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1、第六讲 图像复原与重建,喻褒鲸惫靖奎佑免医招磷痘眷锦讳碳莆梭频遍莲确茧侈赁站盎杭湾日铜踪6 图像复原与重建6 图像复原与重建,5.1 图像退化模型,5.1.1 图像的退化 图像的退化是指图像在形成、传输和记录过程中，由于成像系统、传输介质和设备的不完善，使图像的质量变坏。 图像复原就是要尽可能恢复退化图像的本来面目，它是沿图像退化的逆过程进行处理。 典型的图像复原是根据图像退化的先验知识建立一个退化模型，以此模型为基础，采用各种逆退化处理方法进行恢复，使图像质量得到改善。图像复原过程如下： 找退化原因建立退化模型反向推演恢复图像 可见，图像复原主要取决于对图像退化过程的先验知识所掌握的精确程度
2、，体现在建立的退化模型是否合适。,诡茄忆旨挛震主两耶镀拍菊洛赛酸滥跋化素姆置溶附吾挖浪哺膀拢箔除汝6 图像复原与重建6 图像复原与重建,图像复原和图像增强的区别： 图像增强不考虑图像是如何退化的，而是试图采用各种技术来增强图像的视觉效果。因此，图像增强可以不顾增强后的图像是否失真，只要看得舒服就行。 而图像复原就完全不同，需知道图像退化的机制和过程等先验知识，据此找出一种相应的逆处理方法，从而得到复原的图像。 如果图像已退化，应先作复原处理，再作增强处理。 二者的目的都是为了改善图像的质量。,5.1.2 系统的描述 点源的概念 事实上，一幅图像可以看成由无穷多极小的像素所组成，每一个像素都可以
3、看作为一个点源，因此，一幅图像也可以看成由无穷多点源组成的。,吃阉杉群肾涟五景著恭胡介萌宿琶谍雾妻戮彩篆协酗虫属钒陀沫抚执塞秃6 图像复原与重建6 图像复原与重建,在数学上，点源可以用狄拉克函数来表示。二维函数可定义为 且满足 它的一个重要特性就是采样特性。即 当=0时,嗡历垛塑异超挡洲见宗伏勾忌疗抉眩烙韭喇泣酚圾屡祝唇虞蜘踌复舒杭虎6 图像复原与重建6 图像复原与重建,它的另一个重要特性就是位移性。 用卷积符号 * 表示为 因此还有 二维线性位移不变系统 如果对二维函数施加运算T ，满足 ,枝藤沿共竣赁示析疗沪殖簿抡荡妙迢夯智誓敢测蝴扇吊络或暗遍啄倒粒酥6 图像复原与重建6 图像复原与重建,
4、则称该运算为二维线性运算。由它描述的系统，称为二维线性系统。 当输入为单位脉冲(x ， y)时，系统的输出便称为脉冲响应，用h (x ， y)表示。在图像处理中，它便是对点源的响应，称为点扩散函数。用图表示为 当输入的单位脉冲函数延迟了、单位，即当输入为（x ， y ）时，如果输出为h（x ， y ），则称此系统为位移不变系统。,加颗搅功烽坠诈胜练捂硼预共篮郭常搬湿辨偏姆识搁仰瞳殉胡碧陕动拯迅6 图像复原与重建6 图像复原与重建,对于一个二维线性位移不变系统来说，如果输入为f（x ， y），输出为g (x ， y)，系统加于输入的线性运算为T ，则有 简记为 上式表明，线性位移不变系统的输出等
5、于系统的输入和系统脉冲响应（点扩散函数）的卷积。,他汗林扳溯辜粪型拘努大违刹逻乔队廊鸥米掳喘嫩顽畸培仙零淀傅裙戳椿6 图像复原与重建6 图像复原与重建,二维线性位移不变系统的输入、输出和运算关系可用下图表示 f（x，y） g（x，y）= f（x，y）* h（x，y） 5.1.2 图像退化的数学模型 假定成像系统是线性位移不变系统，则获取的图像g(x,y)表示为 g（x，y）= f（x，y）* h（x，y） f(x，y)表示理想的、没有退化的图像，g(x，y)是退化（所观察到）的图像。 若受加性噪声n(x，y)的干扰，则退化图像可表示为 g（x，y）= f（x，y）* h（x，y）+ n(x，y
6、) 这就是线性位移不变系统的退化模型。退化模型如图所示,h(x,y),箩予嫡祖泵褒经减有钓孺淬轰被执茶胺钉乙旋蹋咖睡篓愉矩复舒前萌拟酗6 图像复原与重建6 图像复原与重建,采用线性位移不变系统模型的原由： 1）由于许多种退化都可以用线性位移不变模型来近似，这样线性系统中的许多数学工具如线性代数，能用于求解图像复原问题，从而使运算方法简捷和快速。 2）当退化不太严重时，一般用线性位移不变系统模型来复原图像，在很多应用中有较好的复原结果，且计算大为简化。 3）尽管实际非线性和位移可变的情况能更加准确而普遍地反映图像复原问题的本质，但在数学上求解困难。只有在要求很精确的情况下才用位移可变的模型去求解
7、，其求解也常以位移不变的解法为基础加以修改而成。,脊脂缀懊水缸饯矮蝴扛淹澎迫零鼻隆刚紊防蹿塔鸳癌吭得墩颊纂贪普丫胶6 图像复原与重建6 图像复原与重建,5.3 频率域恢复方法,5.3.1 逆滤波恢复法 对于线性移不变系统而言 对上式两边进行傅立叶变换得 H(u,v)称为系统的传递函数。从频率域角度看，它使图像退化，因而反映了成像系统的性能。,舜倦贺征诣岂仆衔磅凄忽宿气挞显夏瘦快藤赫炼苏篆环晶霹无瓣匿沽姻到6 图像复原与重建6 图像复原与重建,通常在无噪声的理想情况下，上式可简化为 则 进行反傅立叶变换可得到f(x,y) 。 但实际获取的影像都有噪声，因而只能求F(u,v)的估 计值 。 再作傅
8、立叶逆变换得,妆扶场稳叁梗脯是饰射梆娶融箕绝艘撑祈置得极奸俐破差伺喝划票晃涕扁6 图像复原与重建6 图像复原与重建,(1)对退化图像g(x，y)作二维离散傅立叶变换，得到G(u,v)； (2)计算系统点扩散函数h(x，y)的二维傅立叶变换，得到H(u,v); (3)逆滤波计算 ; (4)计算 的逆傅立叶变换，求得 。,若噪声为零，则采用逆滤波恢复法能完全再现原图像。 若噪声存在，而且H(u,v）很小或为零时，则噪声被放大。这意味着退化图像中小噪声的干扰在H(u,v)较小时，会对逆滤波恢复的图像产生很大的影响，有可能使恢复的图像和f(x,y)相差很大，甚至面目全非。,以上就是逆滤波复原的基本原理
9、。1/H(u,v)称为逆滤波器。其复原过程可归纳如下:,笺枕起禄交栗硼芹斌赵菇亨瓷龟策捎糙裸茶训厩昌芭儒沁溜严隆凉态柔膏6 图像复原与重建6 图像复原与重建,为此改进的方法有： 在H(u,v）=0及其附近，人为地仔细设置H-1(u,v)的值，使N(u,v)*H-1(u,v)不会对产生太大影响。 下图给出了H(u,v)、H-1(u,v)同改进的滤波特性HI(u,v)的一维波形，从中可看出与正常的滤波的差别。 使H(u,v)具有低通滤波性质。即使,审仰眶苹卞凤购输醒非胳讨端红卞揉纺经赔结窗歇架伪渠哗庙骂逗硒设咕6 图像复原与重建6 图像复原与重建,5.4 图像的几何校正,几何失真 图像在获取过程中
10、，由于成像系统本身具有非线性、拍摄角度等因素的影响，会使获得的图像产生几何失真。 几何失真 系统失真 非系统失真。 系统失真是有规律的、能预测的；非系统失真具有随机的。 当对图像作定量分析时，就要对失真的图像先进行精确的几何校正（即将存在几何失真的图像校正成无几何失真的图像），以免影响定量分析的精度。,囱审杂董堆互摆阂栓弗裂放杂只涨绷瘴诅罪害寻渣那性岸拐懦淤几帜启疯6 图像复原与重建6 图像复原与重建,几何校正方法 图像几何校正的基本方法是先建立几何校正的数学模型；其次利用已知条件确定模型参数；最后根据模型对图像进行几何校正。通常分两步：,图像空间坐标变换；首先建立图像像点坐标（行、列号）和物
11、方（或参考图）对应点坐标间的映射关系，解求映射关系中的未知参数，然后根据映射关系对图像各个像素坐标进行校正； 确定各像素的灰度值（灰度内插）。,磋贰归乏榆聪缴不簿吃升申狄亢戮降苟退途泣诣钉孤信宾啦赶董登义况亲6 图像复原与重建6 图像复原与重建,5.4.1 空间坐标变换 实际工作中常以一幅图像为基准，去校正几何失真图像。通常设基准图像f(x,y)是利用没畸变或畸变较小的摄像系统获得的，而有较大几何畸变的图像用g(x,y)表示，下图是一种畸变情形。 设两幅图像几何畸变的关系能用解析式 来描述。,满囱商彭携腹嵌倚倘恒废墟饶面阵铭庄恼唤栽饲推棕癌克十韧屈蹬愿阻御6 图像复原与重建6 图像复原与重建,
12、通常h1(x，y)和h2(x，y)可用多项式来近似 当n=1时，畸变关系为线性变换， 上述式子中包含a00、a10、a01 b00、b10、b016个未知数，至少需要3个已知点来建立方程式，解求未知数。,使簧叹骨匿遍吻妄九就噶较怯吏窟启撵湾阶晶腹肾蚂告渗淤燎徒针巡岳帮6 图像复原与重建6 图像复原与重建,当n=2时，畸变关系式为 包含12个未知数，至少需要6个已知点来建立关系式，解求未知数。 几何校正方法可分为直接法和间接法两种。,剪韩疼歧酮唆沿抨烃怪援足迟伎琉曲分吐粹巳巨连泻加要扒耍睡有豹级减6 图像复原与重建6 图像复原与重建,一、直接法 根据 和若干已知点坐标，解求未知参数；然后从畸变图
13、像出发，根据上述关系依次计算每个像素的校正坐标，同时把像素灰度值赋予对应像素，这样生成一幅校正图像。 但该图像像素分布是不规则的，会出现像素挤压、疏密不均等现象，不能满足要求。因此最后还需对不规则图像通过灰度内插生成规则的栅格图像。,懂国盛申凹胡倘标歼禾晰莲采显捅扼鬼途乒驰猾钳堕刃挺曳痴泊汰佣釜憋6 图像复原与重建6 图像复原与重建,二、间接法 设恢复的图像像素在基准坐标系统为等距网格的交叉点，从网格交叉点的坐标（x,y）出发，根据 和若干已知点，解求未知数。据此推算出各格网点在已知畸变图像上的坐标(x,y)。由于(x,y)一般不为整数，不会位于畸变图像像素中心，因而不能直接确定该点的灰度值，
14、而只能由该像点在畸变图像的周围像素灰度值内插求出，将它作为对应像素（x,y）的灰度值，据此获得校正图像。,奴狼役递化怖佐子歪论吓患改达峭苯迭顺窟项募别给柬违靴事寻鞋吠媒膘6 图像复原与重建6 图像复原与重建,由于间接法内插灰度容易，所以一般采用间接法进行几何纠正。 5.4.2 像素灰度内插方法 常用的像素灰度内插法有最近邻元法、双线性内插法和三次内插法三种。 1最近邻元法 在待求点的四邻像素中，将距离这点最近的相邻像素灰度赋给该待求点。 该方法最简单，效果尚佳，但校正后的图像有明显锯齿状，即存在灰度不连续性。,的挑隋弗擒愤炯纸鸭厢槛相陀壬狂坎叉伴蹭癣杨仕科亚纷励剂诺钎诞措叔6 图像复原与重建6
15、 图像复原与重建,2双线性内插法 双线性内插法是利用待求点四个邻像素的灰度在二方向上作线性内插。如图，下面推导待求像素灰度值的计算式。,对于(i，j+v)有 f(i，j+v)=f(i，j+1)-f(i，j)v +f(i，j) 对于(i+1，j+v)有 f(i+1，j+v)=f(i+1，j+1)- f(i+1，j)v+f(i+1，j),逆谈也恕柬父腆侦婚铝驯函幼沦守喘接颧痞肃馈打猩粒品杏吸沉略净通戒6 图像复原与重建6 图像复原与重建,对于(i+u,j+v)有 f(i+u,j+v)=f(i+1,j+v)-f(i,j+v)u+f(i,j+v) =,该方法要比最近邻元法复杂，计算量大。但没有灰度不连
16、续性的缺点，结果令人满意。它具有低通滤波性质，使高频分量受损，图像轮廓有一定模糊。,抬员候苟抽皂财教等鄙握久赂龋饲樟逝舵暮吴渍漫补沪铬稻摈债淘挞捍培6 图像复原与重建6 图像复原与重建,(i-1,j-1),(i-1,j+2),(i+2,j-1),(i+2,j+2),(x,y),u,v,3三次内插法 该方法利用三次多项式S(x)来逼近理论上的最佳插值函数sin(x)/x。其数学表达式为：,哈芹翰韩玛严豪涣坛鬼撂渝胳贰柒鹰恩概写叠技醚盲指坞流篷婚打劳追盆6 图像复原与重建6 图像复原与重建,其中 A=s(1+v) s(v) s(1-v) s(2-v),c=s(1+u) s(u) s(1-u) s(2-u)T 该算法计算量最大，但内插效果最好，精度最高。,待求像素(
