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1、,数字逻辑 是电子、通信、信息、计算机等专业 的一门重要的专业基础课。 是进入数字化世界必须学习的课程。,“数字逻辑”在硬件系列课程中的位置,数字逻辑是计算机 组成的物理实现,本课程的主要内容,数字逻辑基础：逻辑代数(布尔代数) 无记忆的逻辑电路：组合逻辑器件与电路 记忆元件：触发器 有记忆的逻辑电路：时序逻辑电路基础与常用器件 有记忆的逻辑电路：时序逻辑电路分析与设计 可编程逻辑器件 数模、模数接口电路,主要参考书,（1）邓元庆等，数字电路与系统设计，西安电子科技大学出版社 （2）阎石，数字电子技术基础，高教出版社 （3）陈光梦，数字逻辑基础，复旦大学出版社 （4）刘宝琴，数字电路与系统，清
2、华大学出版社 （5）王毓银，数字电路逻辑设计，高等教育出版社 （6）蔡良伟，数字电子技术，西安电子科技大学出版社,如何学好这门课,1、掌握本课的特点：重视实践环节 2、掌握分析、设计方法 3、作业和实验独立完成,第1章 数字逻辑基础,1,3,2,4,绪论,逻辑函数的描述方法,逻辑代数基础,逻辑函数的化简,5,数制与代码,绪论,1.1.1、数字电路的基本概念,电信号,模拟信号：时间上、数值上都是连续变化的信号。 如正弦波信号、话音信号、交流电压信号、 流量、压力信号等。 模拟电路：传输、处理模拟信号的电路称为模拟电路。,数字信号：时间上、数值上都是断续变化的离散 信号。如矩形波、方波信号等。 数
3、字电路：传输、处理数字信号的电路称为数字 电路。,Um 信号幅度； T 信号重复周期； tW 脉冲宽度。 q 占空比。其定义为：,理想周期性数字信号,实际的数字信号,50%,90%,10%,tW,tr,tf,Um,tr：脉冲上升时间,tf: 脉冲下降时间,T,数字信号是非连续变化的，只有两种状态，用“1”和“0” 表示。 数字电路研究对象是电路的输入和输出之间的逻辑关系， 所以数字电路也称逻辑电路。分析方法采用逻辑代数、真 值表、卡诺图、特征方程、状态转换图、时序波形图等。 数字电路不仅可以对信号进行算术运算，而且能够完成逻 辑运算，具有逻辑推理和逻辑判断的能力。在电子计算 机、数字控制、数字
4、通信等领域得到广泛应用。,数字电路的特点,第1章 数字逻辑基础,1,3,2,4,绪论,逻辑函数的描述方法,逻辑代数基础,逻辑函数的化简,5,数制与代码,数制与代码,一、十进制： Decimal System,共有1、2、3、4、5、6、7、8、9、0十个数码，位与位之间遵循逢十进一的规律。,157,=,一个十进制数数 N 可以表示成：,若在数字电路中采用十进制，必须要有十个电路状态与十个记数码相对应。这样将在技术上带来许多困难，而且很不经济。,二、二进制： Binary System,共有两个数码 0或1，位与位之间遵循逢二进一的规律。,（1001）B =,= (9)D,二进制的优点：电路中任
5、何具有两个稳定状态的元件都可用来表示一位二进制数，数码的存储和传输简单、可靠。,二进制的缺点：位数较多，不便于读数；不合人们的习惯，输入时将十进制转换成二进制，运算结果输出时再转换成十进制数。,一个二进制数数 N 可以表示成：,三、十六进制和八进制,十六进制的数码：,0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A(10)、B(11)、C(12)、D(13)、E(14)、F(15),(4E6)H=,4162+14 161+6 160,= (1254)D=(010011100110)B,说明：十六进制的一位对应二进制的四位。,1. 十六进制与二进制之间的转换。,Hexadecimal：十六进制的 De
6、cimal：十进制的 Octal: 八进制的 Binary：二进制的,(0101 1001)B=,027+1 26+0 25+1 24 +1 23+0 22+0 21+1 20D,=,(023+1 22+0 21+1 20) 161 +(1 23+0 22+0 21+1 20) 160D,= (59)H,每四位2进制数对应一位16进制数,(10011100101101001000)B=,从末位开始四位一组,(1001 1100 1011 0100 1000)B,= (9CB48)H,2. 八进制与二进制之间的转换。,(10011100101101001000)O=,从末位开始三位一组,(10
7、011 100 101 101 001 000)B,=(2345510)O,八进制记数码：,0、1、2、3、4、5、6、7,说明：八进制的一位对应二进制的三位。,四、十进制与二进制之间的转换,两边除2，余第0位K0,商两边除2，余第1位K1,十进制与二进制之间的转换方法：可以用二除十进制数，余数是二进制数的第0位K0，然后依次用二除所得的商，余数依次是第1位K1 、第2位K2 、。,例：十进制数25转换成二进制数的转换过程：,(25)D=(11001)B,由于人们生活中习惯采用的是十进制， 而数字电路便于采用的是二进制，这自 然就提出了如何用二进制编码来表示十 进制数的问题，即二- 十进制编码
8、的 问题。,BCDBinary Coded Decimal (二进制编码的十进制代码),二进制编码: 将二进制数字的符号“0”和“1”按 一定的规律排列,并赋予每一种排列一个固定 的含义,这样的过程就叫二进制编码。 这样得到的每一个有固定含义的排列就称为 一个二进制代码。,五、常用的二十进制编码,BCD码用四位二进制数表示09十个数码。四位二进制数最多可以表示16个字符，因此，从16种表示中选十个来表示09十个字符，可以有多种情况。不同的表示法便形成了一种编码。这里主要介绍：,8421码,5421码,余3码,2421码,十进制数 (N)D,二进制编码 (K3K2K1K0)B,(N)D= W3K
9、3 +W2K2+W1K1+W0K0,W3W0为二进制各位的权重,所谓的8421码，就是指各位的权重是8、4、2、1。,循环码的两个特性: 相邻性：任意两个相邻的代码中仅有 1位取值不同。 循环性：首尾两个代码也具有相邻性。 循环码：满足上述两个特性的编码。 格雷码：除了具有上述两个特性之外， 还具有反射性。 反射性：以编码的最高位0和1的交界处 为对称轴，处于对称位置的各代码除了 最高位不同外，其余各位均相同。,六、典型的循环码格雷码,注意： 格雷码是非加权码的一种，因为它的每一位 均无固定的乘幂或加权值，因此无法拿来作为算术 运算之用。,六、典型的循环码格雷码,七、ASCII码,ASCII码
10、的英文全名是American Standard Code for Information Interchange，中文称为美国标准信息交换码。在当时美国国家标准局（American National Standard Institute，简称ANSI）为了要让各家厂商所制造的计算机能有一致的数字编码可以通用，不会因为计算机品牌不同而无法相互沟通，因此制定了一套标准化的信息交换码，使得不同的计算机都有共同的标准可以遵循。,ASCII码,七、ASCII码,ASCII码采用7位二进制编码表示十进制符号、英文大小写字母、运算符、控制符及特殊符号。 128个编码中有95个编码为字符码，可以显示或打印。另
11、外的33个字符为控制码，控制计算机某些外围设备的工作特性和某些计算机软件的运行情况，不能显示或打印。 数字09在ASCII字符码中为011 0000011 1001，即3039H，前3位固定为011，后4位就是十进制数对应的8421码。,第1章 数字逻辑基础,1,3,2,4,绪论,逻辑函数的描述方法,逻辑代数基础,逻辑函数的化简,5,数制与代码,逻辑代数基础,一、逻辑代数的基本运算,逻辑代数是研究逻辑变量及其相互关系的一门学科，19世纪中叶英国数学家布尔首先提出的，后来由美国数学家亨廷顿完善，又称之为布尔代数。逻辑代数已成为分析和设计数字电路的理论基础，即是研究逻辑电路的工具。,如果决定某一件
12、事F发生或成立与否的条件 有多个,分别用A、B、C表示，并规定： F“1” 代表事件发生（或成立)， F“0” 代表事件不发生（或不成立)； ABC“1” 代表条件具备， ABC“0 ”代表条件不具备；,基本逻辑关系,1.“与”逻辑,A、B、C都具备时，事件F才发生。,逻辑符号,逻辑式：F=ABC,逻辑乘法 逻辑与,真值表,逻辑函数,逻辑变量,2. “或”逻辑,A、B、C只有一个具备时，事件F就发生。,逻辑符号,逻辑式：F=A+B+C,逻辑加法 逻辑或,真值表,3. “非”逻辑,A具备时 ，事件F不发生；A不具备时，事件F发生。,逻辑符号,逻辑非 逻辑反,真值表,4. 复合逻辑和常用逻辑,“与
13、”、“或”、“非”是三种基本的逻辑关系，任何其它的逻辑关系都是在此基础上发展的。,4. 复合逻辑和常用逻辑,4. 复合逻辑和常用逻辑,与或非：,A,B,C,同或：条件A、B两个同时具备，或两个同时不具备时，则F 发生。,=1,A,B,F,B,A,AB,A,B,F,=,+,=,CD,AB,F,+,=,D,逻辑符号,逻辑图符号标注规定（GB4728.12-1996）,所有逻辑符号都由方框（或方框的组合）和标注在方框内的总限定符号组成,&,总限定符号 & 1 1 =1,外部逻辑状态,逻辑约定 小圈表示逻辑非 也可采用极性指示符,内部逻辑状态,三种基本逻辑运算：,与运算： 0 0=0 0 1=0 1
14、0=0 1 1=1,或运算： 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=1,非运算：,二、逻辑代数的基本公式和定理,1. 基本公式,0-1律： A+0=A A+1=1 A 0 =0 A 1=A 互补律： 对合律： 重叠律：,1. 基本公式,交换律,结合律,分配律,A+B=B+A,A B=B A,A+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+B,A (B C)=(A B) C,A(B+C)=A B+A C,A+B C=(A+B)(A+C),1. 基本公式,吸收律 ：,A+AB=A A(A+B)=A A+ B=A+B A( +B )=AB AB+A =A (A+B)(A+ )=A,包含律：AB+
15、C+BC=AB+ C (A+B)( +C)(B+C)=(A+B)( +C) 反演律（De Morgan定理 ）： = = +,证明：,例如：,公式证明及举例,公式证明及举例,证明：,例如：,反演律证明：,可以用列真值表的方法证明：,提供了一个求反 函数的途径 ， 是一条重要的定律,2、定理,逻辑代数中有三个重要的定理：代入定理、对偶定理和反演定理。 代入定理 对偶定理 反演定理,代入定理,代入定理：在任何一个逻辑等式中，若将其中一个逻辑变量全部用另一个逻辑函数代替，则等式仍然成立。 利用代入定理可以把德.摩根定律扩展到含有多个变量的等式，如：,对偶定理,对偶式（对偶函数）：设F是一个逻辑函数表达式，若将F中的“与”、“或”运算符互换，常量“ 1 ”、“ 0 ” 互换，得到的新表达式叫做F的对偶式（或对偶函数）。 对偶定理：若两个逻辑函数表达式相等，那么它们的对偶式也一定相等。,反演定理,反演定理：对于任何一个逻辑函数式，将其中的“与”、“或”运算符互换，常量“ 1 ”、“ 0 ” 互换，原变量与反变量互换，并且不改变原来的运算顺序。所得到的逻辑函数是原来逻辑函数的反函数。 例：,注意：,ABAC,AB = AC,未必有BC,未必有BC,逻辑代数中没有减法与
