《[数学]随机振动及试验技术第三讲-单自由度与多自由度随机振动》由会员分享，可在线阅读，更多相关《[数学]随机振动及试验技术第三讲-单自由度与多自由度随机振动（35页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、随机振动及试验技术,授课教师：艾延廷 飞行器动力与能源工程学院,2019/1/16,2,第5章 单自由度线性系统的平稳随机振动,单自由模型c，k，m 问题：初始条件是随机的; 基础运动是随机的; 质量块上作用力是随机的。,5.1 引言,2019/1/16,3,第5章 单自由度线性系统的平稳随机振动,5.2 初始条件是随机时的振动响应,式中：,(5.1),或,(5.2),式中,方程的解：,(5.3),2019/1/16,4,第5章 单自由度线性系统的平稳随机振动,(5.7),令：,(5.4),于是：,(5.5),(5.6),（1）数学期望,(5.8),2019/1/16,5,第5章 单自由度线性
2、系统的平稳随机振动,（2）自相关函数,(5.9),（3）方差,令 则有,由（1）（2）及（3）可见均与t有关，说明初始条件量随机时，引起的响应是非平稳随机过程。,(5.10),2019/1/16,6,第5章 单自由度线性系统的平稳随机振动,5.3系统受基础运动随机激励,(5.11),如图5.3所示。,设 则,2019/1/16,7,第5章 单自由度线性系统的平稳随机振动,(5.12)模的平方,(5.13),(5.14),对于欠阻尼情况,(5.14)可以用图5.4表示。,2019/1/16,8,第5章 单自由度线性系统的平稳随机振动,若 为各态历经的， 也是各态历经的，只需一、二阶矩就能充分描述
3、。,（1）响应的均值,或,为平稳随机过程时， 亦为平稳的。,(5.15),(5.16),(5.17),2019/1/16,9,第5章 单自由度线性系统的平稳随机振动,（2）相应的自相关函数（由4.10式可知）,(5.18),（3）响应的自功率谱密度函数,把 代入中,2019/1/16,10,第5章 单自由度线性系统的平稳随机振动,(5.19),单自由度系统受一个基础的运动激励是一个单输入单输出系统。,6.4系统受随机激励时的受迫振动,图6.6测量沿海堤岸所受风力的概率特征,(5.20),平稳随机过程,2019/1/16,11,第5章 单自由度线性系统的平稳随机振动,(5.21),可用分析仪测量
4、得到，表示成（5.21）式,单自由度系统频率响应：,(5.22),或：,(5.23),而：,2019/1/16,12,第5章 单自由度线性系统的平稳随机振动,上式两边做傅立叶逆变换，得：,(5.24),令 ，则,(5.25),(5.26),B的意义是均方值除以 。,令 （5.25）式中 ，则,(5.27),2019/1/16,13,第5章 单自由度线性系统的平稳随机振动,讨论： (1)当时，激振力的周期性频率 (2)很大时，表示曲线衰减快，否则，曲线衰减慢。,(5.28),6.5 单自由度小阻尼系统共振时响应的近似算法,例5.1单自由度、白噪声激励,小阻尼时，,(5.29),由(4.23)式知
5、：,2019/1/16,14,第5章 单自由度线性系统的平稳随机振动,(5.30),频率响应模下面的面积：,均方带宽,故：,(5.31),作业6.2,2019/1/16,15,第6章 多自由度线性系统的平稳随机振动,6.1.1 两自由度无阻尼系统的确定性振动,6.1 两自由度线性系统的平稳随机振动,列出方程 （6.1）式（6.2）式,(6.1),(6.2),将(6.3)代入(6.1)式和(6.2)式,得 ：,令：,(6.3),(6.4),2019/1/16,16,第6章 多自由度线性系统的平稳随机振动,和两阶振型：,设：,(6.5),有两个固有频率：,(6.6),(6.7),1,1,（7.1）
6、+（7.2）得 ：,（7.1）-（7.2）得 ：,2019/1/16,17,第6章 多自由度线性系统的平稳随机振动,(6.8),和两阶振型：,、 是广义坐标里力。,(6.9),、 为新系统的脉冲响应函数。,2019/1/16,18,第6章 多自由度线性系统的平稳随机振动,（6.8）式的脉冲响应函数：,而,(6.10),利用（1.12）式，（6.9）式变为：,(6.12),(6.11),（j1，2）,(6.13),2019/1/16,19,第6章 多自由度线性系统的平稳随机振动,由（6.11）式与（6.12）式求出主坐标下的响应。,用下式求系统响应：,(6.14),(6.15),图（6.1）也可
7、以表示成图（6.2），系统动态特性表示为：,(6.16),2019/1/16,20,第6章 多自由度线性系统的平稳随机振动,(6.20),(6.59),表示为（6.59式）：,得：,(6.17),(6.18、19),2019/1/16,21,第6章 多自由度线性系统的平稳随机振动,6.1.2 两自由度无阻尼系统的随机振动,上述矩阵中的元素：,（1）随机振动的表示方法,均值为0的平稳随机过程 和 ，输入需用相关矩阵和谱矩阵表示。,相关矩阵：,(6.21),(6.22),(6.23),(6.24),2019/1/16,22,第6章 多自由度线性系统的平稳随机振动,因为都是平稳随机过程，故,（1）随
8、机振动的表示方法,(6.25),谱矩阵为：,上述矩阵中的元素：,(6.26),(6.27),(6.28),2019/1/16,23,第6章 多自由度线性系统的平稳随机振动,响应相关矩阵：,(6.29),(6.30),式中：,将（6.9）代入（6.31）式,可以写出 。,(6.31),2019/1/16,24,第6章 多自由度线性系统的平稳随机振动,若系统仅有一个输入，则：,(6.32),（3）响应的谱密度：,(6.33),2019/1/16,25,第6章 多自由度线性系统的平稳随机振动,上式右边第一项取出，并将（6.9）式代入得：,(6.34),式中是 广义力 引起的主坐标位移 的频响函数。,
9、同理可以求出：,(6.35),2019/1/16,26,第6章 多自由度线性系统的平稳随机振动,若系统仅有一个输入，则：,(6.36),(6.37),把（6.31）-（6.31）各式代入到（6.33）上式中得：,(6.38),(6.39),2019/1/16,27,第6章 多自由度线性系统的平稳随机振动,例7.1 图7.1中， 为白噪声 ，求 及,解：由（7.13）式得：,将以上代入（6.39）中：,2019/1/16,28,第6章 多自由度线性系统的平稳随机振动,均方值为：,2019/1/16,29,第6章 多自由度线性系统的平稳随机振动,6.2 多自由度线性系统的平稳随机振动,(6.42)
10、,6.2.1 有阻尼多自由度线性系统确定性振动,设模态矩阵,(6.40),(6.41),(6.43),(6.44),2019/1/16,30,第6章 多自由度线性系统的平稳随机振动,主坐标下的振动方程,(6.45),式中：,(6.46),由杜哈美积分知：,式中：,(6.47),(6.48),(6.49),(6.50),2019/1/16,31,第6章 多自由度线性系统的平稳随机振动,6.2.2 有阻尼多自由度线性系统的随机振动,（1）激励的表示方法,(6.51),若激励是随机过程， 也是随机的， 的相 关矩阵,式中：,(6.52),2019/1/16,32,第6章 多自由度线性系统的平稳随机振
11、动,对上式进行傅立叶变换得广义力的谱密度矩阵：,(6.53),式中：,(6.54),（2）系统动态特性的表示法,设,则有响应：,2019/1/16,33,第6章 多自由度线性系统的平稳随机振动,由（7.48）式可知,式中,(6.55),利用 类似关系,(6.56),对应于第j个主坐标的频响函数。,(6.57),2019/1/16,34,第6章 多自由度线性系统的平稳随机振动,(6.58),比较（7.55）与（7.58）式，得,(6.59),（3）响应计算公式,（5.46式）,例7.2,7.3 计算响应均方值的数值积分法,单入单出:,2019/1/16,35,第6章 多自由度线性系统的平稳随机振动,互不相关多入单出：,将上式改写为：,m输入数 N频带数,作业7.2,
