机电一体化物理课件第3章 气体动理论

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1、第三章 气体动理论,2,1.气体状态参量,体积 V 气体分子所能到达的空间。1dm3=1L,压强 P 气体分子垂直作用于器壁单位面积上的 力，是大量气体分子与器壁碰撞的宏观 表现。 760 mmHg=1.01105Pa。,3-1、2、3 状态 过程 理想气体,2.平衡态和平衡过程,热力学状态,平衡态,非平衡态,平衡态：在不受外界影响的条件下，系统宏观性质均匀一致、不随时间变化的状态，热动平衡态。 气体状态（P,V,T）就是指平衡态。 状态到状态是一个状态变化的过程。若此过程足够缓慢，这个过程中每一状态都可近似看作平衡态，则叫平衡过程。,平衡态1,非平衡态,平衡态2,4,状态变化的过程,非静态过

2、程,热力学系统（大量微观粒子组成的气体、固体、液体）状态随时间变化的过程。,系统从平衡态1到平衡态2，经过一个过程,平衡态1必首先被破坏，系统变为非平衡态，从非平衡态到新的平衡态所需的时间为弛豫时间。,非静态过程：当系统宏观变化比弛豫更快时，这个过 程中每一状态都是非平衡态。,平衡态和平衡过程,5,平衡过程,当系统弛豫比宏观变化快得多时，这个过程中每一状态都可近似看作平衡态，该过程就可认为是平衡过程。,在过程中每一时刻，系统都处于平衡态，这是一种理想过程。,非平衡态到平衡态的过渡时间，即弛豫时间，约 10 -3 秒 ，如果实际压缩一次所用时间为 1 秒，就可以说是平衡过程。,外界压强总比系统压

3、强大一小量P ，就可以缓慢压缩。,平衡态和平衡过程,3.理想气体状态方程,玻马定律 PV=constant,盖吕萨克定律 V/T=constant,查理定律 P/T=constant,克拉伯龙方程 PV=nRT,PV/T=R,根据状态方程，系统的压强、体积、温度中任两个量一定，就可确定系统的状态，因此常用P-V 图中的一条曲线来表示系统的准静态过程，曲线上任一点都表示气体的一个平衡态，这种图叫状态图。,理想气体状态方程,例题 某种柴油机的气缸容积为0.82710-3m3。 设压缩前其中空气的温度47C，压强为 8.5104 Pa。当活塞急剧上升时可把空气压 缩到原体积的1/17，使压强增加到4

4、.2106Pa， 求这时空气的温度。 如把柴油喷入气缸，将会发生怎样 的情况？ （假设空气可看作理想气体。）,解: 本题只需考虑空气的初状态和末状态，并且把空气作为理想气体。我们有,理想气体状态方程,这一温度已超过柴油的燃点，所以柴油喷入气缸时就会立即燃烧，发生爆炸推动活塞作功。,已知 p1=8.5104Pa , p2=4.2106Pa, T1=273K+47K=320K,理想气体状态方程,例题 容器内装有氧气，质量为 0.10kg，压强为 10105 Pa ，温度为 470C。因为容器漏气， 经过若干时间后，压强降到原来的 5/8，温 度降到 270C。 问(1)容器的容积有多大？ (2)漏

5、去了多少氧气？,求得容器的容积 V 为,解:(1)根据理想气体状态方程，,理想气体状态方程,所以漏去的氧气的质量为,若漏气若干时间之后，压强减小到 p，温度降到 T。如果用M 表示容器中剩余的氧气的质量，从状态方程求得,理想气体状态方程,12,一般气体分子热运动的概念： 分子的密度 31019 个分子/cm3 = 3千 亿个分子/cm3 ； 分子之间有一定的间隙，有一定的作用力； 分子热运动的平均速度约 v = 500m/s ； 分子的平均碰撞次数约 z = 1010 次/秒。 布郎运动是杂乱运动的流体分子碰撞悬浮 其中的微粒引起的。,3-4-1 分子热运动和统计规律,分子热运动：大量分子做永

6、不停息的无规则运动。,1.分子热运动的基本特征,分子热运动的基本特征是永恒的运动与频繁的相互碰撞。它与机械运动有本质的区别，故不能简单应用力学定律来解决分子热运动问题。,(1)无序性 某个分子的运动，是杂乱无章的，无序的；各个分子之间的运动也不相同，即无序性；这正是热运动与机械运动的本质区别。,(2)统计性 但从大量分子的整体的角度看，存在一定的统计规律，即统计性。,例如： 在平衡态下，气体分子的空间分布（密度）是均匀的。（分子运动是永恒的） 可作假设：气体分子向各个方向运动的机会是均等的，或者说沿各个方向运动的平均分子数应相等且分子速度在各个方向的分量的统计平均值也相等。 对大量分子体系的热

7、平衡态，它是成立的。,宏观量：表征大量分子的整体特征的量。如温度、 压强、热容等，是实验中能测得的量。,微观量：表征大量分子的整体中个别分子特征的物 理量。如某个分子的质量、速度、能量等， 在现代实验条件下是不能直接测得的量。,分子热运动具有无序性与统计性，与机械运动有本质的区别，故不能简单应用力学定律来解决分子热运动问题。必须兼顾两种特征，应用统计方法。,(3)统计方法,16,3-4-2 气体动理论的压强公式,1.理想气体微观模型,力学假设,(1)气体分子当作质点，不占体积，体现气态的特性。 (2)气体分子的运动遵从牛顿力学的规律； (3)分子之间除碰撞的瞬间外，无相互作用力，碰撞为弹性碰撞

8、；一般情况下，忽略重力。,17,大量分子组成的气体系统的统计假设：,体积元（宏观小，微观大）,（3）平衡态时分子的速度按方向的分布是各向均匀的。,（1）分子的速度各不相同，而且通过碰撞不断变化着； （2）平衡态时分子按位置的分布是均匀的，即分子数密 度到处一样，不受重力影响；,理想气体微观模型,把速率区间 分为许多相等的小区间，统计每个小区间内的分子数占总分子数的百分比，就成了分子的速率分布。设总分子数 ，速率区间为 ,该速率区间内分子数 ，可定义一个函数：,满足,速率在 附近单位速率区间内分子数占总分子数的比例。,2. 速率分布函数,19,3. 压强公式的简单推导,器壁所受压强等于大量分子在

9、单位时间内对其单位面积所施加的冲量。,20,单个分子施与面 A 面的冲量,据动量定理和牛顿第三定律，该分子对A面施加的冲量 与 等值反向，即,21,在 时间内第 个分子施与A面的冲量为：,第i个分子连续两次与A面碰撞的时间间隔为：,容器内 个分子在 时间内施与A面的冲量为：,应用统计规律,22,据压强定义面受到的压强为：,23,应用统计规律,24,温度的本质和统计意义,根据理想气体的压强公式和状态方程可导出宏观量温度 T 与有关微观量的关系，从而揭示温度的微观实质。,质量为 M 的理想气体，分子数为 N ，分子质量为 m ，则有：,1 mol 气体的分子数为NA，则有,把它们代入理想气体状态方

10、程：,得到,其中,3-5 理想气体的温度公式,25,热力学温标或理想气体温标，单位：K,26,温度的统计意义,宏观量温度,微观量平动动能,统计平均值,a. 温度实质（统计概念）,b. 温度反映大量分子热运动的剧烈程度。,热运动剧烈程度,反映大量分子,例题 一容器内装有气体，温度为 270C 问:（1）压强为1.013105 Pa时，在1 m3中 有多少个分子； （2）在高真空时，压强为1.3310-5 Pa , 在1 m3中有多少个分子?,可以看到，两者相差1010倍,解（1）按公式 p=nkT 可知,28,例:,（2）氧气分子的质量：,（3）分子平均平动动能：,（1）由 可得到单位体积内的分

11、子数：,一容器内贮有氧气，其压强 ，温度 ，求： （1）单位体积内的分子数； （2）氧分子的质量； （3）分子的平均平动动能。,解：压强不太大，温度不太低，可视为理想气体。,29,3-6 能均分定理 理想气体的内能,1. 自由度,确定一个物体的空间位置所需的独立坐标数，常用i 表示。,自由度确定的方法：按分子结构,故单原子分子自由度为3（i=3），称为平动自由度 ，如He、Ne等。,(1)单原子分子可视为质点，确定其空间位置需三个独立坐标，,1. 自由度,31,(2) 刚性哑铃型双原子分子，确定其空间位置需分步进行：,首先确定一个质点的位置需三个独立坐标；,再确定两原子连线的方位；,方位角只有

12、两个独立, 故需两个坐标确定其方位，实际上确定了分子的转动状态，称为转动自由度。,可用其与三个坐标轴的夹角 来确定，但,刚性哑铃型双原子分子自由度为5（i=5）。,32,(3) 刚性自由多原子分子，确定其空间位置需分步进行：,首先确定一个质点的位置需三个独立坐标；,再确定两原子连线的方位需两个独立坐标；,刚性自由多原子分子自由度为6（i=6）。,最后确定绕两原子连线的转动的角坐标，需一个独立坐标；,一般地，由 n 个原子构成的非刚性多原子分子，最多有 i=3n 个自由度，其中3 平动自由度，3 个转动自由度，（3n-6）个振动自由度。,33,2. 能量按自由度均分定理,椐理想气体温度公式，分子

13、平均平动动能与温度关系为,分子在每一个自由度上具有相等的平均平动动能，其大小等于 。,34,对于有t 个平动自由度，s 个振动自由度和 r 个转动自由度的气体分子，分子的平均总动能为上述三种运动动能之和：,每个振动自由度上均分有 的振动势能,35,3. 理想气体的内能,内能：热力学系统的全部微观粒子具有能量总和， 包括大量分子热运动的动能、分子间的势 能、分子内原子内及核内的能量。这里特 指前两种，用 E 表示。,对于刚性分子，不计分子间势能，内能仅包括所有分子的平均动能之和。,理想气体内能公式，对于刚性分子，不计分子间势能，内能仅是温度的单值函数，与气体的压强、体积无关。,统计方法同时伴随着

14、起伏现象。 如对气体中某体积内的质量密度的多次测量，各次测量对平均值都有微小的偏差。当气体分子数很大时，起伏极微小，完全可忽略；当气体分子数较小时，起伏将与平均值可比拟，不可忽略。故统计规律只适用于大量分子的整体。,统计方法：,气体动理论中，求出大量分子的某些微观量的统计平均值，用它来解释实验中测的宏观量，故可从实测的宏观量了解个别分子的真实性质。,3-7 麦克斯韦速率分布律,例1：统计某城市中每个商店里职工的分布情况， 可用下列方法。,1.分布函数和平均值,偶然事件：大量出现不可预测的事件。多次重复观察 同样的事件，可获得该偶然事件的分布， 从而得到其统计规律。,表示该城市中的商店总数,表示

15、该城市中有 个职工的商店数，称分布数。,例:,令 f（h）=dN（h）/Ndh，则,我们把 f（h）称为归一化分布函数。,f（h）表征在单位高度内，身高为 h 的人数占总人数的比率。,N 个人的平均身高为,分布函数和平均值,推广至任一变量（物理量）x 有,对具有统计性的系统来讲，总存在着确定的分布函数f（x），因此，写出分布函数f（x）是研究一个系统的关键之处，具有普遍的意义。,分布函数和平均值,小孔充分小，改变 ，测 D 上的沉积厚度，就可测气体速率分布,给定,2. 分子速率的实验测定,小孔充分小，改变 或 l ，可使不同速度的分子通过小孔。,粒子速率分布实验曲线,粒子速率分布实验曲线如下所

16、示,3. 麦克斯韦速率分布律,麦克斯韦速率分布函数,热力学温度 单个分子的质量 玻尔兹曼常量,麦克斯韦,麦克斯韦速率分布曲线,麦克斯韦速率分布曲线,面积,面积,速率在 区间内的分子数占总分子数的比例；或分子速率位于 区间内的几率。,速率在 区间内的分子数占总分子数的比例；或分子速率位于 区间 内的几率。,表示单位体积内分布在速率区间 内的分子数。,表示分布在速率区间 内的分子数。,表示分布在单位体积内，速率区间 内的分子数。,表示速率在区间 内的分子的平均速率。,3. 气体的三种统计速率,速率分布函数 中的极大值对应的分子速率 。,极值条件,(1)最概然速率:,最 概 然 速 率,气体分子速率的算术平均值。,(2)平均速率：,平 均 速