[工学]应用光学课件第六章

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1、第六章 光学系统的像差理论,6-1 像差概述,一、基本概念 像差：实际像与理想像之间的差异：,理想光学系统,实际光学系统,点 物,点 像,弥散斑,成像缺陷 （像 差）,理想成像特性,近轴区,sin，cos1,实际成像特性,一定相对孔径 和一定视场,在级数展开过程中，所忽略的高次项即表征了光学系统的实际像与理想像之间的差异，这种差异即为像差。,非近轴区,二、像差校正的谱线选择 谱线选择主要考虑：光能接收器的光谱特性。 基本原则： 1)对光能接收器的最灵敏的谱线校正单色像差; 2)对接收器所能接收的波段范围两边缘附近的谱线校正色差; 3)接收器的光谱特性直接受光源和光学系统的材料限制，因此设计时应

2、使三者的性能匹配好：尽可能使光源辐射的波段与最强谱线、光学系统透过的波段与最强谱线和接收器所能接收的波段与灵敏谱线三者对应一致。,几何像差 波 差 实际波面与理想球面的偏差称为波像差，简称波差。,单色像差： 球差、彗差(正弦差)、像散、场曲、畸变 色 差 位置色差、倍率色差,像差的种类：,常用光学系统的消像差谱线,目视系统：可见光380760nm, 人眼最敏感谱线555nm, 因此： 消单色像差谱线：D光(589.3nm)：n = nD; 消色差谱线：F光(546.1nm)和C光(656.3nm): = (nD-1)/(nF-nC) 普通照相系统：乳胶对蓝光最敏感，F光校单色像差，D和G(43

3、4.1nm)校正色差。 n = nF; = (nF-1)/(nD-nG) 近红外系统： 对C光校单色像差，对d(587.6nm)和A(768.3nm)校正色差。 近紫外系统： 对i光(365.0nm)校单色像差,对257nm和h光(404.7nm)校色差。 激光系统： 一般对给定激光器的波长消单色像差即可。,三、成像光线的计算,1 光线光路计算的意义 光学系统-完善成像。但只能对近轴小物体成像的系统无实用意义。 实际光学系统：对一定孔径和视场成像=产生像差。 只有经过精细设计=校正像差=良好像质：不断修改系统结构参数，计算像差=光线的光路计算。 2 需要计算的光线的种类 近轴光线的光路计算：确

4、定系统的理想状态； 子午光线的实际光路计算：计算大部分像差； 沿主光线的细光束的光路计算：细光束像差； 空间光线的光路计算：全面了解系统的像质。,(一)、近轴光线的光路计算,近轴光线光路计算的目的：高斯像的位置与大小、光学系统的基点位置与焦距、入/出瞳的位置、初级像差及其分布等. A、计算公式,过渡公式：,B、计算的起始数据,1) 第一近轴光线,编程常用：,2 第二近轴光线 轴外视场边缘点发出、过入瞳中心的光线：lz1和uz1,u1=0,1) 物在有限远时：l1和u1。 2) 物在无穷远时：l1=-，u1=0，这时取h1作为计算初值。,3、计算结果,通过l1=, u1=0的光线计算, 可得系统

5、焦距：,y,通过第一、二近轴光线计算, 可得像的位置与大小:,(二) 子午光线的光路计算,子午面：包含物点和光轴的平面。 子午光线：位于子午面内的光线。 子午实际光线光路计算的目的：计算大部分像差。 A、计算公式,过渡公式：,B、计算的起始数据,1) 物体在无穷远时,轴上点 轴上点不同孔径的光线有不同的球差，因此必须计算不同孔径的光线。 计算的起始数据为： h1=Khh；U1=0；sinI1=h1/r1,轴外点 轴外点不同视场不同孔径的光线的起始数据：,孔径取点系数Kh=0.25(0.3), 0.5, 0.707, 0.85, 1.0; 视场取点系数Kw=0, 0.25(0.3), 0.5,

6、0.707, 0.85, 1.0;,-Kwym,2) 物体在有限远时,轴上点：,轴外点：,-Khh,孔径取点系数Kh = 1, 0.85, 0.707, 0.5, 0.25(0.3), 0。,C、注意事项,实际光线的光路计算时，如果遇到sinI1，则表示入射光线的高度超过了折射球面的半球，与球面不相交；当sinI1时，表示光线发生了全反射。这两种情况均表示光线不能通过系统成像。 如果系统中有平面，则可用： 简化光路计算过程，提高计算精度 。 光线追迹得到Lk和Uk后，往往需要计算各光线在高斯像面上的交点高度，以计算子午像差。这时：,(三)沿主光线的细光束的光路计算,A、像散光束 轴外点即使以细

7、光束成像也不可能完善成像。通常，轴外点主光线与投射点不重合(主光线并非各球面的对称轴)=沿主光线的细光束对主光线失去对称。 弧矢面：过主光线且子午面的平面。 失对称使投射点处球面的子午曲率弧矢曲率=子午细光束和弧矢细光束会聚于主光线上不同的像点=像散光束，即子午像与弧矢像不重合。 子午像：垂直于子午面的短线-子午焦线；弧矢像：位于子午面内，子午焦线的短线-弧矢焦线。 二焦线之间的(轴向)距离-像散。,2) 杨氏公式,Bt,Bs,o,B、计算公式,I为主光线的入射角Iz。,1) 计算起点,s,t,Bt,Bs,B,A,P1,P2,o,3) 过渡公式,4) 起始数据,物体位于有限远时：,s,t,Bt

8、,Bs,B,A,P1,P2,o,Di,xi,xi+1,Ui,hi,hi+1,i,物体位于无穷远时： t1=s1=l1=-,-yi,5) 计算结果,光线追迹得到tk和sk后, 还得将其换算成相对最后一面顶点的轴向距离： 于是得：,Ok,6-2 单 色 像 差,一、球 差 1 球差的概念与定义 由实际光线的光路计算公式可知：轴上点发出的同心光束经光学系统后，不再是同心光束，不同入射高度的光线交光轴于不同位置，相对近轴像点(理想像点)有不同程度的偏离，这种偏离称为轴向球差，简称球差，用L表示：L(U)=L(U)-l,A0,A,由于球差的存在，在高斯像面上的像点已不是一个点，而是一个圆形的弥散斑，弥散

9、斑的半径用T表示，称作垂轴球差，它与轴向球差的关系是: T= LtgU,2 球差的现象、危害及校正,某系统的近轴像方截距l=29.5688mm， 边光像方截距Lm=28.5383mm， 0.707带光的截距L0.707=29.0595mm，则： Lm= Lm- l=-1.0305mm， L0.707= L0.707- l=-0.5093mm。 这表明该系统的球差较大，必须校正。,光学系统的入瞳一般为圆形，轴上点发出充满入瞳的光束为一圆锥光束。共轴系统的球差具有旋转对称性，因此，像方光束为非同心的轴对称光束，其与垂轴平面或高斯像面相交为一圆形弥散斑(物点的像) 。 弥散斑的大小由垂轴球差T表示。

10、 球差的危害在于：破坏成像光束的同心性，使点物成像为一弥散斑，即影响像的清晰度，严重者使像模糊。,球差的校正,计算表明：球差是孔径的函数，一般随孔径增大。 单个正透镜产生负球差，单个负透镜产生正球差，因此，一般情况下，单个透镜本身不能校正球差。正负透镜组合才有可能校正球差。 一般情况下，只能对某一孔径(带)校正球差，即使该带的球差为0。通常对边缘光线校正球差。有的要求高的系统可能对二个孔径校正球差。 任何系统都不可能、也没必要对所有孔径校正球差。 当光学系统存在负球差时，称系统球差校正不足；系统存在正球差时，称系统球差校正过头。 球差是轴上点成像存在的唯一的一种单色像差。,3 系统的球差分布,

11、球差计算：进行实际光线追迹与近轴光线追迹； 球差校正：了解球差在各面上的贡献大小、正负和性质。 考虑系统中任一折射面的成像。 L：系统经过当前面的球差； L*：当前面产生的球差(即物方球差L=0时) ； L：物方球差经当前面转面的影响： L= L + L* 意义,E,式中，为转面倍率： 代入上式，得： 改写为： 令： ，则有： 经推导得：,于是，单个折射球面的球差可以表示为： 对于由k个面组成的系统，每个面都可以写出上式，即： 运用过渡公式，用：,于是得整个系统的球差表示式： 或写为： 此即为光学系统的球差分布公式。 一般情况下系统对实际物体成像时，L1=0，则每个面的S一乘以1/2nkuks

12、inUk即为该面对光学系统总球差值的贡献量。 S一称为球差分布系数，表征某一面所产生球差的大小。 S一称为光学系统的球差系数，表征了系统的球差大小。 根据各面的球差分布系数，可以判断各个面产生球差的正负与大小，可以指导像差校正，还可以校对球差计算的正误。,4 单个折射球面的无球差点,一般情况下，单个折射球面成像存在球差，但存在三个无球差点，物体位于这三个点时，不产生球差。 经过推导，单个折射球面的球差分布系数可以写为： 这表明了单个折射面的球差与L、I、I、U之间的关系。 当L=0时，L=0，S一=0。这表明：物点与球面顶点重合时不产生球差； 当sinI - sinI = 0，即I =I =

13、0时，S一=0。表明物点位于球面球心时，不产生球差。这时L = L = r。,sin I - sinU = 0时，即 I = U。这时物点位于什么位置呢？ 由实际光线的光路计算公式，有： 由于I = U，故物、像点位置为： 因为L、L与 r 同号，且 | r | ，故都在球心的同一侧。,A,-I,A,-U,-U,I,可见：这一对共轭点不管孔径角U多大，sinU/sinU和L/L始终为常数，故不产生球差。 这一对共轭点称为不晕点，或齐明点。 利用不晕点的无球差特性，可以设计特殊的不晕透镜。 不晕透镜的应用 在系统中加入不晕透镜，可以提高系统的孔径角，主要用于显微物镜或照明系统中。 【例1】物点位

14、于透镜第一面的球心, 第二面按为不晕面。 第一面：L1L1r1, 1=n1/n1=1/n； 第二面：L2L1-d=r1-d, L2n2L2/n2=nL2, r2=n2L2/(n2+n2) =nL2/(n+1), 2=(n2/n2)2=n2,A2,(A2),(A3),-U2,-U1,C1, = 12 = n sinU3 = sinU1/ = sinU1/n 一般n 1.5，若在系统前加入一个这样的不晕透镜，在不产生球差（和正弦差）的前提下，可以使系统入射光束的孔径角增大1.5倍，若加入二个这样的不晕透镜，则： sinU5 = sinU1 / n3 【例2】物点与第一面顶点重合，第二面满足不晕条件

15、，则 第一面：L1=L1=0, 1=+1; 第二面：L2-d, L2n2L2/n2=-nd, r2 = n2L2/(n2+n2)=-nd/(n+1), 2 = (n2/n2)2=n2, = 12=n2 sinU3=sinU1/=sinU1/n2。,对于高倍率的显微物镜，因U很大，像差校正困难。若在其前加入一不晕透镜，则可在不引进像差的前提下，压缩后方U角负担，减小系统的残余像差，提高成像质量。,5 物体位置与球差正负的关系,单个折射球面的三个无球差点将整个物空间(-，)分成四个区间。物体位于其中时球差的正负判断如下：,正常区,正常区,反常区,反常区,半反常区,半反常区,反常区：不晕点到球心折射面对光束起会聚作用时(sinI - sinI0)产生正球差，面对光束起发散作用时(sinI - sinI0)产生负球差。,正常区：球差符号恒与(sinI - sinI)反号。因此，会聚面(nn, r 0; n0)时，产生负球差；折射面对光束起发散作用(sinI - sinI0)时，产生正球差。,半反常区：顶点到球心，会聚面(nn, r 0; nn, r 0) 对光束起会聚作用，产生贡球差,二、彗 差,1 彗差的定