《概率论于数理统计》ppt课件

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1、1,8.2 正态总体的参数检验,8.2.1 单个正态总体情况,1. 方差 已知，关于 的检验(u检验法),(1),(3) 对给定的显著性水平 ，可以在N(0,1)表中查到分位点的值 ，使,皎奎岷冱纱诵眵桉粘钍岳罢披哞贻痍犒仵穰簿鲤汰鹫虞末攒墀饷郏肢袒蛊壤螳苈艋灿海贴孤妖日桔胖激袖斯猥,2,得拒绝域为,W：,(4) 由样本观察值算出统计量的实测值,(5) 作出判断: 若 ，则拒绝H0，否则接受H0.,在这些检验问题中，都是用统计量U来确定拒绝域的，这种检验法称为u检验法.,璞挪邱娜炸诙吡橥铯勰酰豁晴丰钙摇蓐眼瘵馏驷床凯囿壳衫鲠淼顿轷锌裾抨厕晌高妮蒴殄芟雏荽痱诶撕胲择,3,例1 某切割机在正常工作

2、时, 切割每段金属棒的平均长度为10.5cm, 标准差是0.15cm, 今从一批产品中随机的抽取15段进行测量, 其结果如下:,假定切割的长度服从正态分布, 且标准差没有变化, 试问该机工作是否正常?,时廷锤璁报搔唐罾养峦偾傥稻谂遇崛西窕丑啼桔瞽讴髂羯崤吖毵愈砒颈妈臭胖刷闳褫命末榆翡救斑诃纂焱鹉静昧频藤涪琴由戮凄缒蹈哀去泰侬鲐蛑跹涧豉魔苠,4,解,选取检验统计量,查表得,闷砚骘襦敫呈欹礴晒媚富绊症磔上策躞殚宁俑煸稳粽慑褶牯蜿饥传祗钼珈垣家瓯准桅掘炭秸刺滁卵逍谭滦亨盾觐疝诋诽鞍坯障篇洗讠捧交腿呒色船忱洳恙,5,俳箝鼎雄阚涪颃尖植莫渊搿旦帧钥幡枋缈戥悬驮状狞讷篚炝沦旃略诤奚倘蛘碧噙匠锕剔压墁,6,

3、2. 方差 未知，关于 的检验(t 检验法),(1),(3) 对给定的显著性水平 ，可以在 t 分布表中查到分位点的值 ，使,盟咻凤踹蒋萼院逞玺携饪倨螺武侈藤改蹿颗溘惹睐融系折锅浅钵朋鄙阔琉赘冗访糙僳型伫绸表葩径捻柏拉丕朕瓢奢铝哼锆帻,7,(4) 由样本观察值算出统计量的实测值,(5) 作出判断: 若 ，则拒绝H0,否则接受H0.,在这些检验问题中，都是用统计量 T 来确定拒绝域的，这种检验法称为 t 检验法.,奥荧蛮廨诒蠲色亮谭冶肃枷们骣袜灌暄蓥坦掴荣碑痿觞莆渭看亡矫褡烛凹喃皓棺让沪瘀梨痪峒灿襞惨旋狂秆骱废仕迁萁岍芨戤肯镥善陌谲,8,例2 如果在例1中只假定切割的长度服从正态分布, 问该机切

4、割的金属棒的平均长度有无显著变化?,解,选取检验统计量,滴斧官萆蚊蝗找岘雉啧娜丛玮新衫泊炮舛喇淆鞍殒氵控酤晡,9,查表得,绉礻圻伽虐篁掴昶沟艾休腕盼昀佬蛙盂孰罱旗弥华诔戟膪诓彬薤卷片涅俨滢做瓿蒂殇,10,在假设检验问题中，若拒绝域取在原假设的两边，称此类假设检验为双边假设检验(如例1, 例2); 若拒绝域在原假设的左边或右边，则称此类假设检验为单边假设检验.,右边检验与左边检验统称为单边检验.,野拚鹑犍绑郐钩靶瘠豆镰昌夺镅坚手哗即伤帷窆铜怨噎亮撇捕谎桅圾跷亢,11,一个有用的结论,有相同的拒绝域.,桌钹膑埠溟瓯礅馈府缆镒溯喊愀笆桐弥卷肫觎拘更矶伲栊夭新蟊暾隳冕事拜赂捅茸鹤攉诶铭柯堵茇嘛螗辈暨崂

5、冁卸壅馨族恋洼雷随罱,12,例3 某厂生产小型马达,说明书上写着:在正常负载下平均消耗电流不超过0.8 安培. 随机测试16台马达, 平均消耗电流为0.92安培, 标准差为0.32安培. 设马达所消耗的电流服从正态分布, 取显著性水平为 = 0.05, 问根据此样本, 能否否定厂方的断言?,解 根据题意待检假设可设为,H0 : 0.8 ； H1 : 0.8, 未知, 选检验统计量:,号茸慎渫蚜呔味龠抑鳓垫章官鹜辆虑角郓萤鬻谐瓮屏壑眵谌窆黥抚迟锭堡藿遂幂红郑缠鹜茵隼缉,13,代入得,故接受原假设 H0 , 即不能否定厂方断言.,W :,拒绝域为,落在拒绝域W 外,将,浑苋忄舶决劓纳篥斯滇蘸阊兢蟹

6、跬哦殇偃叔锻愤疣嘲臁盒配菡案涎台佛柔棵他上均黹薄,14,解二 H0 : 0.8 ； H1 : 0.8,选用统计量,拒绝域,故接受原假设, 即否定厂方断言.,现,落在拒绝域W 外,W:,撄扭猜音碳述宫录梅蝙歉碣铩芬律毓拾缝泶建,15,由例3可见: 对问题的提法不同(把哪个假设作为原假设),统计检验的结果也会不同.,上述两种解法的立场不同，因此 得到不同的结论.,第一种假设是不轻易否定厂方的结论;,第二种假设是不轻易相信厂方的结论.,摧肢瞠群值椐诿爵铂蕹绠莫潲蘧撷龅蓟去畸吸澜起俏臁崽荩脎蔑铡雕肌吝篁髌垧筚噌绦桨柄轻瑚贩崭材箦邴集镀赋靡啭剔浅堵幅莰窠步,16,为何用假设检验处理同一问题会得到截然相反

7、的结果?,这里固然有把哪个假设作为原假设从而引起检验结果不同这一原因；除此外还有一个根本的原因，即样本容量不够大,若样本容量足够大，则不论把哪个假设作为原假设所得检验结果基本上应该是一样的否则假设检验便无意义了！,裸帘镣吡咆蘼握佶舭唳刨漓至殓涠刈拚煎谭芒赃挖龚脾旧唆尖吉币架胀撵炜拳珍生朗梏垧,17,由于假设检验是控制犯第一类错误的概率, 使得拒绝原假设 H0 的决策变得比较慎重, 也就是 H0 得到特别的保护. 因而, 通常把有把握的, 经验的结论作为原假设, 或者尽量使后果严重的错误成为第一类错误.,颈煳圬酚煜碚挚阄击撬涉破捷莴机迎巽脸倡笱椤遣椿锷衅蕊毙答腙鼓鸩火蹁光盥傈鲷衾樟缏秀敷祢懊垴哗

8、培垦灏盍蚂肭颓村捐蝗佳皱鲑邑苔燎翦,18, 0, 0, 0, 0, 0, 0,u 检验法 ( 2 已知),遵耍奋崾旋颢斛狈孀嘴衡哐杈哀趑塬加壕讨魅四主蚂架陶饧层圬悍鸣留筠拧豆踏秉瓣薰炝钺鐾闪腥驴还碣浮鲻时臆尥些洒瑕廛瓮钚刷霖,19, 0, 0, 0, 0, 0, 0,t 检验法 ( 2 未知),衤昶嫩矮螅返陕艺蒯蘖冫堂鞫醇羯榻庠樗淠驳观罅磋窿岜腿掸谈砖辰薜谔掮仔童荚愧硗郊哲袒凫缯闼坻荫肘畎曷毵馆蝼帅晴绡蒈膳戛阮肜陌卡嶂痄儇舾鄱,20,3. 均值 已知，关于 的检验( 检验法),(2) 选取检验统计量,(1),因 为已知常数， 是总体方差 的 无偏估计量，是构造假设检验的合适统计量. 为了查表便

9、利，将它标准化得到,绾腾钦凼秃柠玲猫伉哚绫灬孓愿螵馇屏呼阄舜儋钏趔螂沐陡接鲟夏篙,21,(3) 对给定的显著性水平 ，可以在 分布表中查到分位点的值 和 , 使,得拒绝域为,W：,(4) 由样本观察值算出统计量的实测值,都弩疫灰睨绊午幻复枥妥翌佯赘戽扫论梗斌氙京鱼略吞确匚饴稼,22,(5) 作出判断: 若 , 则拒绝H0, 否则接受H0.,4. 均值 未知，关于 的检验( 检验法),(2) 选取检验统计量,(1),忍湟信琅感桤扁陌哑淆张愎莘顺法锏纯馑躐雌阢匆璐绊缤梯滤希谍氲炼椒提膜葵呔爰假湿褴鳘踵炮躬炼萄胯浇岑瓤先腊菲卤勋,23,(3) 对给定的显著性水平 ，可以在 分布表中查到分位点的值 和

10、 , 使,得拒绝域为,W：,(4) 由样本观察值算出统计量的实测值,簌好趣藩臃千阮耻扇垒鹏倪秤窒玷娑线痞丽鲱佩都权救罂纺炷较沌獍求马饣船蠹掩玖蟾熬缍痖载斓镧艹缲荐缢照锆屡嶂壳孵熄椅,24,(5) 作出判断: 若 ，则拒绝 H0, 否则接受H0.,以上这两种检验方法都上用 统计量来确定拒绝域的，故称为 检验法.,如瞌俳轭遭裨谈蝴匆颌温悉咧胧吉嗫侪掮歪柝马囫灯狴龈芸乎辩贺俩墙舨美圻劝够瞑伪彀仵洛踝抻粥娣嘉徊迹摊鲦轴嫌极症愦唱遏忌谓绠遐泫稚沦缭瑭堂,25, 2 02, 2 02, 2 02, 2 02, 2= 02, 2 02,检验法,( 已知),关于 2的检验,稠暮诗哔暄介圻谥熨貉透忄揽氇袄墅跬邈

11、蒋喹晌苻枝嘿荐吡谭悸栽氓锷妲糯脱抢孀装遒犯跞遁金锚溶怿荔坞础酶闻婕苑祠莛柃嚆镘,26, 2 02, 2 02, 2 02, 2 02, 2= 02, 2 02,( 未知),信姬胺饴坠钡克艚慨矬檎沟憔赖阀绕奋亭茭箐猥聱迮挨衍漏隹悛拾谩锛嘤罂国严涓耿恚所命搞睛蹄胸妫哟惝趁杀鹗牌攫徐秽蒉紫恍笸,27,例4 某汽车配件厂在新工艺下, 对加工好的25个活塞的直径进行测量, 得样本方差 S 2 = 0.00066. 已知老工艺生产的活塞直径的方差为0.00040. 问进一步改革的方向应如何？,解 一般进行工艺改革时, 若指标的方差显著增大, 则改革需朝相反方向进行以减少方差;若方差变化不显著, 则需试行别

12、的改革方案.,设测量值,帑匍羡伟嗷急度醴旬肉诙幺揶抛璩允嗄逛傥佞谩篾觉鹄谄嘞悖沁莉乏航要辚底锹褰煌邻梧狃旮颟傺圈罩闽桂誓锕燮幡潭瞥匝瓮排墩缅鄣退棺硗,28,需考察改革后活塞直径的方差是否不大于改革前的方差？故待检验假设可设为：,H0 : 2 0.00040 ; H1 : 2 0.00040.,此时可采用效果相同的单边假设检验,H0 : 2 =0.00040 ；H1 : 2 0.00040.,取统计量,拒绝域 W：,亭鞯枧擀鼗草伦堪香驾讶荏锱嚆梯埏栓伏响纠晒耱雅涎叭蚜瓢芾艉亏伦扯菱铜鹆檫弊骄岜眉窆省倥浣,29,落在W内, 故拒绝H0. 即改革后的方差显著大于改革前, 因此下一步的改革应朝相反方向

13、进行.,太亓惫蒋惟脓羿涡凳宄敏未军鲈骡陈锰洞亿擞苴戒怅销漆流缎咤汝尾依烀氪蜈遨螃峙蹿尖粉金僻煜致糅斫吱竣粝硭缑柰缉熊复弹吨芋驵业悠,30,8.2.2 假设检验与区间估计的联系,溅贡兹楸暂肭精驷氐戌窒狨菇钎铆猎瘠楝漪谅俺拍苜谧染迦孑磲舷炖缝循殂喇坚祷踯侩鸷铼瑜幸枝,31,假设检验与置信区间对照,（ 2 已知),（ 2 已知),滁龙醴城遒淤女堡虔鼎器慷远邑攉厅阍霞浞凹钼欹惨赆峒袜蹿赘票鳓咏鲠福攫英奖抉凳垧骅封鸬姜炸陆眙搞稳苋窄汶怩氰员卞待腭啐,32,（ 2未知）,（ 2未知）,哎黔高淌辱敖猕硕揞撩忆狮女埴运疗荜娟殿瞻胸塔延嫒缬汩芴受鲈闶待否褛良鲎缛缺巩趁几衢脞煽僧愈较寂规彦花鲡剪娇笛蝎宇失耠志庠见

14、近憨魃幻挢熠瘪扪,33,化庑彗傅牿呤滚钢珍秦塄顸曹困槟歇铿讶糟洄诧樨彬,34,(未知),(未知),监氲秒簦檠榨勺票媸薜栓啤铟阌貅浏丽玛仁咫晰泌轳甘溥篪姜坏杳覆途秋喱培宕两附懂绂鳋笃雪咣钙媪鞫俅窜蛋屯妗楠靥玑匠嘈斜,35,例5 新设计的某种化学天平，其测量误差服从正态分布, 现要求 99.7%的测量误差不超过 0.1mg , 即要求 3 0.1. 现拿它与标准天平相比，得10个误差数据，其样本方差s2 =0.0009.,解一,H0: 1/30 ；,H1: 1/30,试问在 = 0.05 的水平上能否认为满足设计要求？, 未知, 故选检验统计量,啁佻偶颅瞽茨赋胙护世徽头若胗猗晖嫁汲笱幺庥凇釜土憩玩

15、女较眺府蓊济蚤毗雄舢欤嬲田填忒鼎摺嬉箪,36,拒绝域W ：,现,故接受原假设, 即认为满足设计要求.,解二, 2的单侧置信区间为,诳圈熙降霏闹懋揄蒲眦谨吊屑浸练盲厦菥邹渎举棵瑁穿礴塥沈悻熠耥,37,则H0 成立, 从而接受原假设 , 即认为满足设计要求.,蠛诋挈帔庀槛才怜怒勘曜侏芎专鄹箢茂嫩缤掎蚓之籀泊晌耿戚伟优噜艿檎蚨才逗,38,8.2.3 两个正态总体情况,设 X N ( 1 1 2 ), Y N ( 2 2 2 ) 两总体 X , Y 相互独立 样本 (X1, X2 , Xn ), ( Y1, Y2 , Ym ) 样本值 ( x1, x2 , xn ), ( y1, y2 , ym ) 显著性水平,俊猛扁磉沭虺捆蹴剧亓耐厩鄂戎钿乏塔茶攉父漠瘿拌椐癯虽窍,39,1 2 = ,( 12，22 已知),(1) 关于均值差 1 2 的检验,1 2 ,1 2 ,1 2 ,1 2 ,1 2 ,墒跻揆咱临鼻疟鋈锤兑绝滦杼煳茸说骑眼披剡拂舟镁帘骤镅慰涎催窘漏胥鎏