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1、1,一、二维随机变量的分布函数,二、二维离散型随机变量,三、二维连续型随机变量,四、两个常用的分布,五、小结,3.2 随机向量的联合分布函数,2,(1)分布函数的定义,1.二维随机变量的分布函数,3,4,(2) 分布函数的性质,且有,5,6,证明,7,2. 边缘分布函数,8,为随机变量 ( X,Y )关于Y 的边缘分布函数.,9,离散型随机变量关于X 和Y 的边缘分布函数分别为,10,*例3 一个袋中有三个球,依次标有数字 1, 2, 2, 从中任取一个, 不放回袋中 , 再任取一个, 设每 次取球时,各球被取到的可能性相等,以 X, Y 分 别记第一次和第二次取到的球上标有的数字 , 求 (
2、 X, Y ) 的分布律与分布函数.,( X, Y ) 的可能取值为,解,3.例子,11,故 ( X , Y ) 的分布律为,*下面求分布函数.,12,13,14,所以( X ,Y ) 的分布函数为,15,说明,离散型随机变量 ( X ,Y ) 的分布函数归纳为,16,例4,17,解,18,(2) 将 ( X,Y )看作是平面上随机点的坐标,则,19,（1）均匀分布,定义 设 D 是平面上的有界区域,其面积为 S,若二维随机变量 ( X , Y ) 具有概率密度,则称 ( X , Y ) 在 D 上服从 均匀分布.,4.两个常用的分布,20,例5 已知随机变量 ( X , Y ) 在 D上服从均匀分布, 试求( X , Y )的分布密度及分布函数,其中D为x 轴, y 轴及直线 y = x+1 所围成的三角形区域 .,解,*,21,22,23,24,所以 ( X , Y ) 的分布函数为,25,（2）二维正态分布,若二维随机变量 ( X,Y ) 具有概率密度,26,二维正态分布的图形,27,推广 n 维随机变量的概念,定义,28,1. 二维随机变量的分布函数,2. 二维离散型随机变量的分布律及分布函数,3. 二维连续型随机变量的概率密度,5.小结,
