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1、 【第二阶段题】 精选例题 例题 1 四边形 ABCD 是平行四边形，E 是 AB 上的一点，F 为 CD 上的一点，AF 交 ED 于 G，EC 交 FB 于 H，连接线段 GH 并延长交 AD 于 L，交 BC 于 M，求证：DL=BM 例题 2 如图，已知 P 是ABC 内一点，直线 AC，BP 交于 Q，AB，CP交于 R，又 AR=RB=CP，CQ=PQ，求BRC 例题 3 如图， 在四边形 ABCD 中， ABD、BCD、 ABC 的面积比 3 : 4 : 1，点 M、N 分别是 AC、CD 上，满足 AM : AC=CN : CD=r，若 B、M、N 三点共线，求实数r的值 例题
2、 4 以ABC 的底边 BC 为直径作半圆，分别与边 AB、AC 交于点 D和 E，分别过点 D、E 作 BC 的垂线，垂足依次为 F、G，线段 DG 和EF 交于 M，求证：AMBC 例题 5 设ABC 的内切圆分别切三边 BC、CA、AB 于 D、E、F，X 是ABC内的一点，XBC 的内切圆也在 D 处与 BC 相切，并与 CX、XB 分别切于点 Y、Z，求证：四边形 EFZY 是圆的内接四边形 例题 6 如图O，O 和ABC 的三边所在的 3 条直线都相切，E、F、G、H 为切点，直线 EG 和 FH 交于点 P，求证：PABC 例题 7 在ABC 中，90C，AD 和 BE 是它的两
3、条内角平分线，设L、M、N 分别为 AD、AB、BE 的中点，LM 交 BE 于 X，MN 交 AD于 Y，NL 交 DE 于 Z，求证：X、Y、Z 三点共线 例题 8 证明：帕普斯（Pappus）定理直线1l上依次有点 A、B、C，直线2l上依次有点 D、E、 F，设 AE、BD 交于 P，AF、DC 交于 Q，BF、EC 交于 R，则 P、Q、R 共线 % 课后练习 1已知在ABC 中，P 为三角形内部的任意一点，AP、BP、CP 分别交对边于 X、Y、Z， 则XPYPZPXAYBZC_ 2 若 AC、 CE 是正六边形 ABCDEF 的两条对角线， 点 M、 N 分别在 AC、 CE 上
4、， 使得 AM : AC=CN : CE=r，若 B、M、N 三点共线，则实数r _ 3如图，在ABC 中，D 为 BC 的中点，E 为 AC 上一点，连接 BE 交 AD于 F 点，若1BFBCFEAB，求证：BE 平分ABC 4设不等腰ABC 的内切圆在三边 BC、CA、AB 上的切点分别为 D、E、F，设 EF 与 BC，FD 与 CA，DE 与 AB 的交点分别为 X、Y、Z，求证：X、Y、Z 三点共线 、 5若直角ABC，CK 为斜边上的高，CE 是ACK的平分线，点 E 在 AK 上，D 是 AC 的中点，F 是 DE 与 CK 的交点，证明：BF/CE 6四边形 ABCD 内接于圆，其边 AB、DC 的延长线交于 P 点，AD 和 BC的延长线交于 Q 点，过 Q 点作该圆的两条切线，切点分别为 E、F，求证：P、E、F 三点共线 7设 D 是ABC 的边 BC 上的一点，点 P 在直线 AD 上，过 D 作一直线分别于线段 AB、PB 交于点 M、E，与线段 AC、PC 的延长线交于点 F、N，已知 DE=DF， 求证：DM=DN 8设四边形 ABCD 的一组对边 AB 和 CD 的延长线交于 E 点，另一组对边 AD 和 BC 交于点F，若 AC 的中点为 L，BD 的中点为 M，EF 的中点为 N， 求证：L、M、N 三点共线
