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1、东北石油大学,3-4 角动量定理和角动量守恒,东北石油大学,一力矩,大小,r,东北石油大学,力矩合成：,当质点受到n个力，如：F1、F2Fn力同时作用时， 则n个力对参考点O的力矩为：,矢量和,东北石油大学,东北石油大学,4.对定点力矩在直角坐标系中的表达：,力矩具有矢量叠加性,东北石油大学,5.力与力矩的关系：,东北石油大学,质点对参考点O的角动量定义为：,二质点的角动量,r,东北石油大学,注意：同一质点相对于不同的点，角动量可以不同。说一个角动量时，必须指明是对哪个固定点而言的。,东北石油大学,例1圆周运动的质点关于圆心O的角动量,SI：kgm2/s , 或 J s,微观体系的角动量是明显
2、量子化的，其取值只能是普朗克常数 的整数或半奇数倍。,但因宏观物体的角动量比 大得多，所以宏观物体的角动量可以看作是连续变化的。,东北石油大学,三质点的角动量定理与角动量守恒定律,牛顿定律 角动量定理：,因是牛顿定律的推论，则只适用于惯性系。,（共线）,东北石油大学,冲量矩，力矩的时间积累。,1.单质点的角动量定理：,积分形式：,冲量矩或角冲量,东北石油大学,2. 质点角动量守恒定律,由质点角动量定理：, 质点角动量守恒定律,东北石油大学,2.和动量守恒定律一样，角动量守恒定律也是自然界的一条最基本的定律。,1.力矩、角动量均对惯性系中同一点而言。若对惯性系某一固定点，质点所受的合外力矩为零，
3、则此质点对该固定点的角动量矢量保持不变，即角动量的大小和方向都保持不变。,3. M0，可以是r=0,也可以是F=0,还可能是r与F同向或反向，例如有心力情况。,注意：,东北石油大学,开普勒第二定律的证明,行星与太阳的连线在相同时间内扫过相等的面积,东北石油大学,解：,东北石油大学,东北石油大学,解：,东北石油大学,东北石油大学,四质点系的角动量定理和守恒定律,1质点系的角动量定理,东北石油大学,0,与 共线，,这一对内力矩之和为零。,同理所有内力矩之和为零。,“一个质点系所受的合外力矩等于该质点系的角动量对时间的变化率”,对i , j 两个质点来说，内力矩之和为:, 质点系角动量定理,于是有：
4、,东北石油大学,质点系对定点的角动量，等于各质点对该点的角动量的矢量和。,因为内力的力矩两两相消，则：,东北石油大学,质点系角动量守恒定律,即：“只要系统所受的总外力矩为零，其总的角动量就保持不变。”,2质点系的角动量守恒定律,东北石油大学,孤立或在有心力作用下的系统角动量守恒。,宇宙中的天体可以认为是孤立体系。它们具有旋转盘状结构，成因是角动量守恒。,质点系的角动量守恒定律,当质点系相对于惯性系中某定点所受的合外力矩为零时，该质点系相对于该定点的角动量将不随时间改变,内力矩可影响质点系中某质点的角动量，但合内力矩等于零，对总角动量无影响。,东北石油大学,仙女座星系 (220万光年),东北石油
5、大学,盘 状 星 系,东北石油大学,2. 外力矩和角动量都是相对于惯性系中的同一固定点说的。质点系受的外力的矢量和为零，但总外力矩不一定为零；,1. 内力矩不影响质点系总角动量，但可影响质点系内某些质点的角动量。,说明：,3. 若系统不是孤立系统（受外力不为零），但系统所受外力对某点的外力矩之和为零，则系统动量不守恒，但对该点的角动量守恒。,东北石油大学,小结：动量与角动量的比较,角动量,矢量,与固定点有关,与内力矩无关,守恒条件,动量,矢量,与内力无关,守恒条件,与固定点无关,东北石油大学,圆锥摆,东北石油大学,例4 如图所示，质量为 m的小球 B放在光滑的水平槽内，现以一长为 l的细绳连接另一质量为m的小球A，开始时细绳处于松弛状态, A与B相距为l/2。球A以初速度v0在光滑的水平地面上向右运动。当A运动到图示某一位置时细绳被拉紧，试求B球开始运动时速度vB的大小。,东北石油大学,
