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1、2.2 椭圆及其标准方程,山东省福山第一中学 徐洪磊,一、教学目标 1掌握椭圆的定义及其应用，能根据条件确定椭圆的标准方程 2掌握椭圆标准方程的两种形式及其推导过程； 二、重点、难点 重点：椭圆的定义与椭圆的标准方程及应用 难点：椭圆的标准方程的推导,2圆的定义是什么？,1.两点间的距离公式,若设A(x1,y1) B(x2,y2)则|AB|=?,在平面内，一个动点到一个定点的距离等于定长的点的轨迹。定点叫圆心，定长为半径,三、知识回顾,O,r,设圆上任意一点P(x，y),以圆心O为原点，建立直角坐标系,两边平方，得,建系的原则是：简洁、对称,3、圆的标准方程的推导过程,平面内一个动点到两个定点
2、的距离之和为定长的点将会形成什么样的轨迹呢？它的标准方程是什么呢？,四、新课引入,平面内一个动点到一个定点的距离等于定长的点的轨迹叫圆,椭圆就在我们身边！,早上起床后洗洗脸,照照镜子,直观感受,吃点点心,吃点水果,进行户外运动,洗洗澡,国家大剧院,观察天体运行的轨迹,只要我们善于观察就能发现生活中处处有椭圆，仔细体会就能感受到椭圆的美！,感受,探究 ：同学们认真观察动画， 归纳椭圆的定义？,1、椭圆的定义：,平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。 两个定点F1、F2叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离|F1F2| =2c叫做椭圆的焦距， 常数记为2a,思
3、考,在绳长 (设为 2 a ）不变的条件下， （1）当两个点重合在一点时，画出的图形是什么？ （2）当绳长大于两个定点之间的距离时，画出的图形是什么？ （3）当绳长等于两个定点之间的距离时，画出的图形是什么？ （4）当绳长小于两个定点之间的距离时，能画出图形么？,圆,椭圆,线段,不能(无轨迹), 探讨建立平面直角坐标系的方案,建立平面直角坐标系通常遵循的原则：对称、“简洁”,方案一,2、求椭圆的标准方程：,x,y,以F1、F2 所在直线为 x 轴，线段 F1F2 的垂直平分线为 y 轴建立直角坐标系,P( x , y ),设 P( x，y )是椭圆上任意一点,设|F1F2|=2c，则有F1(-
4、c，0)、F2(c，0),椭圆上的点满足|PF1 | + | PF2 |= 2a ，则2a2c,则：,即：,O,方程:,是椭圆的标准方程,若焦点在y轴上的椭圆推导出的方程又是怎样的呢？,方程:,也是椭圆的标准方程,3、椭圆标准方程的推导,O,X,Y,F1,F2,M,(-c,0),(c,0),Y,椭圆的标准方程：,（1）椭圆标准方程的特点：,（2）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足,（3）椭圆的标准方程中，如何判断焦点在那个轴上？,左边是两个分式的平方和，右边是1,a2=b2+c2。,x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上。,定 义,图 形,方 程,焦 点,(-c，0), (c，0),
5、a,b,c之间 的关系,a2=b2+c2,|MF1|+|MF2|=2a (2a2c0),椭圆的标准方程,(0，c), (0，-c),应用一、椭圆定义的应用,6,4,4,抢答题,7,焦点三角形：我们把椭圆上一点与过两个焦点连线的三角形PF1F2 叫焦点三角形，长度等于,提高型 ,2a+2c,例3、已知F1,F2为椭圆 的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点，若F2A + F2B=12 ，则AB= .,B,8,强化型 ,例1椭圆的两个焦点的坐标分别是（4，0） （4，0），椭圆上一点P到两焦点距离之和等于10， 求椭圆的标准方程。,.,解： 椭圆的焦点在x轴上 设它的标准方程为: 2a=10,
6、 2c=8 a=5, c=4 b2=a2c2=5242=9 所求椭圆的标准方程为,应用二、利用待定系数法求椭圆的方程,抢答题,若焦点坐标改为（0,4），（0，-4），则答案是什么？,变式训练,1、当a=4,c=2时求适合条件的椭圆的标准方程,当焦点在x 轴上时,当焦点在y 轴上时,提高型 ,首先题目没有指出焦点的位置，要采用分类讨论的思想，讨论在焦点x、y轴两种情况。 然后由题意求出a、b的值 最后写出椭圆的标准方程,求椭圆标准方程方法归纳：,强化型 ,当堂检测,A,20,没有变化,F1,F2,A,B,3、,A,B,一个概念；,二个方程；,小结,二种方法：,去根号的方法；求标准方程的方法,椭圆的定义,已知 B、C 是两个定点，|BC| = 6，且ABC的周长等于16，求顶点A的轨迹方程 .,巩固提升,已知 B、C 是两个定点，|BC| = 6，且ABC的周长等于16，求顶点A的轨迹方程 .,y,解：,建系如图，,由题意,|AB|+|AC|+|BC|=16，,|BC| = 6，,有|AB|+|AC|=10，, 由椭圆的定义知：点A的轨迹是椭圆，,2c=6 , 2a=10，, c=3 ，a=5 ，,b2 = a2-c2 = 52-32 =16 .,故顶点A的轨迹方程是：,
