得到所有画三维图形的命令,1、基本的绘图命令 plot（x1,y1,option1,x2,y2,option2,） x1,y1给出的数据分别为x,y轴坐标值，option1为选项参数，以逐点连折线的方式绘制1个二维图形；同时类似地绘制第
15、二个二维图形，.。,合肥工业大学理学院,例如： plot(x,y)；plot(x,y,option) 选项参数option定义了图形曲线的颜色、线型及标示符号，它由一对单引号括起来。 例、 jswlx_1_4_ 3.m jswlx_1_4_ 3_.m,2、选择图像 figure（1）；figure（2）；figure(n) 打开不同的图形窗口，以便绘制不同的图形。,3、grid on：在所画出的图形坐标中加入栅格 grid off：除去图形坐标中的栅格,合肥工业大学理学院,4、hold on：把当前图形保持在屏幕上不变，同时 允许在这个坐标内绘制另外一个图形。 hold off：使新图覆盖旧的图形 例、jswlx_1_4_4.m jswlx_1_4_ 4_.m,5、设轴的范围 axis（xmin xmax ymin ymax） 例jswlx_1_4 _5.m axis(equal)：将x坐标轴和y坐标轴的单位刻度大小调整为一样。,合肥工业大学理学院,title(字符串)：在图形的上端显示字符串(标题)。 xlabel(字符串)，ylabel(字符串)：设置x，y坐标轴的名称。 text(x,y,字符串)：在图的坐标 (x,y)处，标示单引号内的字符串。特殊文字要用反斜杠（）开头。 7、legend(字符串1,字符串2,字符串n
