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1、2005-2-15,通信工程教研室,1,第 六 章 模拟信号的数字传输,6.1 抽样定理 6.2 脉冲幅度调制(PAM) 6.3 脉冲编码调制（PCM） 6.4 自适应差分脉冲编码调制（ADPCM） 6.5 增量调制（M）,2005-2-15,通信工程教研室,2,第 六 章 模拟信号的数字传输, 正如第 1 章绪论所述，因数字通信系统具有许多优点而成为当今通信的发展方向。然而自然界的许多信息经各种传感器感知后都是模拟量，例如电话、电视等通信业务，其信源输出的消息都是模拟信号。若要利用数字通信系统传输模拟信号，一般需三个步骤： （1）把模拟信号数字化， 即模数转换（A/D）； （2）进行数字方式
2、传输； （3）把数字信号还原为模拟信号，即数模转换（D/A）。 第（2）步已在第5章和将在第7章中讨论， 因此本章只讨论（1）（3）两步。由于A/D或D/A变换的过程通常由信源编（译）码器实现， 所以我们把发端的A/D变换称为信源编码，而收端的D/A变换称为信源译码，如语音信号的数字化叫做语音编码。 由于电话业务在通信中占有最大的业务量，所以本章以语音编码为例，介绍模拟信号数字化的有关理论和技术。,2005-2-15,通信工程教研室,3,模拟信号数字化的方法大致可划分为波形编码和参量编码两类。波形编码是直接把时域波形变换为数字代码序列，比特率通常在16 kb/s64 kb/s范围内，接收端重建
3、信号的质量好。 参量编码是利用信号处理技术，提取语音信号的特征参量， 再变换成数字代码，其比特率在16 kb/s以下，但接收端重建(恢复)信号的质量不够好。这里只介绍波形编码。 目前用的最普遍的波形编码方法有脉冲编码调制(PCM)和增量调制(M)。采用脉码调制的模拟信号的数字传输系统如图 6.1 所示，首先对模拟信息源发出的模拟信号进行抽样，使其成为一系列离散的抽样值，然后将这些抽样值进行量化并编码，变换成数字信号。这时信号便可用数字通信方式传输。,2005-2-15,通信工程教研室,4,图 6.1模拟信号的数字传输 在接收端，则将接收到的数字信号进行译码和低通滤波，恢复原模拟信号。本章在介绍
4、抽样定理和脉冲幅度调制的基础上，重点讨论模拟信号数字化的两种方式，即PCM和M的原理及性能，并简要介绍它们的改进型：差分脉冲编码调制(DPCM)、自适应差分脉冲编码调制(ADPCM)和增量总和调制、数字压扩自适应增量调制的原理。,2005-2-15,通信工程教研室,5,6.1 抽样定理,抽样是把时间上连续的模拟信号变成一系列时间上离散的抽样值的过程。能否由此样值序列重建原信号，是抽样定理要回答的问题。 抽样定理的大意是，如果对一个频带有限的时间连续的模拟信号抽样，当抽样速率达到一定数值时，那么根据它的抽样值就能重建原信号。也就是说，若要传输模拟信号，不一定要传输模拟信号本身，只需传输按抽样定理
5、得到的抽样值即可。因此，抽样定理是模拟信号数字化的理论依据。 根据信号是低通型的还是带通型的，抽样定理分低通抽样定理和带通抽样定理；根据用来抽样的脉冲序列是等间隔的还是非等间隔的，又分均匀抽样和非均匀抽样；根据抽样的脉冲序列是冲击序列还是非冲击序列，又可分理想抽样和实际抽样。,2005-2-15,通信工程教研室,6,6.1.1低通抽样定理 一个频带限制在(0, fH)赫内的时间连续信号m(t)，如果以Ts1/(2fH)秒的间隔对它进行等间隔（均匀）抽样，则m(t)将被所得到的抽样值完全确定。 此定理告诉我们：若m(t)的频谱在某一角频率H以上为零，则m(t)中的全部信息完全包含在其间隔不大于1
6、/(2fH)秒的均匀抽样序列里。换句话说，在信号最高频率分量的每一个周期内起码应抽样两次。或者说，抽样速率fs（每秒内的抽样点数）应不小于2fH，若抽样速率fs2fH，则会产生失真，这种失真叫混叠失真。 下面我们从频域角度来证明这个定理。设抽样脉冲序列是一个周期性冲击序列，它可以表示为 T(t)= (t-nTs) (6.1),2005-2-15,通信工程教研室,7,由于T(t)是周期性函数，它的频谱T()必然是离散的，不难求得 T()= (-ns), s=2fs= (6.2) 抽样过程可看成是m(t)与T(t)相乘，即抽样后的信号可表示为 ms(t)=m(t)T(t) (6.3) 根据冲击函数
7、性质，m(t)与T(t)相乘的结果也是一个冲击序列，其冲击的强度等于m(t)在相应时刻的取值， 即样值m(nTs)。因此抽样后信号ms(t)又可表示为 ms(t)= m(nTs)(t-nTs) (6.4) 上述关系的时间波形如图 6.2(a)、(c)、(e)所示。,2005-2-15,通信工程教研室,8,图 6.2 抽样过程的时间函数及对应频谱图,2005-2-15,通信工程教研室,9,根据频率卷积定理，式（6.3）所表述的抽样后信号的频谱为 Ms()= M()*T() (6.5) 式中M()是低通信号m(t)的频谱，其最高角频率为H， 如图 6.2(b)所示。将式（6.2）代入上式有 Ms(
8、)= ( M()*(-ns) 由冲击卷积性质， 上式可写成 Ms()= M(-ns) (6.6) 如图 6.2(f)所示，抽样后信号的频谱Ms()由无限多个间隔为s的M()相叠加而成，这意味着抽样后的信号ms(t)包含了信号m(t)的全部信息。如果s2H， 即 fs2fH，也即 Ts (6.7) 信号的频谱Ms()每隔s出现一次。,2005-2-15,通信工程教研室,10,如果s2H，即抽样间隔Ts1/(2fH)，则抽样后信号的频谱在相邻的周期内发生混叠，如图 6.3 所示， 此时不可能无失真地重建原信号。因此必须要求满足Ts1/(2fH)，m(t)才能被ms(t)完全确定，这就证明了抽样定理
9、。显然，Ts= 是最大允许抽样间隔，它被称为奈奎斯特间隔，相对应的最低抽样速率fs=2fH称为奈奎斯特速率。 图 6.3 混叠现象,2005-2-15,通信工程教研室,11,为加深对抽样定理的理解，我们再从时域角度来证明抽样定理。目的是要找出m(t)与各抽样值的关系，若m(t)能表示成仅仅是抽样值的函数，那么这也就意味着m(t)由抽样值惟一地确定。 根据前面的分析，理想抽样与信号恢复的原理框图如图 6.4 所示。 频域已证明，将Ms()通过截止频率为H的低通滤波器后便可得到M()。显然，滤波器的这种作用等效于用一门函数D2H()去乘Ms()。因此，由式（6.6）得到 Ms()D2H() = M
10、(-ns)D2H() 所以 M()=TsMs()D2H() (6.8),2005-2-15,通信工程教研室,12,将时域卷积定理用于式（6.8）， 有 所以 式中, m(nTs)是m(t)在t=nTs(n=0, 1, 2, )时刻的样值。,2005-2-15,通信工程教研室,13,图 6.4 理想抽样与信号恢复 该式是重建信号的时域表达式， 称为内插公式。 它说明以奈奎斯特速率抽样的带限信号m(t)可以由其样值利用内插公式重建。这等效为将抽样后信号通过一个冲激响应为Sa(Ht)的理想低通滤波器来重建m(t)。图 6.5 描述了由式（6.10）重建信号的过程。,2005-2-15,通信工程教研室
11、,14,由图可见，以每个样值为峰值画一个Sa函数的波形， 则合成的波形就是m(t)。由于Sa函数和抽样后信号的恢复有密切的联系，所以Sa函数又称为抽样函数。,图 6.5 信号的重建,2005-2-15,通信工程教研室,15,图 6.6 带通信号的抽样频谱（fs=2fH）,2005-2-15,通信工程教研室,16,6.1.2带通抽样定理 上面讨论和证明了频带限制在(0, fH)的低通型信号的均匀抽样定理。实际中遇到的许多信号是带通型信号。如果采用低通抽样定理的抽样速率fs2fH，对频率限制在fL与fH之间的带通型信号抽样，肯定能满足频谱不混叠的要求，如图 6.6 所示。但这样选择fs太高了，它会
12、使0fL一大段频谱空隙得不到利用，降低了信道的利用率。为了提高信道利用率，同时又使抽样后的信号频谱不混叠，那么fs到底怎样选择呢？带通信号的抽样定理将回答这个问题。 带通均匀抽样定理：一个带通信号m(t)，其频率限制在fL与fH之间，带宽为B=fH-fL，如果最小抽样速率fs=2fH/m， m是一个不超过fH/B的最大整数，那么m(t)可完全由其抽样值确定。下面分两种情况加以说明。,2005-2-15,通信工程教研室,17,图 6.7 fH=nB时带通信号的抽样频谱,2005-2-15,通信工程教研室,18,（1） 若最高频率fH为带宽的整数倍，即fH=nB。此时fH/B=n是整数，m=n，所
13、以抽样速率fs=2fH/m=2B。图6.7 画出了fH=5B时的频谱图，图中，抽样后信号的频谱Ms()既没有混叠也没有留空隙，而且包含有m(t)的频谱M()图中虚线所框的部分。这样，采用带通滤波器就能无失真恢复原信号，且此时抽样速率（2B）远低于按低通抽样定理时fs=10B的要求。显然，若fs再减小，即fs2B时必然会出现混叠失真。 由此可知：当fH=nB时，能重建原信号m(t)的最小抽样频率为 fs=2B (6.11) （2） 若最高频率fH不为带宽的整数倍，即 fH=nB+kB, 0k1 (6.12),2005-2-15,通信工程教研室,19,此时, fH/B=n+k，由定理知，m是一个不
14、超过n+k的最大整数，显然，m=n，所以能恢复出原信号m(t)的最小抽样速率为 式中, n是一个不超过fH/B的最大整数, 0k1。 根据式（6.13）和关系fH=B+fL画出的曲线如图 6.8 所示。由图可见，fs在2B4B范围内取值，当fLB时，fs趋近于2B。这一点由式（6.13）也可以加以说明，当fL B时，n很大，所以不论fH是否为带宽的整数倍，式（6.13）可简化为 fs2B (6.14) 实际中应用广泛的高频窄带信号就符合这种情况，这是因为fH大而B小， fL当然也大，很容易满足fLB。由于带通信号一般为窄带信号，容易满足fLB，因此带通信号通常可按2B速率抽样。,2005-2-
15、15,通信工程教研室,20,图 6 8 fs与fL关系 实际中应用广泛的高频窄带信号就符合这种情况，这是因为fH大而B小，fL当然也大，很容易满足fLB。由于带通信号一般为窄带信号，容易满足fLB，因此带通信号通常可按2B速率抽样。,2005-2-15,通信工程教研室,21,顺便指出，对于一个携带信息的基带信号，可以视为随机基带信号。若该随机基带信号是宽平稳的随机过程，则可以证明：一个宽平稳的随机信号，当其功率谱密度函数限于fH以内时，若以不大于1/(2fH)秒的间隔对它进行均匀抽样，则可得一随机样值序列。如果让该随机样值序列通过一截止频率为fH的低通滤波器，那么其输出信号与原来的宽平稳随机信号的均方差在统计平均意义下为零。也就是说，从统计观点来看， 对频带受限的宽平稳随机信号进行抽样，也服从抽样定理。 抽样定理不仅为模拟信号的数字化奠定了理论基础，它还是时分多路复用及信号分析、处理的理论依据，这将在以后有关章节中介绍。,2005-2-15,通信工程教研室,22,6.2 脉冲振幅调制(PAM),连续波调制是以连续振荡的正弦信
