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1、合肥一六八中学20182019学年第一学期期中考试高二数学试题（宏志班）一、选择题（共60题，每题5分。每题仅有一个正确选项。）1.下列说法正确的是 ( )A.有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱B.四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形C.有两个平面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台D.棱台的各侧棱延长后不一定交于一点2.如图，矩形OABC是水平放置的一个平面图形的直观图，其中OA6 cm，OC2 cm，则原图形是( )A.正方形B.矩形C.菱形D.一般的平行四边形3.已知直线是异面直线，直线分别与都相交，则直线的位置关系A.可能是平行直线 B.一定是异面直线 C.可能
2、是相交直线 D.平行、相交、异面直线都有可能4在正四面体的6条棱中随机抽取2条，则其2条棱互相垂直的概率为（ ）A B C D5.已知互相垂直的平面交于直线l.若直线m，n满足m，n，则（ ）A.ml B.mn C.nl D.mn6直线与的位置关系是（ ）A平行 B垂直 C斜交 D与的值有关7设ABC的一个顶点是A(3，1)，B，C的平分线方程分别为x0，yx，则直线BC的方程为()Ay2x5By2x3 Cy3x5 Dyx8.是两个不重合的平面，在下列条件中，可判断平面平行的是 ( )A.是平面内两条直线，且 B.内不共线的三点到的距离相等 C.都垂直于平面 D.是两条异面直线，且9.某工作的
3、三视图如图3所示，现将该工作通过切削，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工作的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率=新工件的体积/原工件的体积）（ ）A、 B、 C、 D、 10如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A. B. C. D. 11.在单位正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线A1B上存在一点P使得AP+D1P取得最小值,则此最小值是（ ）A.2 B. C. D. 12如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是AB、BC的中点，过点D1、E、F的截面将正方体分割成两个部分，记这两个
4、部分的体积分别为V1、V2（V1V2），则V1：V2=（）A B C D二、填空题（共20分，每题5分）13.直线l：ax(a1)y20的倾斜角大于45，则a的取值范围是_.14. 四棱锥的底面边长和各侧棱长都为，点都在同一个球面上，则该球的体积为_15. 我国古代数学名著数书九章中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸若盆中积水深九寸，则平地降雨量是_寸(注： 平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积； 一尺等于十寸)16如果三棱锥的底面是正三角形，顶点在底面上的射影是的中心，则这样的三棱锥称为正三棱锥给出下列结论：
5、正三棱锥所有棱长都相等； 正三棱锥至少有一组对棱（如棱与）不垂直； 当正三棱锥所有棱长都相等时，该棱锥内任意一点到它的四个面的距离之和为定值； 若正三棱锥所有棱长均为，则该棱锥外接球的表面积等于 若正三棱锥的侧棱长均为2，一个侧面的顶角为，过点的平面分别交侧棱，于则周长的最小值等于以上结论正确的是 （写出所有正确命题的序号）三、解答题（共70分，每题必需要有必要的解答过程）17（10分）.如图，在四棱锥中，平面平面，分别是的中点求证：（1）直线平面；（2）平面平面.18（12分）.如图，在三棱锥中， ，.（1）求三棱锥的体积；（2）求点C到平面距离. 19(12分).已知点P到两个定点M(1，
6、0)，N(1，0)距离的比为，点N到直线PM的距离为1.求直线PN的方程20（12分）如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，且DAB=60，PA=PD，M为CD的中点，BDPM（1）求证：平面PAD平面ABCD；（2）若APD=90，四棱锥PABCD的体积为，求三棱锥APBM的高21（12分）.如图在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E，H分别是棱A1B1，D1C1上的点（点E与B1不重合），且EHA1D1过EH的平面与棱BB1,CC1相交，交点分别为F，G.（）证明：AD平面EFGH；（）设AB=2AA1=2a，在长方体ABCD-A1B1C1D1内随机选取一点，记该点取自于几
7、何体A1ABFE-D1DCGH内的概率为p.当点E，F分别在棱A1B1，B1B上运动且满足EF=a时，求p的最小值.22（12分）.如图，已知正三棱锥PABC的侧面是直角三角形，PA=6，顶点P在平面ABC内的正投影为点D，D在平面PAB内的正投影为点E，连接PE并延长交AB于点G（）证明：G是AB的中点；（ ）在图中作出点E在平面PAC内的正投影F（说明作法及理由），并求四面体PDEF的体积合肥一六八中学20182019学年第一学期期中考试高二数学试题（宏志班）命题人：汪克亮 审题人：贾秋雨（考试时间：120分钟 满分：150分）注意事项：1、 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分
8、。2、 选择题答案请用2B铅笔准确地填涂在答题卡上相应位置，非选择题答案必须填写在答题卷上相应位置，否则不得分。3、 考试结束后，请将答题卡和答题卷一并交回。第卷一、选择题（共60题，每题5分。每题仅有一个正确选项。）1.下列说法正确的是 (B )A.有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱B.四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形C.有两个平面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台D.棱台的各侧棱延长后不一定交于一点2.如图，矩形OABC是水平放置的一个平面图形的直观图，其中OA6 cm，OC2 cm，则原图形是(C )A.正方形B.矩形C.菱形D.一般的平行四边形3.已知直线
9、是异面直线，直线分别与都相交，则直线的位置关系A.可能是平行直线 B.一定是异面直线 C.可能是相交直线 D.平行、相交、异面直线都有可能答案 C4在正四面体的6条棱中随机抽取2条，则其2条棱互相垂直的概率为（ ）A B C DC5.已知互相垂直的平面交于直线l.若直线m，n满足m，n，则（ ）A.ml B.mn C.nl D.mn【答案】C6直线与的位置关系是（ ）A平行 B垂直 C斜交 D与的值有关B7设ABC的一个顶点是A(3，1)，B，C的平分线方程分别为x0，yx，则直线BC的方程为()Ay2x5By2x3 Cy3x5 Dyx答案：A8.是两个不重合的平面，在下列条件中，可判断平面平
10、行的是 ( )A.是平面内两条直线，且 B.内不共线的三点到的距离相等 C.都垂直于平面 D.是两条异面直线，且D9.某工作的三视图如图3所示，现将该工作通过切削，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工作的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率=新工件的体积/原工件的体积）（ ）A、 B、 C、 D、 【答案】A10如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】11.在单位正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线A1B上存在一点P使得AP+D1P取得最小值,则此最小值是（ ）
11、A.2 B. C. D. D12如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是AB、BC的中点，过点D1、E、F的截面将正方体分割成两个部分，记这两个部分的体积分别为V1、V2（V1V2），则V1：V2=（C）A B C D第卷二、填空题（共20分，每题5分）13.直线l：ax(a1)y20的倾斜角大于45，则a的取值范围是_.答案(，)(0，)14. 四棱锥的底面边长和各侧棱长都为，点都在同一个球面上，则该球的体积为_解析： 如图所示，根据对称性，只要在四棱锥的高线SE上找到一个点使得，则四棱锥的五个顶点就在同一个球面上在中，故设球的半径为，则中，即点E即为球心，故这个球的体积15.
12、我国古代数学名著数书九章中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸若盆中积水深九寸，则平地降雨量是_寸(注： 平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积； 一尺等于十寸)答案：3解析：本题考查圆台的体积公式做出圆台的轴截面如图，由题意知，BF14(单位寸，下同)，OC6，OF18，OG9，即G是OF中点，所以GE为梯形的中位线，所以GE10，即积水的上底面半径为10.所以盆中积水的体积为(10036)588.盆口的面积为142196，所以3，即平地降雨量是3寸16如果三棱锥的底面是正三角形，顶点在底面上的射影是的中心，则这样的三棱锥称为正三棱锥给出下列
