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1、第八章 传输线理论,在讨论微波基本概念时，曾指出了工程中所关心的微波传输问题。微波传输的最明显特征是别树一帜的微波传输线，例如，双导线、同轴线、带线和微带等等。我们很容易提出一个问题：微波传输线为什么不采用50周市电明线呢?,作 业,电磁场与电磁波 P221： 8.20, 8.21，8.24, 8.25 电磁场微波技术与天线 P72. 2-5 P73. 2-7,主要内容,8.1 低频传输线与微波传输线 8.2 无耗传输线方程 8.3 无耗传输线的基本特性 8.4 均匀无耗传输线工作状态 8.5 阻抗圆图及其应用 8.6 传输线的阻抗匹配,低频电路有很多课程，唯独没有传输线课程。理由很简单：只有
2、两根线有什么理论可言？这里却要深入研究这个问题。 一、低频传输线 在低频中，我们中要研究一条线(因为另一条线是作为回路出现的)。电流几乎均匀地分布在导线内。电流和电荷可等效地集中在轴线上。 由分析可知，Poynting矢量集中在导体内部传播，外部极少。事实上，对于低频，我们只须用I，V和,8.1 低频传输线和微波传输线,Ohm定律解决即可，无须用电磁理论。不论导线怎样弯曲，能流都在导体内部和表面附近。(这是因为场的平方反比定律)。,低频传输线,例1计算半径r0=2mm=210-3m的铜导线单位长度的直流线耗R0 计及,代入铜材料,同时考虑Ohm定律,当频率升高出现的第一个问题是导体的集肤效应(
3、Skin Effect)。导体的电流、电荷和场都集中在导体表面 例2研究 f=10GHz=1010Hz、l=3cm、r0=2mm导线的线耗R， 这种情况下， 其中, 的表面电流密度，a是衰线常数。对于良导体，由电磁场理论可知 称之为集肤深度。,二、 微波传输线,计及在微波波段中， 是一阶小量，对于 及以上量完全可以忽略。则,而,和直流的同样情况比较,从直流到1010Hz，损耗要增加1500倍。,直线电流均匀分布 微波集肤效应,损耗是传输线的重要指标，如果要将 ，使损耗与直流保持相同，易算出,也即直径是d=6.06 m。这种情况，已不能称为微波传输线，而应称之为微波传输“柱”比较合适，其粗度超过
4、人民大会堂的主柱。2米高的实心微波传输铜柱约514吨重(铜比重是8.9T/m3)，按我国古典名著西游记记载：孙悟空所得的金箍棒是东海龙王水晶宫的定海神针，重10万8千斤，即54吨。而这里的微波柱是514吨，约9根金箍棒的重量，估计孙悟空是无法拿动的! 集肤效应带来的第二个直接效果是： 柱内部几乎无物，并无能量传输。,看来，微波传输线必须走自己的路。每一种事物都有自己独特的本质，硬把不适合的情况强加给它，必然会出现荒唐的结论。刚才讨论的例子正是因为我们硬设想把微波“关在”铜导线内传播。 最简单而实用的微波传输线是双导线，它们与低频传输线有着本质的不同：功率是通过双导线之间的空间传输的。,这时，使
5、我们更加明确了Guide Line 的含义，导线只是起到引导的作用，而实际上传输的是周围空间(Space)(但是，没有Guide Line又不行)。D和d是特征尺寸，对于传输线性质十分重要。,双导线,三、常见传输线,双导线和同轴线的分布参数,传输线方程也称电报方程。在沟通大西洋电缆(海底电缆)时，开尔芬首先发现了长线效应：电报信号的反射、传输都与低频有很大的不同。经过仔细研究，才知道当线长与波长可比拟或超过波长时，我们必须计及其波动性，这时传输线也称长线。 为了研究无限长传输线的支配方程，定义电压u 和电流 i 均是距离和时间的函数，即,8.2 无耗传输线方程及其解,长线效应,利用Kirchh
6、off 定律，有 (2-1) 当典型z0时，有 (2-2) 式(2-1)是均匀传输线方程或电报方程。,一、传输线方程,如果我们着重研究时谐(正弦或余弦)的变化情况，有 (2-3) (2-3)式中，U(z)、I(z)只与z有关，表示在传输线z处的电压或电流的有效复值。,(2-4),无耗传输线是我们所研究的最重要条件之一，可表示为：R=0，G=0 这时方程写出,二次求导的结果,(2-6),(2-5),二、无耗传输线方程,同样，和均匀平面波类比 最后，求解的结果也作了类比.,作为注记,(2-7),其中，特性阻抗 均匀平面波中波阻抗 。式(2-8)称为传输线方程之通解。而 的确定还需要边界条件。,很易
7、得到,(2-8),把通解转化为具体解，必须应用边界条件。所讨论的边界条件有：终端条件、源端条件和电源、阻抗条件。所建立的也是两套坐标，z从源出发， 从负载出发。 1. 终端边界条件(已知 ) 代入解内，有,三、无耗传输线的边界条件,边界条件坐标系,代入通解，为,(2-9),得到,对于终端边界条件场合，我们常喜欢采用z(终端出发)坐标系z，计及Euler公式,(2-10),最后得到,在求解时，用 代入，形式与终端边界条件相同,(2-11),2. 源端边界条件(已知 ),最后得到,(2-12),入射波和反射波的叠加,瞬时值,8.3 无耗传输线的基本特性,上面这张表反映了微分方程的典型解法：即支配方
8、程加边界条件。支配方程求出通解(或普遍解)，它已孕育着本征模(Eigen Modes)的思想。凡是受这一支配方程统率的物理规律有这些解，而且只有这些解。 例如 (3-1),任何传输线上的电压函数只可能是入射波和反射波的迭加(构成Standing Wave)。不同传输线的区别仅仅在于入射波和反射波的成分不同。换句话说，通解是完备的，我们不需要再去找，也不可能再找到其它解。 边界条件确定A1和A2。边界条件的求取过程中，也孕育着一种思想，即网络思想(Network Idea)：已知输入求输出；或已知输出求输入。 特别需要指出： 本征模思想和网络思想是贯穿本课程最重要 的两种方法。,一、传输特性,1
9、. 相位常数,2. 相速度,3. 相波长,二、特性阻抗入射波电压与入射波电流之比,双线传输线的特性阻抗,同轴线的特性阻抗,反映传输线任以何一点特性的参量是反射系数和阻抗Z。,三、传输线的反射系数 和阻抗,反射系数,反射系数的模是无耗传输线系统的不变量 (3-3) 反射系数呈周期性 (3-4) 这一性质的深层原因是传输线的波动性，也称为二分之一波长的重复性。 (3-5) 入射波电压与入射波电流之比始终是不变量Z0，反射波电压与反射波电流之比又是不变量Z0,性质,性质负载阻抗Zl通过传输线段 变换成，因此传输线对于阻抗有变换器(Transformer)的作用。,2. 阻抗Z,阻抗有周期特性， 周期
10、是,(3-6),3. 反射系数与阻抗的关系,4.驻波系数（VSWR,Voltage Standing-Wave Ration）和行波系数,驻波系数,行波系数,（37）,（38）,（39）,5.传输功率,（310）,传输线的功率容量,电压波腹点或电压波节点计算传输功率,（311）,8.4 均匀无耗传输线工作状态的分析,行波、驻波和行驻波,一、行波工作状态（无反射情况）,无反射波，我们称之为行波状态或匹配(Matching)。 根据源条件,如果负载 或无限长传输线，这时,(4-1),写成瞬态形式,表示为初相角， 初相均为 是因 为 是实数。,(4-2),(4-3),行波状态 , ,把反射系数模等于
11、1的全反射情况称为驻波状态。 【定理】传输线全反射的条件是负载接纯电抗，即,因为,设,(4-4),二、传输线的驻波状态（全反射情况）,(4-5),电压、电流呈驻波分布,1. 短路状态,短路线的特征,经过观察： 可以把开路线看成是短路线移动而成,2. 开路线,作变换 ，即可由开路线转 化成短路线。,短路状态,开路状态,不少教材疏忽了 的条件，严格地说，长度( )移动条件只对 和阻抗有效，相位是不等价的。,开路线的特征,将终端短路线上电压、电流阻抗分布自终端去掉,我们写出一般情况下的阻抗公式,假设,或者,3. 任意电抗负载,可得,考虑到传输线的波动性 重复性。因此 正、负并非绝对，严格地说，应该是
12、min | | 的正负性。,是广义的阻抗等效长度公式，可以写出,对于,明显有,电抗等效长度可正可负。Xl为感性时， 为正；Xl为容性时， 为负，,附注对于等效长度问题，我们也可以 采用反射系数相位 来加以研究 以短路状态为标准,(4-7),三、传输线的驻波状态,再考虑 的一般情况,相位因子又重新整理成,于是比较可知,计及,与前面的结论完全相同。,综上所述：当无耗线终端短路、开路、或接纯电 抗负载时，线上将会产生全反射而形成驻波。 其特点有：,沿线电压、电流的振幅随位置而变化，但有些位置永远是电压的波腹点（或电流的波节点）； 波腹点的电压是入射波电压的两倍； 与电压波腹点相差 处是波节点，波节点振幅值为零； 沿线电压和电流相差 ，因此，线上无能量度的传输； 沿线阻抗分布除了电压波腹点为无穷大和波节点为零以外，其余各处均为纯电抗。,3、行驻波工作状态（部分反射情况）,归一化电压,归一化阻抗,归一化电流,在复平面上用矢量表示,1,C,D,（1）电压波腹和波节点的位置,轴为电压波腹点,轴为电压波节点,1,C,D,向负载,向电源,O,（2）阻抗特性,上半平面为感性阻抗？,下半平面为容性阻抗？,1,C,D,向负载,向电源,O,轴阻抗为纯阻且最大,轴阻抗为纯阻且最小,终端短路与开路情况,短路时的输入阻抗 开路时的输入阻抗,
