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1、第三讲 多维随机变量及其分布,考试要求,一、 各种分布与随机变量的独立性,1. 各种分布,(1) 一般二维随机变量 F (x, y)=P X x, Y y , x (, +), y (, +)的性质,F (x, y)为联合分布函数的充分必要条件为,1）0 F (x, y) 1 , x (, +), y (, +) 2）F(, y ) = F(x, ) =0, F(+,+) =1; 3) F (x, y)关于x, y 均为单调不减函数； 4）F (x, y)关于x, y 均分别右连续. 5）不等式,(2) 二维离散型随机变量的联合概率分布、 边缘分布、条件分布,联合概率分布律 PX = xi ,
2、 Y = yj = pi j , i, j =1, 2 , ,（3） 二维连续型随机变量的联合概率密度、 边缘密度和条件密度,f(x, y)为联合概率密度的充要条件是,2. 随机变量的独立性和相关性,3. 常见的二维分布,二维均匀分布 (X, Y ) U (D), D为一平面区域. 联合概率密度为,(2) 二维正态分布 (X, Y ) N (1 , 2, 12 ,22, ), 0, 2 0, | | 1. 联合概率密度为,性质:,( a ) X N (1, 12 ), Y N (2, 22 ),( b ) X与Y相互独立 X Y =0 , 即 X与Y不相关.,( c ) C1X+C2Y N (C1 1+ C2 2, C12 12 + C2222 +2C1C2 1 2 ).,( d ) X关于Y=y的条件分布为正态分布:,二、 二维(或两个)随机变量函数的分布,1 分布的可加性,(1) 若XB(m, p), YB(n, p), 且X与Y相互独立， 则 X+Y B (m+n, p).,(2) 若XP(1), YP(2), 且X与Y相互独立， 则 X+Y P (1+2).,2. 两个随机变量函数的分布.,（1）离散型,（2) 连续型,（3) 一般型,（4)特殊型,2)最大最小的分布,1)和的分布,
