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1、第四章 统计描述,统计分析,统计描述 计算描述数据特征的指标来反映数据的规律 统计图、统计表反映数据规律 是统计推断的基础 统计推断 用样本信息来推论总体信息,第一节 频数分布,数据分析的第一步是：了解数据分布范围、集中位置、分布形态等特征 频数：某个测量值的个（例）数。 频数分布表（frequency distribution table）： 又称频数表，是将原始数据进行适当分组后得到各组的频数而形成的表格。 编制方法：手工、软件(如SAS、SPSS等),例4-1 1998年某山区96名孕妇产前检查次数资料如下：0，3，2，0，1，5，6，3，2，4，1，0，6，5，1，3，3，4，7等共9
2、6个数值,一、计量资料的频数分布,分别清点每一种取值的个数； 也可以将尾部的多个取值作为一个组进行计数。 本例编制频数表如下：,制作要点：,例4-2 抽样调查某地120名18岁35岁健康男性居民血清铁含量（mol/L），数据如下：,手工编制频数表步骤：,（1）找出最小值和最大值 （2）计算最大值与最小值之差 R = 最大值最小值 = 29.64-7.42 =22.22（mol/L） （3）确定组段数与组距: 组段数一般可在1015之间选择。 组距= R /预计的组段数。 本例如果预计取12个组段，则组距长度约为22.22/12=1.85,取整数2。 （4）列表划记 列出组段，要求第一组包括最小
3、值，最后一组包括最大值；各组段不能重叠，故每一组段均为半开半闭区间。6表示6，8）。最后一组应写出上限和下限。,最终经过整理的频数表,用图形表示直方图(histogram),二、计数资料及等级资料的频数分布表,直接清点每种类别或属性的频数，整理成表格,如：100名大学生性别的频数分布,三、频数表的用途,1、陈述资料的重要形式 2、揭示资料的分布类型 3、描述集中位置和离散程度 4、发现数据中的离群值,四、频数分布特征及类型,1、频数分布的两个特征： 集中趋势 离散趋势 2、频数分布的类型： 对称分布 偏态分布： 集中位置偏向小的一侧叫正偏态，反之叫负偏态,第二节 计量资料的统计描述,请问：以下
4、两组同学的成绩是否相同？,从集中位置和离散程度（变异大小）两个方面进行描述,一、描述集中趋势的统计指标,通常以集中位置来描述集中趋势，也称为位置度量指标(measures of location)； 常用的位置度量指标有： 算术均数 几何均数 中位数,1、算术均数(arithmetic mean，简称均数,mean),适用范围：适合描述对称分布资料的集中位置（也称为平均水平）。,(1)直接法:,表示符号： (mu,总体) (x-bar,样本),计算公式：,例4-3 测得8只正常大鼠血清总酸性磷酸酶（TACP）含量（U/L）为4.20，6.43，2.08，3.45，2.26，4.04，5.42，
5、3.38。试求其算术均数。,算术均数 =（4.20+6.43+2.08+3.45+2.26+4.04+5.42+3.38）/8 = 3.9075 （U/L）,(2)加权法：,此为加权均数，f 指权重,加权均数=2228/120=18.57 直接法均数=18.61,2、几何均数（Geometric Mean）,适用范围：适用于观察值变化范围跨越多个数量级的资料。其频数图一般呈正偏峰分布。在医学研究中常见的如抗体滴度、效价等。 表示符号：G 计算公式：,(1)直接法:,例4-5 7名慢性迁延性肝炎患者的HBsAg滴度资料为1:16，1:32，1:32，1:64， 1:64，1:128，1:512。
6、试计算其几何均数。,(2)加权法：,实际上是求取对数后的加权算术均数，然后取反对数,例4-6 52例慢性肝炎患者的HBsAg滴度数据如表4-4。试计算滴度的几何均数。,52例慢性肝炎患者的HBsAg滴度的几何均数为1120。,3、中位数（Median,M）,含义：指将一组观察值从小到大排序后，位置居中的那个值。 适用范围：可用于各种分布的定量资料；主要用于偏态分布资料、有离群值或不确定值的资料。 表示符号：M 计算公式：,n为奇数：,n为偶数：,常用的描述离散趋势的统计指标有： （1）全距（极差） （2）四分位数间距 （3）方差 （4）标准差 （5）变异系数,二、描述离散趋势的统计指标,1、全
7、距 (极差，Range，R),定义：一组数据中最大值与最小值之差。 特点：简单、稳定性较差。 用途：粗略反映一组数据的变异大小。,例前面两组同学成绩的极差 甲组 R=90-50=40 乙组 R=80-60=20,2、四分位数间距(Quartile Range ，Q),百分位数(percentile，Xp%)：是一个数值。该数值将一组资料的全部观察值分为两部分，有p%的观察值比它小，有(100-p)%的观察值比它大。,显然，中位数就是p=50时的百分位数X50%,从表4-2可判断出位于“18-”这个组段。将相应数据代入式（4-8）,请确定X75% 计算式中的相关数据？,例4-8 试利用表4-2的
8、频数表求例4-2中血清铁含量的中位数。,该组血清铁资料的中位数为18.74(mol/L）,四分位数间距定义为 Q=X75%-X25% 其中， X75%称为上四分位数 X25%称为下四分位数 特点：类似极差，比极差稳定 用途：一般与中位数一起描述偏态分布资料的分布特征。,注意：很多统计书直接用P加上相应数字表示分位数，如 上四分位数：P75， 下四分位数：P25， 中位数：P50,定义：,3、方差 (Variance),特点：全面反映一组数据的平均变异水平、度量单位与原指标不同。 用途：描述对称分析资料变异程度,实际运用中，多采用样本方差 计算公式为：,定义：方差的算术平方根。,4、标准差 (Standard Deviation,S),特点：同方差、但度量单位与原指标相同、使用更广泛。 用途：同方差，描述对称分析资料变异程度,定义：,5、变异系数 (Coefficient of Variation,CV),特点：无单位、相对变异程度、百分比形式 用途：用于量纲不同变量间变异程度的比较、 用于均数差别较大的变量间变异程度的比较,体重的相对变异要大于身高的相对变异,例4-16 通过十省调查得知，农村刚满周岁的女童体重均数为8.42kg，标准差为0.98kg；身高均数为72.4cm，标准差为3.0cm。试计算周岁女童身高与体重的变异系数。,谢谢,
