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1、第7章 频率调制与解调,7.1 调频信号分析 7.2 调频器与调频方法 7.3 调频电路,7.1 调频信号分析,7.1.1 调频信号的参数与波形 设调制信号为单一频率信号u(t)=Ucost,未调载波电压为uC=UCcosct,则根据频率调制的定义,调频信号的瞬时角频率为,(71),它是在c的基础上,增加了与u(t)成正比的频率偏移。式中kf为比例常数。调频信号的瞬时相位(t)是瞬时角频率(t)对时间的积分,即 式中,0为信号的起始角频率。为了分析方便,不妨设0=0,则式（72）变为,（72）,（73）,式中， 为调频指数。FM波的表示式为,(74),图71 调频波波形,图72 调频波fm、m
2、f与F的关系,7.1.2 调频波的频谱 1调频波的展开式 因为式（74）中的 是周期为2/的周期性时间函数,可以将它展开为傅氏级数,其基波角频率为,即,（75）,式中Jn(mf)是宗数为mf的n阶第一类贝塞尔函数, 它可以用无穷级数进行计算:,（76）,它随mf变化的曲线如图73所示,并具有以下特性: Jn(mf)=J-n(mf), n为偶数 Jn(mf)=-J-n(mf), n为奇数 因而,调频波的级数展开式为,（77）,图73 第一类贝塞尔函数曲线,2调频波的频谱结构和特点 将上式进一步展开,有 uFM(t)=UCJ0(mf)cosct+J1(mf)cos(c+)t -J1(mf)cos(
3、c-)t+J2(mf)cos(c+2)t +J2(mf)cos(c-2)t+J3(mf)cos(c+3)t -J3(mf)cos(c-3)t+ （78）,图74 单频调制时FM波的振幅谱 （a）为常数;（b）m为常数,图75 调频信号的矢量表示,图76 |n(mf)|0.01时的n/mf曲线,7.1.3 调频波的信号带宽 通常采用的准则是,信号的频带宽度应包括幅度大于未调载波1%以上的边频分量,即 |Jn(mf)| 0.01 由图可见,当mf很大时,n/mf趋近于1。因此当mf1时,应将n=mf的边频包括在频带内,此时带宽为 Bs=2nF=2mfF=2fm （79） 当mf很小时,如mf0.5
4、,为窄频带调频,此时 Bs=2F （710）,对于一般情况,带宽为 Bs=2(mf+1)F=2(fm+F) （711） 更准确的调频波带宽计算公式为,（712）,当调制信号不是单一频率时,由于调频是非线性过 程,其频谱要复杂得多。比如有F1、F2两个调制频率, 则根据式(7-7)可写出,7.1.4 调频波的功率 调频信号uFM(t)在电阻RL上消耗的平均功率为,由于余弦项的正交性,总和的均方值等于各项 均方值的总和,由式（77）可得,（713）,（714）,（715）,7.1.5 调频波与调相波的比较 1调相波 调相波是其瞬时相位以未调载波相位c为中心按调制信号规律变化的等幅高频振荡。如u(t
5、)=Ucost,并令0=0,则其瞬时相位为 (t)=ct+(t)=ct+kpu(t) =ct+mcost=ct+mpcost （716） 从而得到调相信号为 uPM(t)=UCcos(ct+mpcost) （717）,调相波的瞬时频率为,（718）,图78 调相波fm、mp与F的关系,图77 调相波波形,至于PM波的频谱及带宽,其分析方法与FM相同。调相信号带宽为 Bs=2(mp+1)F (719),图79 调频与调相的关系,2调频波与调相波的比较 调频波与调相波的比较见表71。 在本节结束前,要强调几点: （1）角度调制是非线性调制,在单频调制时会出现（cn）分量,在多频调制时还会出现交叉调
6、制（cn1k2+）分量。 （2）调频的频谱结构与mf密切相关。mf大,频带宽。 （3）与AM制相比,角调方式的设备利用率高,因其平均功率与最大功率一样。,表71 调频波与调相波的比较表,7.2 调频器与调频方法,7.2.1 调频器 对于图710的调频特性的要求如下: （1）调制特性线性要好。 （2）调制灵敏度要高。 （3）载波性能要好。,图710 调频特性曲线,7.2.2 调频方法 1直接调频法 这种方法一般是用调制电压直接控制振荡器的振荡频率,使振荡频率f(t)按调制电压的规律变化。若被控制的是LC振荡器,则只需控制振荡回路的某个元件(L或C),使其参数随调制电压变化,就可达到直接调频的目的
7、。,2间接调频法 实现间接调频的关键是如何进行相位调制。通常,实现相位调制的方法有如下三种: (1）矢量合成法。这种方法主要针对的是窄带的调频或调相信号。对于单音调相信号 uPM=Ucos(ct+mpcost) =Ucosctcos(mpcost)-Usin(mpcost)sinct 当mp/12时,上式近似为 uPMUcosct-Umpcostsinct （720）,图711 矢量合成法调,(2）可变移相法。可变移相 法就是利用调制信号控制移相网络或谐振回路的电抗或电阻元件来实现调相。 (3）可变延时法。将载波信号通过一可控延时网络,延时时间受调制信号控制,即 =kdu(t) 则输出信号为
8、u=Ucosc(t-)=Ucosct-kdcu(t) 由此可知,输出信号已变成调相信号了。,3.扩大调频器线性频偏的方法 对于直接调频电路,调制特性的非线性随最大相对频偏fm/fc的增大而增大。当最大相对频偏fm/fc限定时,对于特定的fc,fm也就被限定了,其值与调制频率的大小无关。,7.3 调频电路,7.3.1 直接调频电路 1.变容二极管直接调频电路 1) 变容二极管调频原理 其结电容Cj与在其两端所加反偏电压u之间存在着如下关系:,（721）,图712 变容管的Cju曲线,静态工作点为EQ时,变容二极管结电容为,（722）,设在变容二极管上加的调制信号电压为 u(t)=Ucost,则,
9、（723）,将式（723）代入式（721）,得,(724),2) 变容二极管直接调频性能分析 （1）Cj为回路总电容。图713为一变容二极管直接调频电路,Cj作为回路总电容接入回路。图7-13（b）是图713（a）振荡回路的简化高频电路。 由此可知,若变容管上加u(t),就会使得Cj随时间变化（时变电容）,如图714(a)所示,此时振荡频率为,（725）,图713 变容管作为回路总电容全部接入回路,图714 变容管线性调频原理,振荡频率随时间变化的曲线如图714(b)所示。 在上式中,若=2,则得,（726）,一般情况下,2,这时,式（725）可以展开成幂级数,忽略高次项,上式可近似为,(72
10、7),二次谐波失真系数可用下式求出:,(728),调频灵敏度可以通过调制特性或式（727）求出。根据调频灵敏度的定义,有,（729）,（2）Cj作为回路部分电容接入回路。在实际应用中,通常2,Cj作为回路总电容将会使调频特性出现非线性,输出信号的频率稳定度也将下降。因此,通常利用对变容二极管串联或并联电容的方法来调整回路总电容C与电压u之间的特性。,图715 Cj与固定电容串、并联后的特性,图716 变容二极管直接调频电路举例 （a）实际电路;（b）等效电路,将图716（b）的振荡回路简化为图717,这就是变容管部分接入回路的情况。这样,回路的总电容为,（730）,图717 部分接入的振荡回路
11、,振荡频率为,式中,从式（732）可以看出,当Cj部分接入时,其最大频偏为,（733）,图718 加在变容管上的电压,2. 晶体振荡器直接调频电路 变容二极管（对LC振荡器）直接调频电路的中心频率稳定度较差。为得到高稳定度调频信号,须采取稳频措施,如增加自动频率微调电路或锁相环路（第8章讨论）。还有一种稳频的简单方法是直接对晶体振荡器调频。,图719变容管等效电容随高频电压振幅和偏压的变化 (a）j随U1变化曲线;（b）Cj随E变化曲线,图720（a）为变容二极管对晶体振荡器直接调频电路,图（b）为其交流等效电路。由图可知,此电路为并联型晶振皮尔斯电路,其稳定度高于密勒电路。其中,变容二极管相
12、当于晶体振荡器中的微调电容,它与C1、C2的串联等效电容作为石英谐振器的负载电容CL。此电路的振荡频率为,（734）,图720 晶体振荡器直接调频电路 （a）实际电路;（b）交流等效电路,3. 张弛振荡器直接调频电路 图721是一种调频三角波产生器的方框图。调制信号控制恒流源发生器,当调制信号为零时,恒流源输出电流为I;当有调制电压时,输出电流为I+I(t),I(t)与调制信号成正比。,图721 三角波调频方框图,图722 电压比较器的迟滞特性和输入、输出波形,图723 三角波变为正弦波变换特性,电压比较器输出的是调频方波电压。如要得到正弦调频信号,可在其输出端加波形变换电路或滤波器。图7-23便是由三角波变为正弦波的变换器特性。它是一个非线性网络,其传输特性为,7.3.2 间接调频电路 图824是一个变容二极管调相电路。它将受调制信号控制的变容管作为振荡回路的一个元件。Lc1、Lc2为高频扼流圈,分别防止高频信号进入直流电源及调制信号源中。 高Q并联振荡电路的电压、电流间相移为,（735）,图724 单回路变容管调相器,当/6时,tan,上式简化为 设输入调制信号为Ucost,其瞬时频偏(此处为回路谐振频率的偏移)为,（736）,当/6时,tan,上式简化为,（737）,图725 三级回路级联的移相器,
