《同济大学《高等数学》3.1节 微分中值定理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《同济大学《高等数学》3.1节 微分中值定理（49页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、志命中停i言琶甘r薹_eMe霆nv鬣lu霆T蜂eo摹e晕【薹1.Rolle定理费马引理(FermatLemma)费马引理(FermatLemma)设函数fo)在点xo的某个邻域内有定义,g在x处可导且在xo处取得极值,则必有个“Cco)=0。儿何解释扎(8)70MathematlclanssniaiotanPierredeFermat费马1601一1665FrenchlawyerandmathematicianAndperhaps,posteritywillthankmeforhavingshownitthattheancientsdidnotknoweverything.E辽刑A木0罗尔(G
2、Role)定理设函数A满足以下三个条件:(DA在闭G)A在开区间a,上连续;区间(a,5)内可导;(3)端值相等:Aa)=D)y则存在$(力,使得(5)=0GeometricalImterpretationofRollesTheorem高等数学学习手册93页儿何尿租|胡agAhorizontaltangentline儿何解释Morehorizontaltangentlinesarepossible.GeometricalInterpretationofRollesTheoremL友P刑吴QRolle定理中的三个条件缺一丿可,即缺少任何一个条件,导数的零点将可能不存在。以下三个函数在相应区间没有导数为零的点。Dxe(D连续(D连续()可导GQ)可导(G3)端值相等(3)端值相等G端值不等G)不可导(D不连续MichelRolle罗尔1l6s2z1时IchultoLulLcols仁东Frenchmathematician例验证以下函数在区间1,2上满足Rolle定理的条件,芥求出导数的零点:fCr)=古+4x2-7x-10解显然,函数兄9在闭区间l,2上连续,在开区间Cf:2)内可导。又(-D=0+(2)=0所以函数在区间t,2上满足Rolle定理的三个条件。X友FE唐
