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1、预 备 知 识,一、充分条件、必要条件、充要条件,1、定义：设A为条件，B为结论,若有A就有B，则称A是B的充分条件，记作：A B,若有B必有A，则称A是B的必要条件，记作：A B 若有A就有B，且有B必有A，则称A是B的充要条件, 记作：A B,预备知识,A B A是B的什么条件 符号 = =1 A是B的充分条件 A B a = 3 a =3 A是B的必要条件 A B 三条边相等 全等 A是B的充要条件 A B,例如：,2、 几点说明,（1）根据命题中的条件与结论是相对的，而不是绝 对的，因此充分与必要条件也是相对的，而不 是绝对的。,如：A B 表示A为条件, B为结论, A是B的充分条件
2、,B A 表示B为条件, A为结论, B是A的必要条件,（2）若A B,则B A，且称A与B等价，常用“当 且仅当，有且仅有”表示,（3）各种条件的作用,充要条件:可以转化矛盾,简化问题,充分条件:可以讨论相关的结论,必要条件:可以缩小讨论范围,二、实数与数轴,1、,2、数轴：有方向，原点，单位长度的直线。,数轴上点A的坐标是实数2，数轴上点B的坐标是实数-1。,二者关系：全体实数与数轴上的全体点之间有一一对 应关系。因此，在今后的学习中，“数a”与“点a” 就有相同的含义。,三、 实数的绝对值,1、定义：实数a的绝对值,2、几何含义： 表示点 a 到原点的距离。,3、性质,（3） （4）,（
3、5）设k0,则,4 、运算,四 、 集合 1、定义 所谓集合是指具有某种特定性质的事物的全体。一般用大写字母A，B， ，K， N，表示。 构成集合的事物称为集合的元素，用小写字母 x ,a，表示。 若事物a是集合A的元素，记作：a A。 若事物a不是集合A的元素，记作：a A。,2、类型 有限集：只含有有限个元素的集合。 无限集：含有无限个元素的集合。 空 集：不含有任何元素的集合，记作。,3、表示法 （1）列举法：按某种顺序列出集合中全部元素的方法。 一般形式 A= , ,， 或B= ， ， ， 例 如：A=2，4，6，8，10 B=1,3,5，7，,2n+1,4、数集 如果集合里的元素全是
4、数，则称为数集（是特殊 的集合）。 几个特殊的数集： 实数集R 、有理数集Q、正整数集N、整数集Z,5、集合间的关系：设A与B是两个集合 （1）子集：如果集合A的元素都是集合B的元素，则称 A是B的子集。记作A B或B A。 （2）相等：如果A B且B A，则称A与B相等。 记作：A=B。 （3）并集：集合D=x xA或xB称为A与B的 并集。记作：D=A B。,A B,（4） 交集：集合 E=x xA且xB称为A与B 的交集，记作：E=A B。,A,B,A B,（5） 差集：集合F=x xA且x B称为A 与B的差集。记作: F=A - B。,A-B,A B,6、区间是特殊的数集 （1）有限
5、区间 对于实数ab，数集x axb称为有限开区间，记作（a,b） 数集x axb称为有限闭区间， 记作a,b,a,b,7、邻域：（或邻区）是特殊的开区间 （1）定义： 设a与是两个实数，且0，则数集 x x-a 称为点a的邻域，记作U（a，）。 其中a称为邻域中心， 称为邻域半径。 数集x 0 x-a 称为点a的 去心邻域，记作 U0（ a ，）。,（2）几何意义： 由于：,是以a为对称中心的对称开区间。,例：求点- 的 邻域。 解：a = - , = a-= - - , a+=- + (- - , - + )是所求的邻域。,五、几种常用符号： n！表示不超过n的所有自然数的连乘积， 记作n的阶乘。 n!表示不超过n的并与n有相同奇偶性的 自然数的连乘积，记作n的双阶乘。,如：5！=12345 5!=135 规定： 0!=1,max表示“最大”，是 maximum 的缩写 min表示“最小”，是 minimum 的缩写 表示“任意”或“任意一个” 表示“存在”或“能找到” 例如： 数集A有上界 bR， xA，有xb 数集A有下界 bR， xA，有xb,
